反比例函数应用详解.ppt

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1、第六章 反比例函数 6.3反比例函数的应用,复 习 旧 知,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.,2、在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_。,y,x,O,或,1、“双曲线 的图象，在x的取值范围内，y随x的增大而增大”这句话对吗。,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,复 习 旧 知,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫若木板的方式通过

2、了一片烂泥湿地你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,由p 得pp是S 的反比例函数，因为给定一个S 值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S 的反比例函数,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,(3)如果要求压强不超过6000

3、Pa，木板面积至少要多大？,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当p6000Pa时，S 0.1(),利用图象对（2）和（3）做出直观解释,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,为什么只需在第一象限作函数的图象？,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.,蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：,(1)蓄电池

4、的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【解析】(1)由题意设函数表达式为I A(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 答：蓄电池的电压是36伏,【跟踪训练】,(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【解析】当I10A时,解得R3.6()答：可变电阻应不小于3.6,(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？,分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2求点B的坐标即求yk1x与y 的交点,【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=解得k1=2.k2=6；,(2

5、)两个函数组成的方程组解得x=，,所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=；,6,x,1.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？2.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？,正比例函数与反比例函数图象的交点坐标特点关于原点对称.,当k1k20时,有交点;,当k1k20时,没有交点;,A,B,1,C,A(3,1),当-1x0 或 x3,B(-1,-3),某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?,【解析】蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),

6、那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,【解析】此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,【解析】t与Q之间的函数关系式为:,【跟踪训练】,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?,【解析】当t=5h时,Q=9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,【解析】当Q=12(m3)时,t=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,+,-,=,-,=,.,2,8,),1,(,x,y,x,y,【解析】,=,-,=,-,=,=,.,4,2,，,2,4

7、,y,x,y,x,或,解得,).,2,4,(,),4,2,(,-,-,因此,B,A,方,M,方,1.（綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_kg/m3,【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V2m3计算密度.,【答案】4,2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距

8、为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？,告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系,设出反比例函数关系式的一般式,y=,3（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？,【解析】（1）将

9、（40,1）代入,，,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,?,C,3.,D,4.,A B C D,6.,D,7.,C,1.5,8.,9.,奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力佚名,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一、三象限,y随x的增大而增大,一、三象限,每个象限内，y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y随x的增大而减小,每个象限内，y随x的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1.反比例函数的图象是_.2.反比例函数 的图象在第_象限内.3.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.4.反比例函数 的图象经过点(2,

10、-3),则它的表达式为_.,双曲线,2,二、四,新 课 导 入,观察反比例函数 的图象，你能发现它们的共同特征吗？,新 知 讲 解,（1）函数图象分别位于哪几个象限？,第一、三象限内,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？,（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,新 知 讲 解,的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的

11、增大而增大,新 知 讲 解,当K0时，在 内,y随x的增大而,A,B,C,D,A,B,C,D,减小,每个象限,重 要 结 论,当K0时，在 内,y随x的增大而,每个象限,增大,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,A,B,如图xB xA,但yB yA,xA,xB,在整个自变量的取值范围内，y随着x增大而减小,x,重 要 结 论,错误,1 下列函数中，其图象位于第一、三象限的_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,(1)(2)(3),(4),2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)

12、都在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系,【解析】k=40每一象限内y随x的增大而减小x10,A、B在第三象限,C在第一象限 y2 0,即y2 y1 y3,y1,y2,y3,利用图像比较大小简单明了,在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由,?,想一想,S1、S2有什么关系？为什么？,S1、S2、S3有什么关系？为什么？,S1,S2,S3,?,想一想,S1=S2,S1=S2=S3,随 堂 练 习,1.（甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 的图象过点A

13、，则k=（）,（A）3（B）1.5（C）3（D）6,【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.,若D、E、F反比例函数图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 ODM、OEN、OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列成立的是(),A S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3,（）,2.,D,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每个象限内，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每个象限内，y随

14、x的增大而增大,3.（邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为,【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.,答案：（1，2）.,4.已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,新 知 讲 解,新 知 讲 解,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,1、反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,无限接近x轴和y轴，但永远不与坐标轴相交,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,1、反比例函数的性质:反比例函数 的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4、在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|K|,