番茄花园-四章立体截切及相贯线的投影.ppt
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1、第四章 立体截切及 相贯线的投影,第一节 平面体的截切 第二节 曲面体的截切 第三节 平面体与平面体相贯 第四节 平面体与曲面体相贯 第五节 曲面体与曲面体相贯,第一节 平面立体的截切,一、基本概念平面与立体相交称为截切。,截切立体的平面截平面,截交线围成的平面图形截断面,截平面与立体相交截交线,二、截交线的性质,1.共有性 截交线是截平面与立体表面上的共有线。2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。3.截交线的形状 由立体的形状及截平面与立体的截切位置决定。,三、平面体的截交线,基本特性:1)平面立体的截交线是平面多边形。2)平面多边形的各顶点是截平面与平面体上的棱线的交点;3)平面多边形的边
2、数是截平面所截的立体表面的个数。,四、求平面体截交线的作图方法,基本方法:求平面体截交线的问题可归纳为求截切平面与立体表面上的棱线、底边边线的交点。,作图步骤:1.空间分析 分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置,确定截交线的形状 2.投影分析 分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置,确定截交线的投影3.求截交线的投影,单一面截切平面体时,截交线在一个截平面内,因此,截交线与截平面具有相同的投影特性。当截平面为投影面垂直面或投影面平行面,既截平面至少有一个投影积聚为一条直线时,截交线在相应的投影面上的投影是已知的。所以,求截交线的投影就可以充分利用已知的积聚性投影,完成其他投影。,(一
3、)单一面截切平面立体,S,a b c,a c,s,b,S”,(c”),完成截顶三棱锥的投影,作图步骤1.分析截平面-正垂面立体三条棱线上产生三个交点,;2.求三棱锥的侧面投影,3.求棱线上的交点三个投影;4.连接各交点的同面投影;5.整理轮廓线。,1 2 3,2,1,3,2,1,3,例2 求平面与六棱柱相交的截交线。,作图方法:可归结为求侧棱线及底边与截平面的交点,然后将它们依次连接起来,即得到所要求的截交线(投影)。,a,b,c,d,e,f,可见的轮廓线的投影画粗实线;不可见的轮廓线的投影画虚线。,当一个平面立体被多个截平面截切时,不仅各截平面在平面体表面都产生相应的截交线,而且相邻的两截平
4、面之间也要产生交线。,(二)多个平面截切平面体,正垂面截切的交线,正垂面截切的交线,侧垂面截切的交线,正垂面与侧垂面的交线,(二)多个平面截切平面体,(一)形体分析,(2)四棱柱被侧垂面截切,(3)四棱柱被正垂面截切,(1)基本形体四棱柱,例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。,例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。,(一)形体分析,(二)作图步骤,(1)画四棱柱的V、H、W投影。,(2)画四棱柱被侧垂面截切后的三面投影。,(3)画四棱柱被正垂面截切后的三面投影。,一、基本概念 平面与曲面体相交产生的截交线,一般情况下是平面曲线或由平面曲线和直线组成,特殊情况下是直线。作图特点:判断回转体的形状,
5、截平面的位置,确定截交线上的一系列共有点,连成线,便可得到截交线的投影。,第二节 曲面体的截切,平面与曲面体表面截交线的求解方法1、分析:(1)位置关系;(2)截交线的形状;(3)截交线的已知投影、未知投影2、求特殊点(面上取点法):(1)轮廓线上的点;(2)可见性的分界点;3、求一般点(面上取点法):4、判别可见性、连线;5、整理轮廓线。,二、圆柱的截交线,1)P轴线截交线是两平行于轴线的直线,2)P轴线截交线是垂直于轴线的圆,3)P轴线截交线是倾斜于轴线的椭圆,作图方法:1)求截切圆柱的正面投影2)求截切圆柱的侧面投影,二、圆柱的截交线(1),完成截切圆柱的侧面投影。,1)P轴线截交线是两
6、平行于轴线的直线,2)P轴线截交线是垂直于轴线的圆,二、圆柱的截交线(2),作图方法1.求特殊点;投影外形线上的点,2.求一般点3.光滑连线4.整理轮廓线,可见的画粗实线,不可见的画虚线。,二、圆柱的截交线(3),3)P轴线截交线是倾斜于轴线的椭圆,d,c,(d),b,a,b,c,b,d,a,a,c,分析:截平面、立体及截交线的投影,三、圆锥的截交线,1)P轴线 圆,2)P过锥顶三角形,3)P与所有素线相交 椭圆,4)P圆锥面上两素线双曲线,5)P圆锥上一条素线抛物线,1)P轴线截交线是垂直于轴线的圆,三、圆锥的截交线(1),截交线水平圆,2)P过锥顶,截交线是过锥顶的两条直线,截断面是三角形
7、。,三、圆锥的截交线(2),三、圆锥的截交线(3),3)P圆锥面上两素线双曲线,作图步骤1.求特殊点;2.求一般点;3.顺序连点;4.判别可见性,平面与圆球体的轴线不论处于何种相对位置,截交线均是圆。,四、圆球的截交线,当截平面为投影面平行面时,截交线在所平行的投影面上的投影反映为实形,另外的两个投影积聚为与相应投影轴平行的直线。,截平面水平面,(一)多个平面截切单一回转体的截交线 当一个回转体被多个截平面所截时产生的交线。(二)复合回转体的截交线 由两个或两个以上的基本回转体所组成的立体。,五、组合截切,(一)多个平面截切单一回转体的截交线 当回转体被多个截平面所截时,所产生的交线包括(1)
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