函数单调性课件(公开课).ppt

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1、函数的单调性,杨 阳,数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚,如图为五常某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,对区间D内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,？,O,对区间D内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),x1,x2,？,D,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间D内随着x

2、的增大，y也增大,图象在区间D逐渐上升,对区间D内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于区间D的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间D内随着x的增大，y也增大,图象在区间D逐渐上升,D,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义I域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.

3、,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数 f(x)=x2 在 是单调增函数；,下表是函数 中y随x的变化情况,分析函数值的变化可得到函数的单调性。,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个

4、局部性质;,（1）如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(1)f(2)，则函数 f(x)在R上是增函数；,（3）x 1,x 2 取值的任意性,(1)一次函数的单调性,（2）二次函数单调性,的对称轴为,（3）反比例函数的单调性,例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：,_,讨论1：根据函数单调性的定义，,？,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,例3:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出

5、yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数？,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,单调区间的书写：函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以；若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。,例3.判断函数 在定义域 上的单调性.,证明：在区间 上任取两个值 且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,练一练,试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,课堂小结,1.两个定义：增函数、减函数的定义；,2.两种方法:,图象法判断函数的单调性：,增函数的图象从左到右,减函数的图象从左到右,上升,下降,定义法证明函数单调性，步骤:,3.一个数学思想：数形结合,作业,练习册：,