函数、极限、连续1第.ppt

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1、1 函数、极限与连续,Function LimitContinuity,1.1 函数,1.2 初等函数,1.3 极限概念,1.4 极限的计算,1.5 无穷小量与无穷大量,1.6 函数的连续性,Company Logo,1.1 函数 Function,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*2,Company Logo,开区间 Open Interval,1.1.1 区间及邻域 Interval and Neighborhood,区间 interval,a,b,闭区间 Closed Interval,a,b,半开半闭区间(a,b、a,b),以上区间统称为有限区间,无限区间(P.1 自学),重庆医科大

2、学基础医学院数学教研室,*3,Company Logo,点 a 的邻域,1.1.1 区间及邻域 Interval and Neighborhood,邻域 Neighborhood,与点a 距离小于(0)的全体实数的集合,集合表示：,区间表示：,几何表示：,a,a-,a+,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*4,Company Logo,点 a 的空心邻域,1.1.1 区间及邻域 Interval and Neighborhood,邻域 Neighborhood,集合表示：,几何表示：,点 a 的 邻域 不包括点 a,a,a-,a+,右邻域(a,a+)，左邻域(a-,a),重庆医科大学基础医学院

3、数学教研室,*5,Company Logo,1.1.2 函数的定义 Definition of Function,定义1.1(函数),设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某个范围D内的每一个值,按照某个对应法则 f，y 都有唯一确定的值与它对应，则称在法则 f 下变量 y 是确定在D上的 x 的函数(function).,记为：y=f(x)，xD,x：自变量 x的取值范围D：定义域,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*6,Company Logo,1.1.2 函数的定义 Definition of Function,设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某个范围D

4、内的每一个值,按照某个对应法则 f，y 都有唯一确定的值与它对应，则称在法则 f 下变量 y 是确定在D上的 x 的函数(function).,y：因变量(函数变量)函数值 y的取值范围：值域，记为 f(D),定义1.1(函数),重庆医科大学基础医学院数学教研室,*7,Company Logo,1.1.2 函数的定义 Definition of Function,Definition 1.1,A function is a rule(process or method)that produces a correspondence between two sets of elements suc

5、h that to each element of first set there corresponds one and only one element in the second set.The first set is called the domain,and the set of corresponding elements in the second set is called the range.,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*8,Company Logo,1.1.2 函数的定义 Definition of Function,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*9,Com

6、pany Logo,1.1.3 医学中常用的函数表示法,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*10,Company Logo,医学和物理学中常用的分段函数,符号函数,x,y,o,-1,1,例,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*11,Company Logo,医学和物理学中常用的分段函数,例,解：,故,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*12,Company Logo,设函数 y=f(x)的定义域为D，D 是对称于原点的数集.若对D上任何x，如果 f(x)=f(x)，则称函数 f(x)为偶函数;如果 f(x)=f(x)，则称函数 f(x)为奇函数.,1.1.4 函数的性质,奇偶性,偶函数的图像关

7、于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称。,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*13,Company Logo,设函数 y=f(x)的定义域为D，数集。若对I 内任意两个 x1，x2，当 x1 f(x2)，则称函数 f(x)在区间 I 上是单调递减的。,1.1.4 函数的性质,单调性,几何上，递增函数的图像是上升的，递减函数的图像是下降的。,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*14,Company Logo,设函数 y=f(x)的定义域为D。若存在某正常数 T，使得对任何 x D，都有 xT D，且 f(xT)=f(x)，则称函数 f(x)为周期函数，称T为函数 f(x)的一个周期.若在周期函数

8、的所有周期中有一个最小正周期，则称其为基本周期。,1.1.4 函数的性质,周期性,通常我们所说的周期函数的周期指的是它的基本周期.,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*15,Company Logo,1.1.4 函数的性质,有界性,设函数的定义域为D，数集。如果存在某常数M1，使得对任意 xI，都有 则称函数f(x)在I上有上界，并称 M1 为f(x)的一个上界；如果存在某常数 M2，使得对任意 xI，都有 则称函数f(x)在I上有下界，并称 M2 为f(x)的一个下界.,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*16,Company Logo,如果M1 是函数f(x)在I上的一个上界，则任何大于M

9、1的数都是f(x)在I上的上界；如果M2 是函数f(x)在I上的一个下界，则任何小于M2的数都是f(x)在I上的下界.,1.1.4 函数的性质,有界性,如果函数 f(x)在 I 上既有上界又有下界，则称函数 f(x)在 I 上有界。,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*17,Company Logo,几何上,有界函数的图像必落在直线 y=M 与 y=-M 之间的带形区域内。,设函数 y=f(x)的定义域为D，数集。若存在正数 M，使对 I 上任何 x，都有 f(x)M则称 f(x)在 I 上有界，并称 f(x)是 I 上的有界函数。否则，称函数 f(x)在 I 上无界。,1.1.4 函数的性质

10、,有界性,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*18,Company Logo,1.1.4 函数的性质,有界性,例,函数 y=sinx 与 y=cosx 在(-,+)内是有界的,因为对一切x(-,+),存在正数 M=1,使得 sinx M 和 cosx M都成立.,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*19,Company Logo,1.1.4 函数的性质,有界性,例,函数 y=1/x 在开区间(0,1)内没有上界,但有下界，例如1就是它的一个下界.函数 y=1/x 在开区间(0,1)内是无界的.函数 y=x3 在(-,+)内无界.,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*20,Company Log

11、o,1.1.4 函数的性质,有界性,例,有界,无界,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*21,Company Logo,1.1.4 函数的性质,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*22,Company Logo,课堂练习,解：,设,则,故,一.思考题,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*23,Company Logo,课堂练习,二.填空题,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*24,1,1,(4，6),Click to edit company slogan.,Thank You!,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*25,Company Logo,Diagram,ThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.,TitleAdd your text,ThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.,重庆医科大学基础医学院数学教研室,*26,