含参变量广义积分.ppt

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1、本节研究形如,的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性，以及与之相关的特殊函数。下面主要对无穷限积分讨论，无界函数的情况可类似处理。,113 含参变量的广义积分,含参量广义积分与函数项级数在所研究问题与论证方法上极为相似，学习时应注意比较。,定义：设无穷积分,关于不一定收敛的充分条件：,命题 设含参变量的无穷积分 在 上点点收敛，若存在常数，不论 多大，总存在 及，使,则无穷积分 在 上不一致收敛.,命题的极限形式：,在 不一致收敛.,一致收敛的柯西收敛准则:,定理1：,利用柯西收敛准则证明下列M判别法:,例 1 积分 在 内一致收敛.,解,因为,而积分 收敛，,内一致收敛.,证,存在.,又

2、这时,定理2（狄利克雷判别法）,定理3（阿贝耳判别法）,一致收敛积分具有如下性质：,定理4：,定理5：,3.,一、,考虑含参数无穷限积分,特点:,1)积分区间为无穷，是一个无穷积分；,称此类积分为无穷瑕积分.,将它分为两项：,同收敛.,称为 函数，,记作,Gamma 函数性质,(2)递推公式,证明,(分部积分),(1)非负性：,注意到:,(3)特殊值,证明:,有此得,1Beta函数及其连续性,(含有两个参数的)含参数积分,收敛.,收敛.,综合起来，,收敛.,并确定了一个二元函数，称之为B函数，记作,与证明 函数的连续性类似，我们可以证明 区域 上是连续的.,2.B-函数的对称性:,证明,例 7 求,解,例 8 求,解,积分收敛.,例 9 求,解,例 9 求,解,原式,