高等数学极限运算法则课件.ppt
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1、1,第一章,二、极限的四则运算法则,三、复合函数的极限运算法则,一、无穷小运算法则,第五节,极限运算法则,2,时,有,一、无穷小运算法则,定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.,证:考虑两个无穷小的和.,设,当,时,有,当,时,有,取,则当,因此,这说明当,时,为无穷小量.,3,说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!,例如,,类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.,4,证:设,又设,即,当,时,有,取,则当,时,就有,故,即,是,时的无穷小.,推论 1.常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论 2.有限个无穷小的乘积是无穷小.,定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小,5,解:,利用定理 2 可知,例.
2、求,6,定理3,证,(1),二、极限的四则运算法则,7,即常数因子可以提到极限符号外面.,由无穷小运算法则,得,(2),的特例是,8,定理4,那么,如果,9,定理5,证,由定理1(1),由保号性定理,即,故,有,有,10,注意,应用四则运算法则时,要注意条件:,参加运算的是有限个函数,它们的极限都,商的极限要求分母的极限不为0.,不要随便参加运算,因为,不是数,它是,表示函数的一种性态.,存在,11,解,例1,求极限方法举例,12,小 结,则有,则有,13,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,例2,得,14,解,例3,消去零因子法,再求极限.,方 法,分子,分母的极限都是零.,先约去不
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