函数的连续性(115).ppt

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1、函数的连续性与间断点,二、函数的间断点,连续函数的运算与初等函数的连续性,一、连续函数的四则运算法则,二、复合函数与反函数的连续性,三、初等函数的连续性,一.函数的连续性,2.3.函数的连续性,函数的连续性与间断点,一.函数的连续性,自然界中有许多现象,如气温的变化,河水的流动,植物的生长等等,都是连续变化着的.这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性.例如就气温的变化来看,当时间变动很小时,气温的变化也很小,这种特点就是所谓连续性.,当 t 的变化很小时，T 的变化也很小,注：,u是一个记号，是一个不可分割的整体。,u可正、可负、可为零.,自变量的增量,函数的增量,1、函数的增量,定义1

2、,2、函数的连续性,定义2,左连续与右连续,在区间上的连续性,连续函数的图形是一条连续不断的曲线。,证：,例1、,例2、,解：,根据连续的充要条件，有,例3、,解：,分段函数在分界点处的连续性：,先计算出分段函数在分界点的极限值，后与该点处函数值比较，看两值是否相等，若相等，则在分界点处连续，否则在分界点处不连续；,1、定义：,二、函数的间断点,例4、,例5、,例6、,例7、,例8、,2、,例9、,解：,三、连续函数的运算与初等函数的连续性,1、连续函数的和、差、积、商的连续性,定理1,定理2,定理2,2、复合函数与反函数的连续性,注,iii),即：极限符号和连续函数的函数符号可以交换顺序。,

3、即：单调连续函数的反函数也是单调连续的,定理3,例2,3、初等函数的连续性,(1)基本初等函数的连续性,在对应的定义域内,（反函数）,三角函数连续,（反函数）,反三角函数连续,结论1：,(2)初等函数的连续性,结论2：,由于连续函数的和、差、积、商、复合以及反函数仍是连续函数，所以，初等函数在其定义域内连续。,由此：,例1、,解：,例2、,解：,例3、,解：,例4、,解：,例5、,解：,例6、,解：,例7,解,例8、,解：,四、闭区间上连续函数的性质,1、最大值和最小值定理,最值：,定理1（最值定理）,几何解释,注,例,定理2（有界性定理）,2、介值定理,定理3（零点定理）,定理4（介值定理）,证：,例1、,推论,例2、,证：,例3、,证：,一.函数的连续性,二、函数的间断点及其类型,复习,