高数课件30空间几何5二次曲面.ppt
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1、营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,二 次 曲 面,二次曲面的定义:,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法:,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,(一)椭球面,椭球面与三个坐标面的交线:,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,营口地区成人高等教育 QQ群 543566
2、21,椭球面的几种特殊情况:,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别:,方程可写为,与平面 的交线为圆.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,球面,截面上圆的方程,方程可写为,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,(二)抛物面,(与 同号),椭圆抛物面,用截痕法讨论:,(1)用坐标面 与曲面相截,截得一点,即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时,这种椭圆的中心都在 轴上.,与平面 不相交.,(2)用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,营口地区成人高等教育 QQ群 54
3、356621,与平面 的交线为抛物线.,它的轴平行于 轴,顶点,(3)用坐标面,与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,椭圆抛物面的图形如下:,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,特殊地:当 时,方程变为,旋转抛物面,(由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的),与平面 的交线为圆.,当 变动时,这种圆的中心都在 轴上.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,(与 同号),双曲抛物面(马鞍面),用截痕法讨论:,设,图形如下:,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,(三)双曲面,单叶双曲面,(1)用坐标面 与
4、曲面相截,截得中心在原点 的椭圆.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时,这种椭圆的中心都在 轴上.,(2)用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点的双曲线.,实轴与 轴相合,虚轴与 轴相合.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,双曲线的中心都在 轴上.,与平面 的交线为双曲线.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,截痕为一对相交于点 的直线.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,截痕为一对相交于点 的直线.,(3)用坐标面,与曲面相截,均可得双曲线.,营口地区成人高等教育 QQ群 5435662
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