函数的表示方法与分段函数.ppt
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1、2.1.2 函数的表示方法,第一章 1.2函数的表示与分段函数,设集合 A是一个非空的数集,对A中任意数 x,按照确定的法则 f,都有唯一确定的数值 y 与它对应,则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数,记作,集合语言刻画函数,函数是两个非空数集之间的对应关系,函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图象法和解析法。,1.列表法:通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系,例如:国内生产总值:单位:亿元,列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,再如,某天一昼夜温度变化情况如下表,数学用表中的三角函数表,等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表,2.图象法:
2、用“图形”表示函数关系。,例如:我国人口出生率变化曲线:,图象法的优点:能直观形象的表示出函数的变化情况。,如:心电图,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.,函数的图象从“形”的方面揭示了函数的变化规律,是数学的图形语言,图象法是解决函数问题的常用方法,利用函数的图象既有利于掌握各类函数的性质,又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系,它们之间可以相互转化。,想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?_。,o,-1,1,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,(A),(B),(C),(D),o,
3、o,o,(A),(D),点评:判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。,探索新知,1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的?,把两个变量之间的对应关系用数学式子来表达,这种表示函数的方法叫做解析法,函数解析式,解析法的优点:(1)函数关系清楚;(2)容易从自变量的值求出其对应的函数值;(3)便于研究函数的性质。,注意:解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.,例1 某种笔记本每个5元,买x(x1,2,3,4,5个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).,例题解析:,解:这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5,函数解
4、析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),用列表法可将函数表示为:,它的图像如图所示,由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.,点评:1、作图时一定要注意 函数的定义域。2、函数图像可以是一 些孤立的点。,例2(教材40页),分段函数,例2画出函数y|x|的图象,图象如下:,解:,分段函数是一个函数,不要误以为是几个函数,所谓“分段函数”,习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。,分段函数,(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;,(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,例4:某市“招手即
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