光学教程几何光学部分.ppt

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1、第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,1,几何光学,第1章几何光学基础第2章理想光学系统第3章光学仪器的基本原理,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,2,第1章 几何光学基础,以光线概念为基础、用三大实验定律和几何方法讨论光的传播及光成像的规律。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,3,第4章 几何光学基础,1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面和平面系统1.5光学材料（自学）,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,4,1.1 几何光学的基本定律,基本概念发光点与发光体当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离相比可略去不计时，该发光体可视为是发光点或

2、点光源。任何发光体（光源）可视为由无数个这样的发光点的集合。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,5,球面波,平面波,波面,光线,1.1 几何光学的基本定律,光线代表光能的传播路径的有向几何线。在各向同性介质中点光源的光线：,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,6,1.1 几何光学的基本定律,光束大量光线的集合。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,7,1.1 几何光学的基本定律,基本实验定律和原理直线传播定律在均匀介质中，光线按直线传播。光直线传播定律是几何光学的基础，只有光在均匀介质中无阻拦地传播的情况下才成立。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,8,1.1 几何光学的基

3、本定律,在非均匀介质中光线是曲线,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,9,1.1 几何光学的基本定律,反射定律和折射定律当光传播到两种不同介质的理想光滑分界面时，通常会发生反射和折射，其传播的方向遵循折射定律和反射定律。,夹角为代数量，顺时为正。由此导出的公式具有普适性。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,10,1.1 几何光学的基本定律,反射定律反射光线、入射光线和法线在同一平面内;入射光线与反射光线分别位于法线的两侧;入射光线与法线夹角和反射光线与法线夹角大小相同，即,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,11,1.1 几何光学的基本定律,折射定律 折射光线、入射光线和法线定同

4、一平面内；入射光线与反射光线分别位于法线的两侧;折射角正弦与入射角正弦之比为一常数，等于前一介质与后一介质的折射率之比，即,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,12,1.1 几何光学的基本定律,确定反射光线与折射光线方向的几何作图法,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,13,1.1 几何光学的基本定律,数学处理上，反射定律可视为折射定律的特例 在折射定律中令得此即反射定律。这表明，凡是由折射定律导得的公式中，只要令，便可适用于反射的场合。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,14,1.1 几何光学的基本定律,独立传播定律从不同光源发出的光线同时通过空间某点时，彼此互不影响，各光线独

5、立传播。利用这条定律，研究某一光线传播时，可不考虑其它光线的影响。这可使对光线传播情况的研究大为简化。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,15,1.1 几何光学的基本定律,全反射只有反射而无折射的现象。条件：光线由光密介质到光疏介质（nn）入射角大于或等于临界角（I Im）应用：棱镜、光纤等。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,16,例：水（n=4/3）空气（n=1）：ic=48.59o 玻璃（n=1.5）空气（n=1）：ic=41.81o,1.1 几何光学的基本定律,增大视场角,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,17,1.1 几何光学的基本定律,导光,转向,第4章 光的电磁

6、理论1章 几何光学基础,18,1.1 几何光学的基本定律,光程：光在均匀介质中经过的几何路程S和该介质折射率n的乘积 即光程为光在介质中传播时间内在真空中所传播的路程，也称为“折合路程”。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,19,1.1 几何光学的基本定律,光在非均匀介质中传播，即介质的折射率n是位置的函数，则光在该介质中所经过的几何路程不是直线而是一空间曲线，如图所示。这时，从A点到B点的光程为：,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,20,1.1 几何光学的基本定律,费马原理表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。数学表达式 意义：费马原理是几何光学的基本原理。由费马

7、原理可以导出在均匀介质中的直线传播定律、反射定律和折射定律，,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,21,1.1 几何光学的基本定律,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,22,1.1 几何光学的基本定律,说明光在均匀介质中的直线传播及在平面界面上的反射和折射，都是光程最短的例子。光线也可能按光程极大的路程传播，或按某一稳定值的路程传播。如图三反射面，通过F、F的光线：对于椭球，光程为恒定值对于内切面，光程为最大值对于外切面，光程为最小值,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,23,1.1 几何光学的基本定律,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,24,1.1 几何光学的基本定律,光路

8、可逆原理在几何光学中，任何光路都是可逆的。意义：利用此原理可以通过简单的推理获得某些发结论。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,25,1.1 几何光学的基本定律,习题 P391-1,1-2,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,26,1.2 物像基本概念,光学系统（由多个反射面、折射面组成）界面传播特性：反射面、折射面几何形状：平面、球面,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,27,1.2 物像基本概念,光学系统的分类非成像光学系统成像光学系统非球面成像光学系统球面成像光学系统（含平面）非共轴球面成像光学系统共轴球面成像光学系统,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,28,1.2

9、物像基本概念,物点与像点：入射的同心光束的中心称为物点，入射同心光束经光学系统后仍为同心光束，该出射同心光束的中心称为光学系统对该物点所成的像点。成像的实质就是将入射的同心光束转换成出射的同心光束。保持光束的同心性。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,29,1.2 物像基本概念,物点实物点（发散的入射光束的中心，无论是否有实际光线通过）虚物点（会聚的入射光束的中心，总是无实际光线通过）像点实像点（会聚的出射光束的中心，无论是否有实际光线通过）虚像点（发散的出射光束的中心，总有无实际光线通过）,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,30,1.2 物像基本概念,第4章 光的电磁理论1章 几

10、何光学基础,31,1.2 物像基本概念,物与像：物视为无数物点的集合，若每一物点经光学系统后都有对应的像点，像点的集合就称为光学系统对该物所成的完善像（理想像）。物和像的对应关系光学 上成为共轭关系。物像互易物和像具有相对性物和像所在的空间 可以重合,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,32,1.2 物像基本概念,物方空间和像方空间物方空间入射光束所在的空间像方空间出射光束所在的空间理想成像光学系统保持光束的单心性保持物与像的相似性,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,33,1.2 物像基本概念,光学系统理想成像条件两种表述同心性不变：由物点发出的同心光束通过光具组后应保持其同心性不变

11、等光程成像：由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,34,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,在光学系统中，平面可视为球面曲率半径无限大的特例，反射可视为折射在的特例。单球面折射成像是光学系统成像的基础。采用逐次成像法可分析一般光学系统成像。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,35,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,1.3.1 符号法则1.3.2 轴上物点任意光线经单折射球面的光路计算1.3.3 轴上物点近轴光线经单折射球面成像1.3.4 近轴物点以细光束经单折射球面成像1.3.5 单反射球面成像1.3.6 共轴球面系统成像

12、1.3.7 透镜成像,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,36,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,符号规则光路方向规定光线从左到右的传播方向为正，即正向光路，反之为反向光路。线量沿轴线量（如r、L、L）：以顶点为原点，向右为正，向左为负。垂轴线量：以光轴为准，在光轴之上为正，光轴之下为负。角量以锐角来衡量，由光轴或光线为起始边沿顺时针转为正，逆时针转为负。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,37,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,说明：不同的书上可能有不同的符号规则，所导出的物像公式有所不同。几何图形上各量的标注一律取绝对值，因此，对图中负量，必须在该量的字母前加以负号。“全

13、正图”,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,38,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,轴上物点任意光线经单折射球面的光路计算由几何关系可得对给定的折射球面（r、n、n）由已知的L和U可求 出相应的L和U。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,39,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,由上述所得结果可知：当L为定值时，L是角U的函数。即轴上物点A发出的同心光束，一般经球面折射后，将失去了同心性。当轴上点经球面成像时，其像一般是不完善的（这种成像缺陷称为像差，是后面将会讨论到的球差）。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,40,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,当从A点发出的光

14、线都离光轴很近（近轴光线），限制U5范围内，有近似式由此可得知l不随u变即轴上物点发出的细光束经球面折射后能完善成像。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,41,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,在近轴光线条件下，有上式结合,可得：,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,42,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,物像公式对给定的折射球面，等式右边为不变量，称为折射球面的光焦度（当r以米为单位时，的单位称为折光度，以字母D表示。）,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,43,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,当物点位于左方无限远处的光轴上，对应的像点称像方焦点F，像距称为像方焦

15、距f 即当物距，由物像公式 得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,44,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,当像点位于右方无限远处的光轴上，对应的物点称物方焦点F，物距称为物方焦距f 即当像距，由物像公式 得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,45,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,两焦距间的关系式物像公式可改写为（高斯公式）,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,46,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,近轴物点经单折射球面的成像,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,47,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,近轴物点经单折射球面的成像近轴区的垂轴物平面可认为经单折

16、射球面近似成完善像平面（若物平面的区域较大，其像面将弯曲，在像差理论中称为像面弯曲）。,近轴物点B以细光束经单折射球面的成像于B。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,48,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,垂轴放大率由几何关系和物像公式可得|1,成放大像；|0,成正像，物像同侧、异虚实。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,49,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,轴向放大率由物像公式 得恒为正值，表示物点沿轴移动，其像点以同方向沿轴移动。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,50,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,当物点沿轴移动有限距离由得,第4章 光的电磁理论1章

17、几何光学基础,51,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,角放大率 由得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,52,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,三个放大率之间的关系 由得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,53,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,拉格朗日亥姆霍兹不变量将代入得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,54,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,一对特殊的共轭点由可知：当 l=r，有 l=r 且有,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,55,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,作图法根据下列中任意两条光线，可用作图方法方便地确定折射球面的成像问题。平行

18、于光轴入射的光线经球面折射射后通过像方焦点过物方焦点的入射光线经球面折射后平行于光轴过曲率中心的入射光线经球面后不改变反方向,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,56,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,反射球面傍轴成像物像公式在中，令得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,57,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,焦距在中，分别令得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,58,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,放大率0,成正像，物像异侧、异虚实。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,59,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,一对特殊的共轭点当 l=r 有 l=r 且有

19、-1，1,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,60,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,作图法根据下列中任意两条光线，可用作图方法方便地确定球面镜的成像问题。平行于光轴入射的光线经球面镜反射后通过焦点过焦点的入射光线经球面镜反射后平行于光轴通过曲率中心的光线经球面镜反射后反方向折回,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,61,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,共轴球面成像系统各球面曲率中心位于同一条直线上，其成像问逐次采用单折射球面成像公式于系统的每一个球面即可（逐次成像法）。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,62,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,系统参数(给定)各折

20、射球面的曲率半径r1，r2，rk；各个球面顶点之间的间隔d1，d2，dk-1;各球面间介质的折射率n1，n2，nk1.转面（过渡）公式,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,63,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,拉格朗日亥姆霍兹不变量放大率,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,64,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,透镜形状凸透镜凹透镜厚度厚透镜薄透镜,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,65,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,薄透镜的物像公式由单折射球面物像公式得对薄透镜 dl,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,66,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,对于置

21、于空气中薄透镜，可得 透镜的光焦度,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,67,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,透镜焦距凸透镜，f 0，正光焦度，起会聚作用，像方焦点是实焦点；称为正透镜或会聚透镜，凹透镜，f 0，负光焦度，起发散作用，像方焦点是虚焦点；称为负透镜或发散透镜。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,68,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,常用的物像公式物像公式可改写为,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,69,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,放大率由两折射球面横向放大率公式得由拉-亥不变量令 n=n得由物像公式得三放大率关系,第4章 光的电磁理论1章 几

22、何光学基础,70,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,一对特殊的共轭点由物像公式 可得 当l=0,有l=0 且有 即 过薄透镜中心的光线方向不变。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,71,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,作图法轴外物点 可根据下列中任意两条光线用作图方法方便地确定成像。平行于光轴入射的光线经透镜后通过像方焦点过物方焦点的入射光线经透镜后平行于光轴通过透镜中心的光线方向不变,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,72,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,焦平面物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直

23、的平面。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,73,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,焦平面的性质：,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,74,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,轴上物点利用焦平面的性质作图,F,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,75,1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像,例题P371-1,1-2习题 P391-4,1-7,1-10,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,76,1.4 平面和平面系统的成像,1.4.1 平面反射镜1.4.2 平行平板1.4.3 反射棱镜1.4.4 折射棱镜1.4.5 光楔,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,77,1.

24、4 平面和平面系统的成像,平面反射镜球面反射镜物像公式令得即物像关于镜面对称分布。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,78,1.4 平面和平面系统的成像,放大率,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,79,1.4 平面和平面系统的成像,平面镜能对物体成完善像，不受细光束限制。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,80,1.4 平面和平面系统的成像,由于对称性，右手坐标系(O-xyz)立体物经平面镜后成大小与物相同、但却是左手坐标系(O-xyz)立体像，这种物像不一致的像，叫做“镜像”或“非一致像”。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,81,1.4 平面和平面系统的成像,双平面

25、镜将两个平面反射镜组合在一起构成一个夹角为的双平面镜。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,82,1.4 平面和平面系统的成像,双平面反射镜的成像特性二次反射像的坐标系统与原物坐标系统相同，成一致像。位于主截面内的光线，不论其入射方向如何，出射线的转角永远等于两平面镜角的二倍。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,83,1.4 平面和平面系统的成像,单一折射平面同心光束经折射平面后一般为非同心光束，在细光束接近正入射的情况下能保持其同心性。在中，令得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,84,1.4 平面和平面系统的成像,放大率,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,85,1.4

26、 平面和平面系统的成像,平行平板折射率为n、厚度为d的平板置于空气中,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,86,1.4 平面和平面系统的成像,在近轴光束条件下由得,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,87,1.4 平面和平面系统的成像,放大率光线经平行平板折射后方向不变，但要产生位移。平行平板对物体成同等大小、虚实不同、同侧的正立像。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,88,1.4 平面和平面系统的成像,棱镜反射棱镜基于全反射、其反射率高、无色散。代替平面镜用于转折光轴、转像、倒像、扫描等目的。折射棱镜出射光线相对于入射光线产生偏转。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,89

27、,1.4 平面和平面系统的成像,反射棱镜单次反射棱镜等腰直角棱镜使光轴偏转90。等边棱镜使光轴偏转60。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,90,1.4 平面和平面系统的成像,达夫棱镜不改变光轴方向达夫棱镜绕平行于反射面的AA轴旋转角时，物体的反射像将转过2角。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,91,1.4 平面和平面系统的成像,达夫棱镜在周视瞄准镜中得到应用,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,92,1.4 平面和平面系统的成像,二次反射棱镜这类棱镜相当于双平面镜系统，即夹角为的二次反射棱镜将使光轴转过2角，同时获得一致像。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,93,1

28、.4 平面和平面系统的成像,三次反射棱镜施密特棱镜使光轴改变45的方向,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,94,1.4 平面和平面系统的成像,屋脊棱镜普通棱镜的反射面用两个或互成直角的反射面来代替 用来倒像，即使像面相对于物上下和左右同时转过180。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,95,1.4 平面和平面系统的成像,反射棱镜的等效作用与展开 反射棱镜在光学系统中等价于一块平行平板依次对反射面逐个作出整个棱镜被其所成的像，即可将棱镜展开成为平行平板,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,96,1.4 平面和平面系统的成像,折射棱镜折射率为n，顶角为棱镜位于空气中当，偏向角最小。

29、,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,97,1.4 平面和平面系统的成像,折射率越大，最小偏向角越大。波长越短，折射率越大。因此，一束太阳光通过三棱镜时，透射光将按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序依次展开成彩虹状，其中紫光的偏向角最大，红光的偏向角最小棱镜光谱仪原理。,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,98,1.4 平面和平面系统的成像,光楔两折射面间的夹角很小的折射棱镜当很小时，也很小，由有,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,99,1.4 平面和平面系统的成像,在光学仪器中，常把两块相同的光楔组合在一起相对转动，用以产生不同的偏向角。当两主截面不平行，即两光楔相对转动了任意角

30、度时，则组合光楔的总偏向角为,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,100,1.4 平面和平面系统的成像,例题P391-3习题 P401-13,1-16,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,101,第1章 几何光学基础,内容框架,三大实验定律,共轴球面光学系统成像,物像公式,三放大率,光线追迹,费马原理,近轴条件,解析法,作图法,三特征光线焦平面性质,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,102,第1章 几何光学基础,成像公式,共轴球面系统,厚透镜,逐次成像,两次成像,d0,n=-n,n=-n,r,r,第4章 光的电磁理论1章 几何光学基础,103,第1章 几何光学基础,知识要点:明确光线和光束的概念；理解物和像的概念;明确三大实验定律在几何光学中的地位;了解三大实验定律与费马原理的关系;理解共轴球面光学系统成像的近轴条件;掌握用解析法确定物像关系(从球面到平面，从折射到反射，从单一球面到共轴球面系统、透镜、透镜组合)；掌握用作图法确定物像关系.,