齐次方程高等数学微积分.ppt

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1、6.2.2 齐次方程,的微分方程称为齐次方程.,2.解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,1.定义,例1.解微分方程,解:,代入原方程得,分离变量,两边积分,得,故原方程的通解为,(当 C=0 时,y=0 也是方程的解),(C 为任意常数),例 2 求解微分方程,微分方程的解为,解,例3.解微分方程,解:,则有,分离变量,积分得,代回原变量得通解,即,说明:显然 x=0,y=0,y=x 也是原方程的解,但在,(C 为任意常数),求解过程中丢失了.,例 4 求解微分方程,解,微分方程的解为,例 5 抛物线的光学性质,实例:车灯的反射镜面-旋转抛物面,解,如图,得微分方程,由夹角正切公式得

2、,分离变量,积分得,平方化简得,抛物线,6.2.3 可化为齐次的方程,为齐次方程.,（其中h和k是待定的常数）,否则为非齐次方程.,2.解法,1.定义,有唯一一组解.,得通解代回,未必有解,上述方法不能用.,可分离变量的微分方程.,可分离变量的微分方程.,可分离变量.,解,代入原方程得,分离变量法得,得原方程的通解,方程变为,利用变量代换求微分方程的解,解,代入原方程,原方程的通解为,求下列微分方程的通解：,解,代入上式,并整理得,令,则,再令,则,两边积分得,原方程化为,变量还原得通解,小结:,齐次方程,齐次方程的解法,可化为齐次方程的方程,思考题,方程,是否为齐次方程?,思考题解答,方程两边同时对 求导:,原方程是齐次方程.,练 习 题,练习题答案,