高等数学反函数求导数的全解对大一的新生完全有用.ppt

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1、二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,2.2 函数的求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商(除分母,为 0的点外)都在点 x 可导,且,则,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设,则,故结论成立.,例如,(2),证:设,则有,故结论成立.,推论:,(C为常数),解,例1,例2 y=ex(sin x+cos x)求y,=2excos x,解,y=(ex)(sin x+cos x)+e x(sin x+cos x),=e x,(sin x+cos x),+e x,(cos x-sin x),求导法

2、则,例4 ysec x 求y,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的某邻域内单调可导,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,则,例6 求(arctan x)及(arccot x),解,因为y=arctan x是x=tan y的反函数 所以,例5 求(arcsin x)及(arccos x),解,因为y=arcsin x是x=sin y的反函数 所以,反函数的求导法则:,在点 x 可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导.,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,（当 时),故有,则,例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,推广

3、：此法则可推广到多个中间变量的情形.,解,复合函数的求导法则:,例7,例8.求下列导数:,解:(1),(2),例9,复合函数的求导法则:,例10,解,解,四、基本求导法则与导数公式,1.常数和基本初等函数的导数(P94),2.导数的四则运算法则,(C为常数),4.复合函数求导法则,3.反函数求导法则,例11.,求,解:由于,例12.,设,解:,求,例13.,求,解:,例14.设,求,解:,例15.若,存在,求,的导数.,练习:设,解:,思考与练习,1.设,其中,在,因,故,正确解法:,时,下列做法是否正确?,在求,处连续,2.求下列函数的导数,解:(1),(2),或,3.设,求,解:方法1 利用导数定义.,方法2 利用求导公式.,作业：p-97 习题2-2,2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(3),(8),(10),