函数奇偶性的性质.ppt

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1、1.3.2 奇偶性,第二课时 函数奇偶性的性质,问题提出,1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？,2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？,3.函数的奇偶性有那些基本性质？,知识探究（一）,思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？,f(x)=0,思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？,思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？,f(0)=0,思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？,思考5:常数函数 具有奇偶性吗？,思考:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数（偶函数），

2、那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)g(x)，f(x)g(x)的奇偶性如何？,知识探究（二）,f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-（f(x)+g(x)为奇函数,f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-（f(x)-g(x)为奇函数,f(-x)g(-x)=-f(x)（-g(x)）=f(x)g(x)为偶函数,f(-x)g(-x)=-f(x)（-g(x)）=f(x)g(x)为偶函数,理论应用,例1 已知f(x)是奇函数，且当 时，,求当 时f(x)的解析式.,a1,例2 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式求实数a的取值范围。,例4 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有，若当 时，,求 的值.,例3 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.,思考：,已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意x,y R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时，f(x)0恒成立，（1）证明：函数y=f(x)是R上的奇函数。（2）证明：函数y=f(x)是R上的减函数。（3）如果f(1)=,试求f(x)在区间 上的最大值。,作业:P39习题1.3A组：5.6 B组：2.3,