函数的表示法(要用).ppt
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1、1.2 函数及其表示,1.2.2 函数的表示法,复习回顾,函数的表示法,常用的有三种:解析法、列表法、图象法。解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式。解析式只表示一种对应关系,与所取的字母无关。例如:y=2 x 1 与 u=2 t-1 表示同一个函数。函数解析式一定是方程;方程不一定是函数解析式。,例如:x2+y2=1,复习回顾,(1)炮弹发射,(解析法),h=130t-5t2(0t26),(2)南极臭氧层空洞,(图象法),(3)恩格尔系数,(列表法),函数的表示法,1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.,解析式,优点:函数关系清楚,容易从自变量
2、的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.,函数的表示法,2、图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.,优点:能直观地表示出函数的变化情况。,注意:图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。,图象法:,思考:初中画函数图象主要用什么方法?利用此法画图的主要步骤如何?,初中画函数图象的主要方法是描点法。,按描点法画函数图象的主要步骤有:(1)确定自变量 x 的取值范围,对函数图象 的整体性质有个把握;(2)列表:选取一些典型的点,将x与y的对应值用表列出;(3)描点:将表中点在直角坐标系中描出;(4)连线:用平滑直线或曲线依次连接各点。,例如:一次函数图象:一条直线两点确定一条直线
3、找两个典型的点通常找与坐标轴的交点。二次函数图象:抛物线开口方向,对称轴,顶 点,与坐标轴交点。,判断一个图形是否是函数图象:,判断下列图象,哪些可以表示函数图象?,x,y,O,x,y,O,x,O,x,O,y,y,A,B,C,D,平行于y轴(也即垂直于x轴)的直线,与函数图象至多有一个交点。,-1,1,函数的表示法,3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.,优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,缺点:经常不可能把所有的对应值列入数表中,而只能达到实际上够用的程度。,函数的表示法,解:(1)用解析法可将函数y=f(x)
4、表示为,y=5x,(2)用列表法可将函数表示为,例1、某种笔记本的单价是5元,买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要 y 元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).,函数的表示法,(3)用图象法可将函数表示为下图,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围?,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么?本题中的图象为什么不是一条直线?,函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.,列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,想一想,函数的表示法,例2.下表是某校高一(1)班三名同学在
5、高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。,函数的表示法,解:将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.,.,.,.,.,.,.,王伟,张城,班平均分,赵磊,函数的表示法,练习.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是(),B,分段函数,解:由绝对值的意
6、义,知,例3.画出函数 的图象.,图像如下,1,函数图像变换专题,y=|x-1|,比较例3的做图方法与例1、例2有何不同?,例1、例2采用的是描点法;例3可借助于已知函数画图象.,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,想一想,分段函数,例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象,解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知
7、,自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式:,分段函数,解:函数解析式为,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数,2,,3,,4,,5,y,0 x5,=,5 x10,10 x15,15 x20,分段函数,2,3,4,5,问:此函数能用列表法表示吗?,此分段函数的定义域为,此分段函数的值域为,每段上的函数解析式是怎样求出的?,自变量的范围是怎样得到的?,自变量的范围为什么分成了四个区间?区间端点是怎样确定的?,作函数图象:,作出下列函数的图象,并求函数的值域:,y=|1-x|,y=x-n(nZ,且-2n1,xn,n+1)
8、),作函数图象:,y=|1-x|,解:y=|1-x|=,函数的值域是 0,+),|x-1|=,x,y,O,4,3,2,1,1,2,3,4,作函数图象:,解:,函数的值域是(0,+),x,y,O,4,3,2,1,1,2,3,4,-3,-2,-1,5,分段函数的值域求法:分别把每段函数的值域求出,再取它们的并集。,作函数图象:,解:,函数的定义域是-2,2),x,y,O,2,1,1,2,-2,-1,y=x-n(nZ,且-2n1,xn,n+1),函数的值域是0,1),y=,x+2,nZ,且-2n1,n=-2,-1,0,1,x+1,x,x-1,(n=-2,-2x-1),(n=-1,-1x0),(n=0
9、,0 x1),(n=1,1x2),分段函数,注意:1、有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是几个函数,而是一个函数。2、分段函数的定义域是各段“定义域”的并集,值域是各段“值域”的并集。3、函数图象不一定是光滑曲线(直线),还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。,分段函数,1.已知函数,若 f(x)=3,则x的值是().,A.1,B.,C.,D.,D,分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”。,【定义域】?,【值域】?,分段函数,解:由题意知,y=|x+5|+|x 1|,当 x 5 时,,
10、y=(x+5)(x 1),=2x4,当 5 x 1 时,,y=(x+5)(x 1)=6,当 x 1 时,,y=(x+5)+(x 1),=2x+4,2.化简函数,【定义域】?,【值域】?,分段函数,3(浙江13)已知 f(x)=,则不等式 x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.,小结:采取分类的方法,利用已知分段函数,把 所求不等式化为分段的几个不等式,然后取不等式解集的并集。,分段函数,4.(上海)函数,的值域是。,小结:采取分类的方法,利用已知分段函数,把各段的值域求出来,再取它们的并集;或把所求函数的值域转化成画函数图象,然后根据函数图象找到函数的值域。,课堂小结,1.理解函数的三种表示
11、法及其各自的优点;,3.分段函数的表示方法及其图象的画法.,2.通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤,体会函数的图象(数形结合)在解决数学问题时的直观效果.,作业,补充作业:求函数y=|2x+1|+|x 2|值域,教材P24习题1.2 A组T1,4,5;T7,9;B组T4,映射,复习回顾:,函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),xA 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,与 x 的值
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