高等应用数学问题的MATLAB求解.ppt

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1、10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,第2章MATLAB语言程序设计基础,高等应用数学问题的MATLAB求解,清华大学出版社2008,CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,第2章 MATLAB语言程序设计基础,MATLAB 程序设计语言基础基本数学运算MATLAB语言的流程结构函数的编写与调试二维图形绘制三维图形绘制图像处理简介,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,MATLAB语言有如下的优点MATLAB 语言的简洁高效性MATLAB 语言的科学运算功能MATLA

2、B 语言的绘图功能MATLAB 庞大的工具箱与模块集MATLAB 强大的动态系统仿真功能MATLAB 语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言，本课程以 MATLAB 为主要计算机语言。,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1 MATLAB 程序设计语言基础,MATLAB语言的变量与常量数据结构MATLAB的基本语句结构冒号表达式与子矩阵提取,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.1 MATLAB语言的变量与常量,MATLAB语言的变量名规则由一个字母引导，后面可以为其他字符

3、区分大小写Abc ABc有效 MYvar12,MY_Var12 和 MyVar12_错误的变量名 12MyVar,_MyVar12 MATLAB的保留常量eps,i,j,pi,NaN,Inf,i=sqrt(-1)lastwarn,lasterr,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.2 数据结构,数值型数据符号型其他数据结构,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.2.1 数值型数据,双精度数值变量IEEE标准，64位(8字节)，11指数位，53数值位和一个符号位 至 double()函数的转换其他数据类型uint8，常

4、用于图像表示和处理，8位int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32(),10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.2.2 符号型,符号型，sym(A)，常用于公式推导常用于公式推导和求解析解变量声明显示符号变量的任何精度默认精度：32位小数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.1,求出 p 的 300 位有效数字MATLAB代码可以任意增加有效数字的位数随着有效数字位数的增加，程序运行的时间变长,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.2.3 其他数据

5、结构,字符串型数据：用单引号括起来 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标单元数组：将不同类型数据集成到一个变量名下面，用 表示类与对象：可以定义重载函数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.3 MATLAB的基本语句结构,直接赋值语句接赋值语句的基本结构赋值语句的末尾加一个分号可以阻止显示运算结果保留变量：ans存放最近一次无赋值变量语句的运算结果,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.2,表示矩阵MATLAB代码其他命令,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.3,试输入复数矩阵

6、MATLAB代码需要避免的语句,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,函数调用语句函数调用举例函数可以通过不同的方式被调用内在函数，*.m函数匿名函数，内联inline函数重载函数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.1.4 冒号表达式与子矩阵提取,冒号表达式是定义行向量的有效方法开始于值，步长为值，终止于值.默认步长值为1,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.4,用不同的步距生 间的向量,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,子矩阵提取的基本语句格式 表示子

7、矩阵要保留的行号构成的向量 表示要保留的列号构成的向量:，表示要提取所有的行或列，取决于它的位置,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.5,矩阵A的不同子矩阵提取MATLAB代码,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.2 基本数学运算,矩阵的代数运算矩阵的逻辑运算矩阵的比较运算解析结果的化简与变换基本数论运算,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,矩阵的代数运算,矩阵转置加减法运算矩阵乘法矩阵的除法矩阵翻转矩阵乘方运算点运算,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,

8、矩阵转置,矩阵表示矩阵A，n 行m列，被称作 矩阵厄米转置一般转置,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,加减法运算,数学表示用C语言编程难于实现，同A*BMATLAB语法注意：任一个变量可以为标量如果矩阵维数不匹配，系统会报错,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,矩阵乘法,数学表示：MATLAB表示：注意：系统自动检测矩阵维数是否匹配,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,矩阵的除法,矩阵左除：求解线性方程组：MATLAB解法：最小二乘解若A为非奇异方阵，则,10/27/2023,Slide 1(of

9、 99)东北大学信息学院,矩阵右除：求解线性方程组：MATLAB解法：最小二乘解若A为非奇异方阵，则更精确的解法,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,矩阵翻转,左右翻转 上下翻转旋转 90o如何旋转180o？,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,矩阵乘方,A为方阵，求矩阵A的x次幂数学描述MATLAB命令,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,点运算,矩阵对应元素的直接运算例如：为 另一个例子：为,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.6,求出矩阵A的全部三次方根

10、，并检验结果MATLAB代码另两个根,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.2.2 矩阵的逻辑运算,逻辑变量：当前版本有逻辑变量非 0 表示逻辑 1逻辑运算（相应元素间的运算）与运算或运算非运算异或运算,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.2.3 矩阵的比较运算,各种允许的比较关系,=,=,=,=,find(),all(),any()实例,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.2.4 解析结果的化简与变换,函数 simple()用于数学公式的化简其他常用化简函数numden(),collec

11、t(),expand(),factor(),10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.7,化简多项式用不同的函数求解,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,变量替换,变量替换语句该函数执行点运算转换成LaTeX表示,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.8,试用 对下式进行双线性变换，得出其LaTeX排版格式MATLAB代码,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,结果：8,frac left(2,z+1 right)2z left(3,z+1 right)left

12、(5,z+3 right)3 left(z+1 right)7LaTeX排版显示,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,基本数论运算,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.9,运用各种函数，对下面的数据进行取整运算-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187MATLAB代码：,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.10,假设 的Hilbert矩阵可以由 定义，试对其进行有理数变换。结果：,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息

13、学院,例 2.11,试求1856120和1483720的最大公约数与最小公倍数，并求出所得出的最小公倍数的质因数分解。MATLAB求解语句：,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.12,试求出11000间的全部质数得到的所有质数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.3 MATLAB语言的流程结构,循环结构转移结构开关结构试探结构,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.3.1 循环结构,for循环结构 为一个向量，循环变量 每次从 向量中取一个数值，执行一次循环体的内容，如此下去，直至执行

14、完 向量中所有的分量,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,while循环结构,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.13,用循环求解更简单的语句,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.14,用循环求解求最小的 m，使下式成立 使用while结构 这里不宜应用for结构,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.15,求如下值使用MATLAB的循环结构和向量化运算方法,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.3.2 转移结构

15、,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.16,用for循环求解最大的 m，使下式成立MATLAB代码远比while结构繁琐,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.3.3 开关结构,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.3.4 试探结构,全新结构优点：设置错误陷阱提高算法的执行效率,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.4

16、函数编写与调试,MATLAB 语言函数的基本结构可变输入输出个数的处理inline函数与匿名函数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.4.1 MATLAB语言函数的基本结构,nargin,nargout,varargin,varargout,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.17,为什么需要函数？问题M-脚本以M-文件的形式被存取若最大值不为 10000，M-文件就需要被修改则需要一种新的文件形式,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.18,按例2.17的要求编写一个MATLAB

17、函数M-文件如下举例优点：无需修改程序,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.19,编写一个函数生成 Hilbert矩阵要求若只给出一个输入参数，则会自动生成一个方阵在函数中给出合适的帮助信息检测输入和返回变量的个数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,MATLAB函数如下,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,在线帮助命令生成Hilbert矩阵,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.20,利用函数的递归调用，计算阶乘递归调用函数,10/27/2023,Sl

18、ide 1(of 99)东北大学信息学院,计算11！其他函数,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.21,试比较递归算法和循环算法在Fibonacci数列中应用的优劣Fibonacci数列MATLAB代码,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,第25项用 for循环结构计算第100项注意：本例不宜采用递归结构,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.4.2 可变输入输出个数的处理,vararginvarargoutvarargin1,varargin2,vararginn,10/27/2023,

19、Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.22,conv()可以计算两个多项式的积，时使用varargin实现任意多个多项式的积MATLAB代码,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,函数调用,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.4.3 inline 函数与匿名函数,inline 函数可以免去编辑M-文件MATLAB7.0以上版本提供的匿名函数在MATLAB工作空间内已经定义的变量可以直接使用,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.5 二维图形绘制,二维图形绘制基本语句其他二维图形绘

20、制语句隐函数绘制及应用图形修饰,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.5.1 二维图形绘制基本语句,两个序列 和 构造向量:利用这些数据绘图,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,其他方法 仍为向量，而 为矩阵，亦即 和 均为矩阵，且 和 的行和列数均相同假设有多对这样的向量或矩阵,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,改变曲线性质选项列表,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.23,绘制方程MATLAB代码问题：如何检查曲线？,10/27/2023,Slide

21、1(of 99)东北大学信息学院,改用不同的步长，观察曲线是否相同换用较小步长在 附近用变步长算法,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.24,绘制饱和函数方程MATLAB绘图语句更简单的命令,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,图像修饰,每一个窗口、曲线和坐标轴都是一个对象，对象的属性可以通过函数set()来设置，也可以通过函数get()来获取。,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.5.2 其他二维图形绘制语句,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.

22、25,绘制极坐标函数 和绘制曲线,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.26,以正弦数据为例，试在同一窗口的不同区域用不同的绘图方式绘制出相应的曲线MATLAB求解语句：,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,下述函数可以用于将一个绘图窗口分割成几个不同的区域n和m分别是行数和列数，k则指示区域的序号,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.5.3 隐函数绘制及应用,隐函数绘图语句默认区域是-2p,2p其他语法,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.27,试

23、绘制隐函数MATLAB语句扩大范围,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.5.4 图形修饰,直接采用工具栏文字修饰 特殊符号表下标分别用 和 _ 表示 优越性MATLAB 7.0 的新功能,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.6 三维图形表示,三维曲线绘制三维曲面绘制三维图形视角设置,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.6.1 三维曲线绘制,三维曲线绘制stem3,fill3,bar3等,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.28,试绘制参数方程其中，

24、MATLAB绘图,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,使用stem()函数3D绘图和图形旋转,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.6.2 三维曲面绘制,一般曲面绘制其他函数surfl(),surfc()等高线绘制 contour(),contours(),10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.29,给出二元函数如下，绘制3D图像MATLAB绘图表面图,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.30,试绘制出二元函数绘制3D图像,10/27/2023,Sli

25、de 1(of 99)东北大学信息学院,变步长方法,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.31,绘制如下分段函数的三维图像,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,MATLAB绘图,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.6.3 三维图形视角设置,两种方法改变图形的视角直接采用工具栏命令语句view()定义为方位角，定义为仰角,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,视点定义,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.32,对函数 从不

26、同的方向上观察其图形MATLAB代码,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,2.7 图像处理简介,图像处理工具箱提供了图像处理的强大功能读图像文件：imread()图像显示：image()、imview()、imshow()和imtool()图像颜色转换：rgb2gray()、rgb2hsv()和hsv2rgb()图像边缘提取：edge(),10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,例 2.33,试读取tiantan.jpg文件中的图像并提取其边缘tiantan.jpg文件,10/27/2023,Slide 1(of 99)东北大学信息学院,MATLAB代码结果,