高等电力系统稳态分析第五电力系统复杂故障分析.ppt

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1、第五章 电力系统复杂故障分析,Complex Fault Analysis,参考书籍,电力系统故障分析（第二版）刘万顺,第一节 概述,一、复杂故障计算,电力系统中发生故障的原因，大部分是由于相与地间的短路和相与相间的短路。电力系统在发生短路故障时，将流过较正常运行方式大得多的短路电流，使系统中各节点的电压降低，因此负荷的正常工作将受到影响。很大的短路电流(在现代大系统中可达几万安，甚至几十万安)对电气设备的各组成部分有很大的危害，当短路电流通过时产生的机械和热效应超过设备本身所具有的机械和热稳定性时，就使设备受到损坏。电力系统的短路故障往往导致系统稳定性的被破坏，系统解列，造成大面积的停电事故

2、。在不对称短路情况下，很大的零序电流分量往往造成对邻近通讯线路的严重干扰。,一、复杂故障计算,在电力系统的实际运行中，单相短路故障占全部短路故障的最大百分率，其次是两相接地和两相短路故障，出现三相对称短路的机率是很少的。但是，往往用三相短路作为最严重的故障方式来校验电气设备的能力。所以，在短路电流计算中大部分是不对称短路计算。,一、复杂故障计算,在实际运行中，往往同时出现多重故障及不正常运行方式(如单相重合闸时短路和断线的同时存在)，在复杂电力系统的设计及继电保护整定中也要求考虑多重故障的可能性，所以要求研究电力系统多重复杂故障的计算方法。在多重复杂故障计算中，除了包括上述对称或不对称短路故障

3、外，还包括各种断线及三相线路参数不对称(如串联电容单相或两相保护间隙击穿)等复杂情况。,一、复杂故障计算,严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故障都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整个故障期间电力系统各部分的电流和电压是随时间变化的，其中不仅包括幅值随时间变化的工频周期分量，同时还有随时间衰减的非周期分量以及其他频率的周期分量。所以，完整的短路电流及复杂故障计算要求解微分方程和代数方程组。在一般解决电气设备的选择、继电保护的整定及运行方式分析等问题时，往往只需要计算故障后某一瞬间(如故障后t=0秒时)电流和电压的周期分量。,二、复杂故障计算的方法,相分量法相分量是客观存在的。因此相分量法能

4、够准确地反映电力网络的所有实际问题，故障处理方法直观实用。由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情况，比采用单相网络的分析计算技术要困难得多。方便的系统运行描述和准确地系统参数仿真是相分量法最大的优势。国外许多大型研究机构都将相分量法作为主要的计算工具。一个著名的例子就是EMTP。,二、复杂故障计算的方法,序分量法序分量是相分量经过数学变换得到的，序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网

5、络，在网络分析方面与三个单相网络相同，可以使用单相网络分析的方法进行处理，并且能够大幅度简化计算。序分量法因为模型简单、算法组织性强和计算速度快而得到了更广泛的认同，在更多的实用化的电力系统分析计算软件包中得到了应用。,二、复杂故障计算的方法,在诸多的序分量法中，最为经典的就是对称分量法。国内著名的电科院暂态计算程序软件包，就是基于对称分量法开发的。近年来出现的许多用于电力系统分析的EMS/DMS 软件包，其故障计算部分，也基本上围绕对称分量法和序网分解做文章。在大多数地方，甚至教科书中也仅仅教授对称分量法，把它作为基本常识来掌握，似乎从来就没有过相分量法一样。在继电保护领域，对称分量法也基本

6、上成为最重要的分析计算工具。,二、复杂故障计算的方法,复杂故障处理方法对称分量法为代表的序分量法可以十分方便地通过序网连接方式的改变来仿真单一不对称简单故障，但是对于继电保护专家们感兴趣的任意复杂故障，比如一点同时发生断线和短路故障时，序网的边界条件不易实现，同时序网的连接方式随故障的不同而变化，不利于程序的实现。相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障，程序实现也极其方便。,二、复杂故障计算的方法,不对称网络系统计算随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称的元件不断出现，电力系统三相参数不对称的问题越来越突出。由于参数的三相不对称，元件不能实现在序分量坐标空间解耦，也就不能形成独立的序网，因而序分

7、量的序网连接的故障处理方法也就不能继续使用了。目前常见的不对称的因素有：无换相的高压输电线变压器的结构不对称交直流变换器的存在系统负荷不平衡固态限流器等非线性设备,二、复杂故障计算的方法,以上一些不对称的情况和未来即将使用的统一潮流控制器、静止无功补偿器等不对称元件一样，都会使元件在序分量坐标空间的解耦失效，从而不能实现序网的分离。序分量法的应用因此遭到严重影响，即使简单故障的分析也不能采用序分量法计算。目前文献中采用序分量法处理三相参数不对称元件的主要途径就是采用补偿法。在这种情况下，相分量法就表现出明显的优势。它可以直接计算不对称元件组成的系统，无需做任何处理。,第二节 对称分量,Symm

8、etrical Components,一、系统对称性分析：,电力系统的对称性反映在对称元件的特点上。轮换对称元件设两节点pq 之间存在双端口支路元件C1，满足相分量支路方程展开表示为,一、系统对称性分析：,一、系统对称性分析：,其中，Ip、Iq为对应支路电流。Vp、Vq为对应节点电压。设支路元件与节点p 的连接端口为1、2、3，分别对应节点p 的A、B、C 相，与节点q 的连接端口为4、5、6，分别对应于节点q 的A、B、C 相。在给定两端的三相电压后，就可以唯一的确定支路的三相电流。设则电流可以解得：,一、系统对称性分析：,如果节点p、q 同时发生相位轮换，即端口1、2、3 分别对应节点p

9、的B、C、A 相，端口4、5、6 分别对应节点q 的B、C、A 相，在同样的三相电压相量作用下，可以写成节点p、q 的电压相量发生轮换，有各电压相量对应的电流相量能够始终不变，即：,一、系统对称性分析：,则称元件具有轮换对称的特点，简称为可轮换元件或轮换元件。需要说明的是：轮换不是随意交换。ABC 转到BCA 或者CAB 都是轮换，而ABC 转到ACB 则不是轮换。显然，元件具有轮换对称的充分必要条件是元件支路方程中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、Yqq 都是轮换矩阵或者称为循环对称矩阵，其描述如下：,一、系统对称性分析：,轮换矩阵(循环对称矩阵)的特点由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵

10、，而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换矩阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导纳矩阵都是轮换矩阵。对于任意的轮换矩阵，恒有：其中,一、系统对称性分析：,三相对称元件如果各端三相电压之间发生任意交换，各电压值对应的电流值能够始终不变。则称该元件具有三相对称性。并称此元件为三相对称元件。三相对称性的要求要比轮换对称性苛刻。显然，三相对称的元件一定是轮换对称的元件，反之则未必。对于线路和变压器而言，轮换对称就意味着三相对称。因此这些对称元件都可以在任何一个序分量坐标空间中解耦。而对于同步电机而言，不能使用三相对称的情况进行描述，只能使用轮换对称。,一、系统对称性分析：,三相对称性的充分必要条件是元件

11、支路方程中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、Yqq 都是非对角元全部相等的循环对称矩阵，其描述如下：,二、序分量原理,电压和电流的序分量只是一种坐标变换。对于任意的3 3 可逆矩阵T，都可以定义分别称 VS、IS为电压和电流的序分量。对于三相对称元件，如果可逆矩阵T，使得四个矩阵元素的满足YS=T-1YT为对角矩阵，则该元件就可以在此序分量空间中解耦。式(4-5)将变为,二、序分量原理,由于系数矩阵的四个元素都是对角阵，就可以将方程写成三组，独立求解。这就是序分量法的原理。求变换矩阵T 使YS=T-1YT为对角阵。可以看到相当于求式(5-3)所示的矩阵对角化的方法。根据矩阵原理，如果可以对角化

12、，则对角化后的矩阵为原矩阵的特征值矩阵，可逆矩阵T为特征值对应特征向量组成的矩阵。计算式(5-3)所示矩阵的特征值，有,二、序分量原理,可以求得由于有重根，其特征向量只有两组，而重根对应的组有两个自由基：,二、序分量原理,由于特征向量与矩阵Y 无关，因此所有的形如式(5-3)的矩阵都可以通过特征向量所组成的矩阵对角化。显然根据不同的特征向量可以构造不同的变换矩阵，也就对应了不同的序分量法。当xk1=xk2=1时，利用xk3=ej120o和xk3=2=ej240o，构成两个不同的特征向量，就是对称分量法的变换矩阵。当xk1=xk2=1时，利用xk3=-1/2和xk3=，构成两个不同的特征向量，就

13、是克拉克法的变换矩阵。,二、序分量原理,序分量法有如下的结论：三相对称元件序导纳(阻抗)在所有序分量法坐标下显然都是相同的，都等于其相导纳(阻抗)矩阵的特征值。只不过，其称呼将随序分量称呼的变化而变化。由于对称分量法是序分量法的一种，所以只需要写出对称分量法的序网，其他序分量法就可以直接使用。在对称分量坐标下，三相对称元件的正序导纳(阻抗)和负序导纳(阻抗)是相同的。反过来也是正确的，即如果元件的正序导纳(阻抗)和负序导纳(阻抗)相同，就可以认为是具有三相对称性。,二、序分量原理,对称分量法作为序分量法的一种，也具有与其他序分量法相同的特点。只不过由于能够较好地处理发电机的问题，在序分量法中表

14、现出更好的适应性。以克拉克法为代表的部分序分量法完全使用实数作为变换矩阵的元素，在坐标转换上的计算量小于对称分量法，这也是这类序分量法赖以存在的理由。,三、三相对称运行,按交流三相制运行的电力系统是由三相对称元件组成的，元件各相两两之间通常都有互感。对于全换位输电线，其各相间互感相等，对旋转电机元件三相间互感抗也具有某种持殊的对称的性质(循环对称)。一般情况下，对于有互感的三相元件上的电流电压之间的关系要用三相电流电压来分析，但是，如果三相元件各相流过的电流具有某种特殊性质，例如三相交流电流幅值相等，任意两相之间时间上相位相差同样角度(三相平衡电流)时，由于元件三相之间的互感具有对称的性质，或

15、完全对称或循环对称，所以三相中每相电流电压之间的关系都相同，其等值电路每相的电流电压相互独立，我们可以取出其中的一相进行研究。,三、三相对称运行,例如发电机元件其三相绕组之间有互感，因转子沿一固定方向旋转，定子三相绕组每两相之间的互感沿不同的方向有不同的数值，可示意地用下式表示其三相电流电压之间的关系；,三、三相对称运行,式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系数矩阵是循环对称的(circulant Type symmetry)。一般情况下，三相电流和电压之间有耦合，不能用单相电路分析。但当三相流过的是三相平衡的正序电流时，即当,三、三相对称运行,时，式中是复数算子，电流的符号的上角标1表示正

16、序。则有即式中：,三、三相对称运行,对于输电线元件，(11-1)式中xm=xn，此时，当通以三相平衡的正序电流时，式仍成立，但每相电抗变成x1=xs-xm我们把x1称为每相正序电抗。它是一个等值电抗，相间互感抗已包含其中。当三相流过负序电流时，即,三、三相对称运行,仍有式中x2=x1当三相流过零序电流时，即当,三、三相对称运行,仍有成立，式中,四、对称分量法,电流相量式中,四、对称分量法,电压相量序分量的电流电压关系式中当元件相分量阻抗矩阵具有循环对称性质，即,四、对称分量法,对称分量变换后有式中,下图为元件相分量模型和序分量模型,四、对称分量法,四、对称分量法,当三相元件之间无耦合时，即原始

17、阻抗矩阵每相只有自阻抗，相间无互阻抗，除非三相元件自阻抗相等，否则尽管相分量电量是解耦的，序分量电量也将是耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩阵是,四、对称分量法,对称分量变换后有其中这说明对三相阻抗不相等的电路，用对称分量法分析反而更为复杂。,四、对称分量法,发生故障的电力系统可分成两部分，一部分是除故障点的故障电路以外的部分，这部分网络结构复杂，但其组成元件的阻抗矩阵都具有某种对称性质，可用对称分量变换将这部分网络的网络方程各序网之间解耦。另一部分是故障电路，这部分电路可能是三相阻抗不平衡的，经对称分量变换后三序电量之间将产生耦合，但由于故障点不多，也不会产生很大的困难。,四、对称分量法,下

18、图示出的是纵向故障和除了相间短路的横向故障以外的情况。虚线左边是戴维南等值电路表示的电力系统模型，虚线右边是故障电路模型。,五、简单故障的再分析,在简单不对称故障的讨论中，我们取A相为基准，并以A相作为特殊相。在简单故障的计算中，人为地规定A相为特殊相，并不会影响计算结果。但是在计算复杂故障时由于电力系统中同时出现两个或两个以上的不对称情况，因此必须注意这些不对称情况的相位关系，而不能同时规定所有不对称故障都以A相作为特殊相。例如在图图4-31(a)中，K处发生单相接地短路，M、N处发生C相断线。在这种情况下K处故障的特殊相是A相，M、N处故障的特殊相应为C相。如果我们把M、N处故障的特殊相也

19、取作A相，那末就相当于计算图4-31(b)所示的故障情况，显然这样将得到和图4-31(a)不同的计算结果。,五、简单故障的再分析,五、简单故障的再分析,在表4-2中列出了各种不对称短路故障的边界条件方程式。为了考虑短路故障的一般形式，表中引入了短路点的阻抗，其中各阻抗的意义如图4-32所示。在表4-2及表4-3中，所有序网电流和序网电压仍是以A相作为基准。,五、简单故障的再分析,五、简单故障的再分析,五、简单故障的再分析,同样，在表4-3中我们列出了单相断线及两相断线时的边界条件及序网电流和电压的关系式。为了适应更一般的情况表中引入了断线处的阻抗Z，其意义如图4-33所示。当Z=0时，就是最简

20、单的断线情况。,五、简单故障的再分析,五、简单故障的再分析,五、简单故障的再分析,由表4-2和表4-3所得到的各序网电流和电压的关系式可以看出，当故障的特殊相不是A相时，在这个关系式中出现了复数算子，因此不能直接将三个序网连成复合序网。但是我们可以通过理想变压器将它们连成复合序网。根据表4-2和表4-3所列的关系式可知，对不同故障特殊相来说，理想变压器在不同的序网中有不同的变比，如表4-4所示。,五、简单故障的再分析,五、简单故障的再分析,在多重复杂故障的计算中利用了理想变压器的概念以后，就可以将表4-2和表4-3所示的各种故障按其边界条件归纳为串联型和并联型两种故障类型，其相应的复合序网如图

21、4-34所示。将所有不同类型的简单故障归纳为串联型和并联型两种，这就使复杂故障的研究有可能由零乱的阶段进入系统化的分析阶段，并使计算方法得到显著的简化。,五、简单故障的再分析,六、用于故障分析的两端口网络方程,用于简单故障时所建立的各序网络都是具有一个故障端口的单端口网络。当n重故障时，各序网络应是具有n个故障端口的n端口网络。所谓两口网络是指包含两个节点对的网络，组成每一“口”的节点对都必须满足其中一个节点流入的电流等于另一个节点流出的电流，如图4-36(a)所示。,六、用于故障分析的两端口网络方程,六、用于故障分析的两端口网络方程,我们可以通过两口网络各口的电压和电流的关系式来描述它。例如

22、，当图4-36(a)所示两口网络是无源网络时，可以写出以下关系式：对于两口网络也可以用导纳矩阵的形式来表示：,六、用于故障分析的两端口网络方程,在复杂故障计算中，两口网络有时还要用混合的参数矩阵来表示：,六、用于故障分析的两端口网络方程,当两口网络中包含独立电源时，根据等值发电机原理，阻抗形参数表示的应改写为：式中、为独立电源在两口网络第一口及第二口所引起的开路电压，见图4-36(b)。,六、用于故障分析的两端口网络方程,当两口网络用导纳形参数表示时：电流列矩阵其中电流列矩阵中元素：、为两口网络短路时，第一口及第二口的短路电流。,六、用于故障分析的两端口网络方程,当两口网络用混合形参数表示时其

23、中，其中，、分别为两口网络第一口开路、第二口短路情况下的第一口的开路电压及第二口的短路电流。,六、用于故障分析的两端口网络方程,两口网络的串联设有n个两口网络，分别用a,b,n来表示。它们串联在一起，如图4-37(a)所示。令其中：,六、用于故障分析的两端口网络方程,图 4-37 两口网络的连接,六、用于故障分析的两端口网络方程,对每个二口网络都可写出：当这n个两口网络串联起来以后，其端点D1D1及D2D2又形成了一个两口网络见图4-37(a)，对这个两口网络又可以写出：其中：,六、用于故障分析的两端口网络方程,由于两口网络a,b,n是串联的，由图4-37(a)可以看出：可得：于是上式使我们很

24、容易求出任意个以阻抗形参数表示的两口网络串联而成的两口网络的阻抗形参数。,六、用于故障分析的两端口网络方程,两口网络的并联设有n个两口网络，分别用a,b,n来表示，把它们并联在一起，如图4-37(b)所示。在这种情况下用导纳形参数的方程式比较方便。令：因此，对任何两口网络都可以写出：,六、用于故障分析的两端口网络方程,图 4-37 两口网络的连接,六、用于故障分析的两端口网络方程,如果我们把D1D1及D2D2看成一个并联而成的两口网络就可以写出其中,六、用于故障分析的两端口网络方程,由于a,b,n等两口网络是并联起来的，由图4-37(b)可以看出：可得：于是上式使我们很容易求出任意个以导纳形参

25、数表示的两口网络并联而成的两口网络的导纳形参数。,六、用于故障分析的两端口网络方程,两口网络的混联设有n个两口网络，分别用a,b,n来表示。这些两口网络的一个口进行串联，而另一个口进行并联，如图4-37(c)所示。这种连接方法称为混联(或并串联)。令：及混合参数矩阵为：,六、用于故障分析的两端口网络方程,图 4-37 两口网络的连接,六、用于故障分析的两端口网络方程,则对于由n个二口网络混联起来的网络，仍可看成是一个两口网络，并且可以写出它的方程其中,六、用于故障分析的两端口网络方程,由图4-37(c)可以看出可得：于是上式使我们很容易求出任意个以混合参数形参数表示的两口网络混联而成的两口网络

26、的混合形参数。,七、双重故障的计算,电力系统不对称故障可以归纳为串联型故障及并联型故障两类。因此，对双重不对称故障来说，可以有三种不同的组合：双重故障都是串联型的，这类故障简称串-串型故障；双重故障都是并联型的，这类故障简称并-并型故障；双重故障中一重是串联型故障，一重是并联型故障，这类故障简称串-并型的故障或混合型的故障。,七、双重故障的计算,串-串型双重故障串-串型双重故障的复合序网如图4-38所示。由于这类双重故障的复合序网是由零序、正序、负序网络所对应的两口网络串联而成，所以各序网的方程式用阻抗形参数比较方便。对于正序网络，我们可以写出(参见图4-38)：其中、为正序网络开路时第一口及

27、第二口的电压。,七、双重故障的计算,七、双重故障的计算,则我们可以得到理想变压器两侧的电压和电流的关系式：可以得到,七、双重故障的计算,对于负序网络，我们可以写出：则我们可以得到理想变压器两侧的电压和电流的关系式：,七、双重故障的计算,可以得到：对于零序网络，我们可以写出(参见图4-38)：,七、双重故障的计算,由于零序网络所设置的理想变压器变比为1，因此理想变压器两侧电压电流关系是一样的：由图4-38可以看出，两口网络是串联起来的，因此：,七、双重故障的计算,可以得到：其中,七、双重故障的计算,即可得到：即可求出正序网络、负序网络故障端口的电流。并-并型双重故障串-并型双重故障一般多重故障分

28、析,八、不同电压等级电网中双重故障计算,我国110kv及以上电压的电网属于大接地电流系统，35kv及以下(除0.4kV以外)电压的电网属于小接地电流系统。这两种电压等级的电网通常由星形一三角形接法的变压器相接。联网运行时，三角形侧电压一般超前于星形侧，如对丁YN，d11接线组别的变压器，三角形侧电压则超前于星形侧电压30o。随着电网规模的不断扩大，在变压器星形侧和三角形侧电网同时发生故障的几率增多。有必要较详细地理解这种双重复故障计算的特点。对于这种双重复故障的计算，值得注意的是，必须考虑由于变压器接线组别所引起的变压器两侧电压电流相位的差异。,八、不同电压等级电网中双重故障计算,为此，与简单

29、不对称故障计算时的作法相类似 选变压器的一侧作为基本侧(例如选星形侧)，将双口网络故障方程中的非基本侧的电流、电压按照相移条件折算到基本侧，获得不计相移时的双口网络的故障方程，解算该故障方程，求得不计相移时的故障口的序电流、序电压，并在此基础上求得各序网络中有关的节点序电压和支路序电流，最后再考虑相移求相应节点的相电压，以及相应支路的相电流。注意，在根据双口网络口参数的物理意义计算参数时，亦需按口电压、口电流不计相移的情况计算，以便于解算不计相移时的故障方程应用。,九、例题,九、例题,九、例题,因各序网的节点阻抗矩阵容易求得,九、例题,九、例题,故障前正序网各节点注入电流为：上式中F1即B，F

30、2即C。发电机电源在正序网各节点产生的电压为,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,九、例题,第三节 电力网络元件的相分量模型,参考文献,关根泰次著 蒋建民等译 电力系统暂态解析论 机械工业出版社 1989姜彤电力系统故障分析及其多态计算方法的研究哈尔滨工业大学工学博士学位论文 2002年,一、发电机,发电机是电力系统中非常重要的元件。发电机的模型，根据不同的计算要求和实际条件，可以选择不同的参数。对于故障计算来说，取次暂态电势和次暂态电抗就可以了。,一、发电机,发电机标准方程中性点接地的发电机模型如图2-1 所示,一、发

31、电机,标准的发电机具有旋转对称性或者称轮换对称性，参数和模型方程通常使用对称分量坐标表示如下：其中，Z0、Z1、Z2分别是发电机的零序、正序和负序阻抗。为发电机出口处母线电压的序分量。此时电流的方向为由发电机流向母线。如果将母线流向元件的方向规定为支路电流的正方向，使用序导纳描述，则可以改写成：,一、发电机,令式(2-14)可以简写成利用变换将式(2-15)方程转到相分量坐标下，有,一、发电机,即展开为其中通常可以将式(2-18)看成一个独立的电流注入源和一个无源负荷元件。,一、发电机,发电机中性点不接地的描述方程对于中性点不接地的发电机，设中性点电压为，则有式(2-18)可以改写成变换到对称

32、分量系统，对于零序方程有,一、发电机,所以式(2-21)可以表示为消去，则可以得到式(2-24)与式(2-18)形式完全相同。参考式(2-19)可知,一、发电机,发电机中性点经阻抗接地的描述方程当发电机中性点经阻抗接地时，式(2-21)仍然成立，且有因此可以得到形如式(2-22)的方程,一、发电机,所以发电机方程可以表示为显然，我们仍然可以消去 得到形如式(2-18)的方程。由上面的分析可以看到，无论发电机的实际情况如何，都可以将式(2-18)所描述的方程作为发电机的相分量坐标方程。,一、发电机,二、变压器,变压器由于绕组存在不同接线方式，以及中性点和引出线接法的不同，因此变压器方程的变化较多

33、。单相双绕组变压器的支路方程对于单相双绕组变压器来说，设km为原端绕组，pq为副端绕组。可以作出网状等值电路如图2-3 所示。,二、变压器,二、变压器,根据等值电路可以写出变压器的支路方程为：上式中yl为漏感对应的漏导纳或称短路测试导纳，可由短路试验测出。,二、变压器,变压器方程一般采用标幺值描述，取n=1即为标幺值下的方程形式。如果是带抽头的变压器，匝数由 n1、n2变成n1、n2，原副端的匝数比分别为和，则变比由n=(n1/n2)变为(/)n，使用标幺值表示，可以形成下图的等值电路。,二、变压器,根据上图，可以写出变压器的方程为：,二、变压器,三相双绕组变压器Y/Y 接线形式的支路方程中性

34、点接地的Y0/Y0 方式变压器支路方程对于两侧绕组同时为星形接线的变压器，可以得到图2-5 的等值电路。其中大写字母侧表示原端。使用连线表示节点间存在的互感导纳，等值导纳由表2-1 给出，因此可以列写出两侧中性点同时接地的变压器支路方程为：,二、变压器,二、变压器,Y0/Y 方式变压器支路方程对于一端中性点不直接接地，则将中性点电压加入式(2-31)得消去，即可得到,二、变压器,一端中性点经阻抗接地的变压器支路方程将式(2-31)中性点自阻抗增加一个阻抗有：,二、变压器,仿照上面的形式消去，即可得到变压器的支路方程。这里不再列出。,二、变压器,三相双绕组变压器Y/接线形式的支路方程对于Y/-1

35、1接线的变压器而言，A-N间绕组与a-c绕组对应。以此类推。而对于N点分别对应了3 个绕组，共有六个导纳值，则N-a对应两个导纳值，且互为相反数，因此可以看作是零。图2-6 即为该变压器的等值电路，等值导纳由表2-2 列出。,二、变压器,需要说明的是：对应 侧的值应该是 倍的调压比。,二、变压器,仿照上面的方法，可以列出中性点接地的Y0/-11 接线变压器支路方程：对于中性点不接地或经阻抗接地的变压器可以仿照前面的方法得出，这里不再详述。对于Y/-1 接线方式或者其他接线方式，也不难推导出相应的支路方程。,二、变压器,三相双绕组变压器/接线形式的支路方程/接线的三相双绕组变压器其参数由表2-3

36、 给出。仿照前面的方法，也不难写出该方程。,二、变压器,移相变压器方程对于Y0/-11接线的移相变压器，可以写出下面形式的方程：显然方程不再是对称方程,二、变压器,三相双绕组变压器的一般形式根据上面的讨论，可以看出双绕组变压器具有统一的形式，即可以写成如下的方程形式：或者写成：,二、变压器,三相三绕组变压器的一般形式仿照双绕组变压器的推理方法，可以任意构造三相三绕组变压器及其接线形式，都可以得到下面的方程：,三、传输线,通常传输线使用型等效电路。典型的三相传输线模型如图2-7 所示。,三、传输线,这里将电容与传输线感抗在同一个方程中描述，采用完整的传输线模型并用二端口方程表示为：其中：,第四节

37、 相分量法,Phase Components Method,参考文献,姜彤电力系统故障分析及其多态计算方法的研究哈尔滨工业大学工学博士学位论文 2002年,一、引言,电力系统的运行不对称指的是各种短路故障、断线故障以及网络操作引起的非全相运行等不对称情况。网络的开关操作可以等效成断线故障来处理，故后面只以断线故障统称该种情况。通常将所有的运行不对称情况分成节点处故障和非节点处故障两大类。非节点处故障可以通过将故障点设定为新节点，将网络方程增加一阶的方法转变成节点处故障。但是增加网络方程的阶数会对计算方法产生影响，可以通过将故障支路元件等效成不对称元件的方法，避免方程的阶数增加。本节将只研究节点

38、处故障，给出通用的方法。,一、引言,节点处故障又可以分成两类，一类是节点短路故障，将对连接在该节点的所有元件产生相同的影响。另一类是节点上某一支路元件首端断线故障或断线后形成的复杂故障。故障对故障支路元件产生的影响与对节点上的其他元件产生的影响并不相同。因此本节将区分这两种情况，分别加以分析。,二、元件首端断线故障及其复合故障,设一个两端口元件C1与节点i 相连，其相分量支路方程如下：或者展开为：,二、元件首端断线故障及其复合故障,单相断线故障分析设元件在节点i 处发生A 相断线故障，断点用f 表示，断点处电压为，则式(3-2)将改写成由于，因此可以消去 得到下面的方程：,二、元件首端断线故障

39、及其复合故障,其中其他元素可以类推。,二、元件首端断线故障及其复合故障,将 引入方程组，用0表示相关导纳值，则上面的方程就是该元件A 相断线后的相分量等效方程。或者可以写成矩阵形式：,二、元件首端断线故障及其复合故障,元件首端断线故障的网络方程处理方法如果故障前的节点导纳网络方程已经写出，则可以用故障前后元件导纳矩阵的变化量去修改网络方程的导纳系数。比较式(3-1)和式(3-7)，可以得到修正矩阵为：,二、元件首端断线故障及其复合故障,显然网络方程参数只需加上对应的修正矩阵，就等同于断线故障处理。设n 节点网络方程为：,二、元件首端断线故障及其复合故障,则网络方程可以修改为：,二、元件首端断线

40、故障及其复合故障,元件首端断线后断线端发生组合故障断线点直接接地设元件在节点i 处发生A 相断线后，断点用f 表示，支路方程将如式(3-3)所示。如果断点f 同时发生接地故障，则有=0。因此方程可以直接写作：,二、元件首端断线故障及其复合故障,将 引入方程组，用零表示相关导纳值，则这就是新的元件故障等效支路方程，求出修正矩阵后就可以直接更改网络方程。,二、元件首端断线故障及其复合故障,断线点经阻抗接地设接地阻抗对应的导纳为Yf，则式(3-3)变为：消去 也没有困难，加入 就可以得到形如式(3-6)的方程。,二、元件首端断线故障及其复合故障,断线点与其他相发生相间短路设元件在节点i 处发生A 相

41、断线后，断点用f 表示，断点处电压为，支路方程将如式(3-3)所示。如果断点f 与B 相同时发生相间短路，则有。方程变为：,二、元件首端断线故障及其复合故障,将方程整理后可以得到：其中：,二、元件首端断线故障及其复合故障,余下的可以类推。显然并不难按照式(3-8)得到修改矩阵，直接按照式(3-10)修改。经阻抗发生相间短路时，设阻抗对应的导纳为Yf，方程将变为：显然消去 加入 即可得到形如式(3-6)的方程。,二、元件首端断线故障及其复合故障,元件首端多相断线故障分析如果是两相断线，处理起来也没有什么麻烦。设AB 两相断线，断线端为fA,fB,则方程变为：消去 加入 即可。不再赘述。,二、元件

42、首端断线故障及其复合故障,三相断线也可以如法推出。实际上，三相断线的公式比较简单，对于式(3-1)的方程，三相断线的方程可以写作：即线路退化为节点j 的一个负荷元件。,三、节点短路故障分析,短路故障从短路的性质上主要可以分为金属性短路和经阻抗短路两大类。从线路的空间位置上又可以分为单相接地短路、两相相间短路、两相接地短路、三相短路和三相接地短路等。对于经阻抗短路的情况，可以通过一个等效负荷来模拟。对于金属性短路，需要构造能够使用矩阵描述的变换方法处理故障。,三、节点短路故障分析,经阻抗短路的故障处理以单相阻抗为例，设节点i 处发生A 相经阻抗Z 接地故障，阻抗对应的导纳为YN，则等效于一个特殊

43、的附加负荷，其方程如下：显然，只需将此导纳加到网络方程中的节点自导纳矩阵上就可以了。,三、节点短路故障分析,对于AB 相经阻抗Z 相间故障，设阻抗对应的导纳为YN，则等效的支路方程为：其他的情况也比较类似，都可以直接修改网络方程的节点自导纳矩阵。,三、节点短路故障分析,金属性短路故障分析单相接地短路单相接地故障相当于在故障节点上叠加一个单相电流源Isc，使叠加后的故障点电压降为零。假设节点i 发生A 相短路接地，则有由于，方程变为,三、节点短路故障分析,方程可以变形，将 挪到左边。定义向量这个向量代替Vi，可以得到方程,三、节点短路故障分析,显然当ji 时而可以认为这个向量Vi在量纲上可以看作

44、电压，是广义故障电压向量。这样的变换不是线性变换。但是我们仍然可以利用线性变化的方法求出变换的公式。,三、节点短路故障分析,从式(3-9)到式(3-20)的变换，对于第一行方程，有：和则设则,三、节点短路故障分析,上面推导说明方程相关导纳阵的修改可以写成下面的形式：当ij,j=1,n当i=j显然单相接地故障当使用广义故障电压向量取代实际的电压向量后，可以形成新的节点导纳方程。该方程等效于与节点i 相连的各支路发生参数不对称问题。,三、节点短路故障分析,两相接地短路两相接地故障相当于在故障节点上叠加一个两相电流源Isc，假设节点i发生AB 两相短路接地，则由于节点处仿照单相故障处理，则广义故障电压向量为方程相关的导纳阵需要作如下修改其它故障可以类似分析处理,三、节点短路故障分析,短路故障残量变换法的处理公式容易看出所有短路故障都需要建立广义故障电压向量替代原故障前的电压向量。随后需要对方程相关的导纳阵需要作如下修改当ij，j=1,n当i=j计算后的原电压向量可以由广义故障电压向量求得：,三、节点短路故障分析,故障处的短路电流值可以用下式求得：实际上，常见短路故障的T1、T2、T3列表如下表所示。,三、节点短路故障分析,三、节点短路故障分析,三、节点短路故障分析,