函数的表示法-上课用.ppt

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1、Friday,October 27,2023,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,（一）,1.2.2函数的表示法,(1)炮弹发射,（解析法）,h=130t-5t2（0t26）,(2)南极臭氧层空洞,（图象法）,(3)恩格尔系数,(列表法),复习回顾,解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为,y=5x,(2)用列表法可将函数表示为,数学运用,例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).,(3)用图象法可将函数表示为下图,1.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.,一、函数的表示方法,解析式,优点:函数关系清楚,

2、容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.初中多用此方法表示函数。,构建数学,2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.,优点:能直观地表示出函数的变化情况。也可以研究函数的性质。图像法在生活中也有许多应用如：股市走势图等。,试用列表法表示角的正弦、余弦.,00,300,450,600,900,3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.,优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.列表法在生活中也有应用，如：列车时刻表、银行利率表等。,00,300,450,600,900,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函

3、数图象的一般步骤是什么？例题中的图象为什么不是一条直线？,注意：函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.,注意：列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).,想一想,（3）是不是所有函数都能用解析法表示？注意：不是，只有函数值随自变量的变化有规 律时，才能用解析式法。,例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?,.,.,.,.,.,.,王伟,张城,班平均分,赵磊,解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情

4、况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.,赵磊,王伟,张城,例2 作出函数y=x6x7在区间-1,5上的图像。,注意：1.列表时要在定义域范围内取点，2.描点时画二次函数至少3个点，3.连线是注意在定义域内，取不到的 点用空心。思考：（1）这个函数的值域是什么？（2）这个函数的最大值、最小值是？,解:由绝对值的几何意义,知,例3.画出函数 的图象.,图像如下,-2,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,解:由绝对值的几何意义,知,例3.画出函数 的图象.,图像如

5、下,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,比较例3的做图方法与例1、例2有何 不同？,答：例1、例2采用的是描点法;例3是借助于已知函数画图象.,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,想一想,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,由此可知,注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.,则fff(-1)=_.,+1,变式练习,【2】已知函数,若 f(x)=3,则x的值是().,A.1,B.,C.,D

6、.,D,变式练习,注意：分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;,例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象,解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：,解:函数解析式为,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,课堂小结,1.理解函数的三种表示法及其各种的

7、优点；,3.分段函数的表示方法及其图象的画法.,2.通过例1,2,3,4.掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形结合)在解决数学问题时的直观效果.,1.教材P24 的第2、3、6、7题，P44的6、7题（用铅笔画图），2.3导练习六，3.预习第22页映射的内容。,布置作业,再见,2014年9月17日,97中周静,2,3,4,5,问：此函数能用列表法表示吗？,此分段函数的定义域为,此分段函数的值域为,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,例5.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.,解:解析式为,v(t)=,t+10,0 t5,3t,5 t10,30,10 t 20,-3t+90,20 t30.,t=9s时,v(9)=39=27(cm/s).,