函数的表示方法、分段函数及映射.ppt
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1、1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法,探究点1 解析法,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法,优点:函数关系清楚、精确;容易从自变量的值求出其对应的函数值;便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,探究点2 列表法,列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.,如:平方表,平方根表,汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。,优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.,探究点3 图象法,用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.,如:一次函数ykxb(k0、b0)的图象是一条
2、直线;,优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础.,例1 某种笔记本的单价是5元,买 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).,解:这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5,列表法表示如下:,用图象法可将函数表示为右图:,用解析法表示为,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、孤立的点等。,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围?,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么?,列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线),函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写出函数的定义域.,例2 下表是某校高一(1)
3、班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,测试序号,成绩,姓名,解:从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩,但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图,那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.,作函数图象时应注意的事项:(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.
4、,提升总结,1.画出下列函数的图象:(1)(2),解:(1),(2),在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同.,画出函数 的图象.,探究点1 分段函数,(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;,注意,(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.,以下叙述正确的有()(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系,但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域,则D1
5、D2 也能成立.(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个,C,变式练习:,1.求分段函数的函数值:,例1 已知函数f(x)=,x+2,(x1);,x2,(1x2);,2x,(x2).,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解:(1),(2),例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,3.求分段函数的解析式,y=,2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,
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- 关 键 词:
- 函数 表示 方法 分段 映射
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