宏观对称空间点阵.ppt
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1、第1章 晶体结构基础,1.1晶体的通性1.2晶体的宏观对称性32种点群1.3空间点阵-晶体内部质点排列的周期性-14种布拉维点阵1.4点阵几何元素的表示方法1.5晶体的微观对称性230种空间群1.6紧密堆积原理1.7典型晶体结构,各相异性:不同方向,晶体有不同物理性质的特点。,压电性只在晶体某特定方向出现;,晶体膨胀系数在不同方向也不一样;,云母、石墨的解理性显示出明显的方向性;,岩盐晶体中,不同方向的三个小柱,使其折断所需的力是不一样的;,晶体的光学性质也表现出明显的方向性。晶体不同方向上有不同的折射率,1.1晶体的通性,晶体的通性晶面角守恒定律(law of constancy of in
2、terfacial angle)有固定的熔点(melting point)各向异性(anisotropy)具有对称性(symmetry)相同化学组成,能量最低。无定形物质的特征没有固定的外形没有固定的熔点各向同性(isotropy)(内应力为0时),1.2 晶体的宏观对称性 对称的概念和晶体的对称性 对称:物体相同部分的有规律重复,晶体的宏观对称要素和对称操作:对称中心(C):假想的一个点,相应的操作是对于这个点的反演。,C,晶体如具有对称中心,晶体上的所有晶面,必定全都成对地呈反向平行的关系。其对称中心必定位于几何中心,习惯符号为“C”。,对称面:为一假想的面,对称操作为对此平面的反映照镜子
3、。方法:P 2P 3P 9P,P与晶面、晶棱的关系:(1)对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱;(2)垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角;(3)包含晶棱对称轴(Ln):为一假想的直线。对称操作为绕此直线的旋转,可使晶体上的相同部分重复出现。使相同部分重复出现的最小旋转角,称为基转角(),旋转一周中,相同部分重复出现的次数,称为轴次(n)。、n 之间的关系为:n=360o/对称定律:晶体外形上可能出现的对称轴的轴次,不是任 意的,只能是1 2 3 4 6。高次对称轴:轴次高于2的对称轴称(3、4、6)。,晶体中对称轴可能存在的位置:(1)两个相对晶面的连线;(2)两个相对晶棱中点的连线;(3)相对的两
4、个角顶的连线(4)一个角顶与之相对的晶面之间的连线,旋转反轴(Lin)i表示反演,n表示轴次。旋转反轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。组成:旋转+反演两部分。可能有:Li1 Li2 Li3 Li4 Li6(五种)旋转反轴与对称轴的关系:Li1=C Li2=P Li3=L3+C Li6=L3+PLi4是独立的,但应用时,Li4 和 Li6综合来看:晶体外形上的对称要素有九种 C P L1 L2 L3 L4 L6 Li4 Li6,对称型:单个晶体中,全部对称要素的组合。点 群:对称要素按一定的规律组合在一起,所有可能出现的对称型数目。数 量:对称要素的有限性(9种),组合的规律性(
5、对称组合定理),决定了对称型总数只有32种。,晶体的对称分类方法:根据对称性的高低进行分类。首先:在32种对称型中,按对称型的特点划分为:七个晶系然后:再按高次轴的有无和高次轴的数目,将七个晶系并为三个晶族 即归类划分合并结果:表1-1 32种点群的国际符号及晶体的宏观对称特点与分类,第一章作业,Page 67112,29,35,42,晶体内部质点周期性的描述,1.3 空间点阵-14种布拉维点阵,周期性、结构基元与点阵,一维周期性结构与直线点阵,二维周期性结构与平面点阵,Cu(111面)密置层(每个原子就是一个结构基元,对应一个结点):,Cu(111面)的点阵.红线画出的是一个平面正当格子:,
6、实例:如何从石墨层抽取出平面点阵,石墨层,小黑点构成平面点阵。为比较二者关系,暂以石墨层作为背景,其实点阵图形与石墨层图形不同。,为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点?如果这样做,你会发现,?,石墨层的平面点阵(红线围成正当平面格子),实例:NaCl(100)晶面如何抽象成点阵?,矩形框中内容为一个结构基元,可抽象为一个结点。安放结点的位置是任意的,但必须保持一致,这就得到平面点阵:,1.3 空间点阵-晶体内部质点周期性14种布拉维点阵,晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒(原子、分子、离子)组成的,为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将重复单元抽象为几何点(无质量、无大小),这个几何
7、点在晶体结构中称为等同点,那么这些点在空间的排布就显示了晶体结构中原子(或分子、离子)的排布规律。点阵由晶体结构中抽象出的这些几何点在空间有规律排列构成的图形称为该晶体的空间点阵,空间点阵中的几何点称为结点。构成点阵的几何点称为结点,结点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。空间点阵体现了晶体结构的周期性。,点阵的特点:点阵点数无穷大;每个结点周围具有相同的环境;任意方向平移一定的周期后能图形完全复原。平移:所有结点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。当平移向量的一端落在任意一个结点上时,另一端也必落在点阵的另一个结点上。,虽然晶体很小,但是由于结点重复的数量巨大,数学上可以认为点阵是
8、无限大的。只要从点阵中取一个单位平行六面体,就可以认识这种点阵。如何从点阵中取出一个单位平行六面体呢?,空间点阵中的平行六面体(素格子、复格子)和单位平行六面体(正当格子),直线点阵与素向量、复向量,平面点阵与正当平面格子,净含一个结点的平面格子是素格子,多于一个结点是复格子;平面素格子、复格子的取法都有无限多种。所以需要规定一种“正当平面格子”标准.,正当平面格子的标准,1.平行四边形 2.对称性尽可能高 3.含结点尽可能少 平面格子净含结点数:顶点为1/4;棱心为1/2;格内为1.正当平面格子有4种形状,5种型式(其中矩形有带心与不带心两种型式):,4种形状,5种型式,正当空间格子=单位平
9、行六面体,平行六面体,同一个空间点阵,所包含的平行六面体形式是多种多样的。,选择单位平行六面体(正当空间格子)的原则:所选单位平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。,选择单位平行六面体(正当空间格子)的原则:所选单位平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体。所选平行六面体的体积应最小。当对称性规定棱间的交角不能为直角关系时,应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱,且棱间的交角接近于直角的平行六面体。,单位平行六面体,a、b、c、是表征它本身形状、大小的一组参数,称为格子参数或点阵参数。,用三个向量将三维的空间点阵划分成一个个的平行六面体,
10、这一个个的平行六面体构成空间格子,空间格子中的每个平行六面体就是空间格子的一个基本构造单位。这个基本的构造单位也有素格子、复格子和正当格子之分。,单位平行六面体与坐标轴的关系:棱交角坐标轴之间交角。a、b、c 轴单位。a、b、c、关系有七种情况,与单位平行六面体七种格子相对应。,立方格子 a=b=c=90o,三方格子 a=b=c=90o,60o,109o2816,菱面体格子中为特殊角度时,演变成的三种立方体格子,四方格子 a=b c=90o,六方格子 a=bc=90o=120o,正交格子 a b c=90o,单斜格子 a b c=90o 90o,三斜格子 a b c 90o,结构中代表各类等同
11、点的结点在空间的排列方式来说,格子的种类有、且只有上述十四种。,按结点位置,可有四种不同的类型:,P 原始格子(角顶),C 底心格子(角顶、顶底面),I 体心格子(角顶、体心),F 面心格子(角顶、每个面),十四种形式的空间格子布拉维(Bravais)格子,14种布拉维点阵,晶体结构与空间点阵,具有相同点阵的晶体结构,晶体结构相似而点阵不同,点阵和晶体结构的关系,晶体结构=点阵+结构基元,回顾和总结,晶体,宏观对称性,微观对称性,9种对称要素,周期性 布拉维点阵微观对称要素,32种点群3大晶族7大晶系,14种布拉维点阵,230种空间群,晶胞晶胞是晶体结构中的一种基本重复单位,是与单位平行六面体
12、相对应的那部分晶体结构。晶胞也有素晶胞,复晶胞和正当晶胞之分。素格子-只含一个结点-素晶胞。复格子-一个以上结点-复晶胞。正当格子-一个或一个以上结点-正当晶胞 说明:正当晶胞可以是素晶胞,也可以是复晶胞,即在照顾对称性的前提下,选取体积最小的晶胞,以后如不加说明,都是指正当晶胞。,描述晶胞的两个要素,(1)晶胞的大小和形状:晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。(2)晶胞中各原子的坐标位置:可用原子的分数坐标表示。,1.4点阵几何元素的表示方法,晶体中坐标轴的选取轴单位,三轴定向,Z(c),Y(b),X(a),三方、六方可以用四轴定向(XYZU),X,Y,U,Z轴直立,晶胞中原子P 的位置用向量
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