函数的表示方法与分段函数.ppt

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1、2.1.2 函数的表示方法,第一章 1.2函数的表示与分段函数,设集合 A是一个非空的数集，对A中任意数 x，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数值 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作,集合语言刻画函数,函数是两个非空数集之间的对应关系,函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图象法和解析法。,1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系,例如：国内生产总值：单位：亿元,列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,再如，某天一昼夜温度变化情况如下表,数学用表中的三角函数表，等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表,2.图象法：

2、用“图形”表示函数关系。,例如：我国人口出生率变化曲线：,图象法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。,如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.,函数的图象从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图象法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图象既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。,想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?_。,o,-1,1,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,(A),(B),(C),(D),o,

3、o,o,(A),(D),点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。,探索新知,1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？,把两个变量之间的对应关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法,函数解析式,解析法的优点：（1）函数关系清楚;（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。,注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.,例1 某种笔记本每个5元,买x(x1,2,3,4,5个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).,例题解析：,解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数解

4、析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),用列表法可将函数表示为:,它的图像如图所示,由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.,点评：1、作图时一定要注意 函数的定义域。2、函数图像可以是一 些孤立的点。,例2（教材40页）,分段函数,例2画出函数y|x|的图象,图象如下：,解：,分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数,所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。,分段函数,（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集,例4:某市“招手即

5、停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,解:设票价为y元,里程为x,由题意可得x(0,20,由已知可得函数解析式为:,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,例7、已知函数f(x)=,2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.,求fff(2);,(2)当f(x)=7时,求x;,三、求分段函数值,3.已知函数f(x)=,x+2,(x1),x2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值

6、是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,思考交流,1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫.2.分段函数的定义域是各段定义域的，其值域是各段值域的.,分段函数,并集,并集,例一、已知函数（1）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),ff(-3),fff(-3)的值.,【解析】（1）分别画出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的图象，即得所求函数的图象如图所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,ff(-3)=f(0)=1,fff(-3)=ff(0)=f(1)=12=1.,【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的

7、表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.,学点二 分段函数的求值问题,【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.,例二、已知 求fff(3),【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.,【解析】32,+),f(3)=32-43=-3.-3(-,-2,ff(3)=f(-3)=(-3)=.(-2,2),fff(3)=f()=.,学点三 分段函数的解析式,例3、图中的图象所表示的函数的解析式为,例2 国内投寄信函（外埠），邮

8、资按下列规则计算：信函质量不超过100g，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，质量超过20g，但不超40g付160分依次类推，信函质量超过100g且不超过200 g，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的质量），信函超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分依次类推.设一封xg（0 x200）的信函应付的邮资为y（单位：分）试写出以x为自变量的函数y 的解析式，并画出图象,解：这个函数的定义域是0 x200,函数解析式为,Y=,它的图象是由6条线段（不包括左端点），都平行与x 轴,返回目录,学点四、分段函数的应用例四、如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.,（2）画出y=f(x)的图象，如右图所示.,所求的函数关系式为,(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;,课堂小结,(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法,