高数课件68多元函数的极值.ppt
《高数课件68多元函数的极值.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高数课件68多元函数的极值.ppt(34页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第八节 多元函数的极值,一、问题的提出,二、多元函数的极值和最值,三、条件极值拉格朗日乘数法,实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估计,如果本地牌子的每瓶卖 元,外地牌子的每瓶卖 元,则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁,瓶外地牌子的果汁问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益?,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值.,一、问题的提出,二、多元函数的极值和最值 1、二元函数极值的定义,极值点必须是函数定义域的内点.,(1),例如1,(2),(3),2、多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数
2、的驻点.,注意:有偏导数的函数极值点必为驻点;,但驻点未必是极值点.,极值可疑点:驻点或一阶偏导数不存在的点.,问题:如何判定一个驻点是否为极值点?,极值点也可能是一阶偏导不存在的点.,定理2(充分条件),3、多元函数的最值,与一元函数相类似,我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,设函数 z=f(x,y)在闭区域 D 上连续,则函数在 D 上必有最大值和最小值.,z=f(x,y)的最值既可在 D 的内点处取得,也可在 D 的边界点处取得.,设函数 z=f(x,y)在闭区域 D 上连续、可微,且只有有限个极值点,若最值在 D 内取得,则最值点必是极值点.,求出函数在 D 内的所有驻点
3、、不可求偏导的点处的函数值和在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较,这些值中最大者即为最大值,最小者即为最小值.,求最值的一般方法:,解,如图,先求函数在D内的驻点,求实际问题中,由问题的实际意义可知函数 f(x,y)有最值,且在 D 内只有唯一的驻点,则该驻点的函数值就是所求的最大值或最小值.,三、条件极值拉格朗日乘子法,无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.,实例:小王有200元钱,他决定用来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带,设他购买 张磁盘,盒录音磁带达到最佳效果,效果函数为 设每张磁盘8元,每盒磁带10元,问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质:求 在条件 下的极值点,条件极值:对自变量有附加条件的极值,拉格朗日乘子法,拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个或约束条件有多个的情况:,解,则,解,可得,即,可得,即,课后练习:,多元函数的极值,条件极值与拉格朗日乘数法,(取得极值的必要条件、充分条件),多元函数的最值,四、小结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 课件 68 多元 函数 极值
链接地址:https://www.31ppt.com/p-6403843.html