函数的求导法则(IV).ppt

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1、第二节 函数的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、函数的和、差、积、商的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商(除分母,为 0的点外)都在点 x 可导,且,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设,则,故结论成立.,例如,(2),证:设,则有,故结论成立.,推论:,(C为常数),(3),证:设,则有,故结论成立.,(C为常数),例、,求证,证:,类似可证:,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的某邻域内单调可导,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,例、求反三角函数及指

2、数函数的导数.,解:1)设,则,类似可求得,利用,则,特别当,时,小结:,三、复合函数求导法则,在点 x 可导,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,（当 时),故有,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形,例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,例、,设,求,解:,例、设,解:,记,则,(反双曲正弦),的反函数,四、初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数,2.有限次四则运算的求导法则,(C为常数),3.复合函数求导法则,4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,内容小结,求导公式及求导法则,注意:1),2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,