电路与信号分析基础第3章.ppt
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1、1,代替部分电路与被代替部分电路的电压、电流关系相同,这两部分电路互称为等效电路。2.1 电阻电路的等效变换分析法1电阻的串联(分压)串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比2电阻的并联(分流)流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比3电阻星形连接与三角形连接及其等效变换4含独立电源网络的等效变换实际电压源和实际电流源等效变换的条件电流源流出电流的一与理想电流源相串联的其他元件不起作用;与理想电压源并联的其他元件不起作用。端与电压源的正极性端相对应;,第二章 直流电路及基本分析方法,2,2.2 复杂电路的一般分析法其特点是不改变电路的结构,分析过程有规律。1 支 路 电 流 法以支路电流为未知量,根
2、据元件的VAR及KCL、KVL约束关系,建立数目足够且相互独立的方程组,解出各支路电流。对于一个有b条支路n个节点的电路,利用KCL可以列出(n-1)个独立的方程。利用KVL可列出b-n+1个独立的方程。2网 孔 电 流 法确定网孔及设定各网孔电流的参考方向,然后列网孔的KVL方程。自电阻,互电阻3节 点 电 压 法任选一个节点为参考点,其余(n-1)个节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。对每个独立节点列出一个KCL方程,称为节点方程。自电导,互电导如若电路中含有受控源,还应将控制量用未知参量表示,多加一个辅助方程。,3,2.3线性电路的几个基本定理线性电路满足齐次性和可加性;直接分析法与
3、间接分析法1 叠加定理某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用下,在该支路上所产生的电压(电流)分量的代数和。当电压源不作用时应视其短路,而电流源不作用时则应视其开路,受控源应始终保留。2 替代定理“替代”是用理想电源替代已知电压或电流的支路元件,电路中没有被替代的部分的结构和元件参数是不允许变动的.不可与“等效”混淆。3 戴维南定理任一线性有源二端网络N,对其外部电路来说,都可以用电压源和电阻串联组合等效代替。对有源二端网络求开路电压UOC;独立源作用为零情况下求等效电阻R0。4 诺顿定理任一线性有源二端网络N,对其外部电路来说,都可以用电流源和电阻并联组合等效代替。5 最大功率传输定理最
4、大功率匹配条件,3,4,本章要点,换路定则 一阶电路的零状态响应 一阶电路的零输入响应 一阶电路的三要素分析法,5,章 节 内 容,3.1电路的过渡过程及换路定则,3.2一阶电路的过渡过程,3.3一阶电路的全响应,3.4一阶电路的阶跃响应,3.5一阶电路的冲激响应,3.6卷积积分,3.7Multisim动态电路分析,6,静态电路与动态电路,静态电路中元件的伏安关系为代数关系,某时刻的响应只与该时刻激励有关,即“无记忆”。电容与电感为储能元件,它们的伏安特性具有微分或积分特征。由于“存储”或“释放”能量不可能在瞬时完成,因此,电路需要经过一定的时间才能达到新的稳定状态。动态电路的阶数与描述电路的
5、微分方程的阶数有关。,7,3.1电路的过渡过程及换路定则,电路的过渡过程 当电路接通、断开或者电路元件的参数变化,亦或是电路结构发生变化时,电路中的电流、电压等会随之发生改变,电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态,这个过程称为电路的过渡过程。由于这一过程是在极短暂的时间内完成的,所以又称电路的暂态过程。,8,内因:是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。外因:电路进行了换路。所谓换路,是指电路的状态发生了改变,如作用于电路的电源的接入和撤除,电路元件的接入或其参数的变化,以及电路结构的变动等。,3.1电路的过渡过程及换路定则,9,3.1电路的过渡过程及换路定则,10,例,3.1.2 电路的换
6、路定则 设电路在t=0时刻换路,由于在换路前后的电路可能不同,可将换路前一瞬间用t=0-表示,换路后的一瞬间用t=0+表示。,3.1电路的过渡过程及换路定则,11,3.1电路的过渡过程及换路定则,电容元件的电压和电流在关联参考方向下,其相应的伏安性为积分形式为 t0=0-时 为换路前一瞬间的电容电压值 取t=0+代入上式(3.1)如果换路(开关动作)是理想的,即不需要时间,有 且在换路瞬间电容电流为有限值,则式(3.1)有,12,电感元件的电压和电流在关联参考方向下,其相应的伏安性为积分形式为同理得(3.3)如果换路(开关动作)是理想的,即不需要时间,且在换路瞬间电感电压为有限值,则式(3.3
7、)有,3.1电路的过渡过程及换路定则,13,换路定则当电路在 时换路,换路定则表示为,3.1电路的过渡过程及换路定则,14,换路定则只揭示了换路前后电容电压和电感电流不能发生突变的规律,但是对于电路中其他的电压和电流在换路瞬间是可以突变的。,3.1.3 初始值的确定 在电路的过渡期间,电路中电压、电流的变化起始于换路后瞬间的初始值,终止于一个新的稳态值。电路中电压、电流初始值可以分为两类:(1)电容电压和电感电流的初始值,它们可以直接利用换路定则求取。(2)电路中其他电压、电流的初始值,如电容电流、电感电压、电阻电流和电压等,这类初始值在换路瞬间可以发生跳变。求解步骤如下:,3.1电路的过渡过
8、程及换路定则,15,(1)先求换路前一瞬间的电容电压值和电感电流值。若换路前,电路处于稳定状态,可将电容开路,电感短路,画出换路前时刻的等效电路,进而求出和。(2)根据换路定则确定和。(3)以和为依据,将电容替换为电压值为的电压源,电感替换为电流值为的电流源,画出换路后时刻的等效电路,再利用欧姆定律、基尔霍夫定律和直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值。,3.1电路的过渡过程及换路定则,16,3.1 如图3.5所示,已知,,开关闭合前电路处于稳态,时开关S闭合。求时的 及各支路电流值。,3.1电路的过渡过程及换路定则,17,解,例,将此值代入 时刻的等效电路,此时可以将电容用电压值
9、为4 V的理想电压源替代,如图3.6(b)所示。,3.1电路的过渡过程及换路定则,18,在换路前的直流稳态电路中,电感元件相当于短路,等效电路如图3.8(a)所示,则时进行换路,根据换路定则,有代入换路后时的等效电路,此时可以将电感用一个数值为的理想电流源所替代,如图3.8(b)。,3.1电路的过渡过程及换路定则,19,解,例,3.2 如图3.7所示,已知,,,开关S闭合前,电路处于稳态。时开关闭合,进行换路,求S闭合瞬间各电流和电压的初始值。,3.1电路的过渡过程及换路定则,20,3.2 一阶电路的过渡过程,3.2.1 一阶电路的零输入响应 仅有初始时刻电容或电感能量引起的响应称为零输入响应
10、。1RC电路的零输入响应,已知电路如图(a)所示,原先开关S在位置上,直流电源给电容充电,达到稳态时,电容电压达到。时,开关S由位置转到位置2,此时电容与电源断开,与电阻构成了闭合回路,如图(b)所示。,21,此时,根据换路定则,有,即使此时RC串联回路中没有外加电源,电路中的电压、电流依然可以靠电容放电产生。由于是耗能元件,且电路在零输入条件下没有外加激励的能量补充,电容电压将逐渐下降,放电电流也将逐渐减小。直至电容的能量全部被电阻耗尽,电路中的电压、电流也趋向于零,由此放电完毕,电路进入到一个新的稳态。,3.2.1 一阶电路的零输入响应,22,定量的数学分析:支路的电流和电压受到基尔霍夫定
11、律和元件的伏安特性约束得一阶常系数线性微分方程表示为,3.2.1 一阶电路的零输入响应,23,为特征方程的解,因此得一阶齐次微分方程通解形式为根据换路后电容的初始值待定常数由此确定,有所以电容电压的零输入响应为,3.2.1 一阶电路的零输入响应,24,当时,即进行换路时,是连续的,没有跳变。所以有(t 0),3.2.1 一阶电路的零输入响应,图3.10 RC零输入电路的电压、电流波形,25,令为电路的时间常数,具有时间的量纲。可推广写为时间常数表征动态电路过渡过程进行快慢的物理量。的物理意义如表3.1,3.2.1 一阶电路的零输入响应,,衰减越慢,衰减越快,26,2RL电路的零输入响应换路前,
12、开关S在位置1,电路处于稳态,此时电感电流表示为。当开关S由位置1倒向位置2。根据换路定则,有。由于电阻是耗能元件,电感电流将逐渐减小。最后,电感中储存的能量被电阻耗尽,电路中的电流、电压也趋向于零。由此放电完毕,电路进入一个新的稳态。,3.2.1 一阶电路的零输入响应,27,定量的数学分析:对换路后的电路,由约束关系和初始值可得可得一阶常系数线性微分方程为,3.2.1 一阶电路的零输入响应,28,方程解的形式为为特征方程 的解,因此得待定常数由初始条件确定,有所以电感电流的零输入响应为(t 0),3.2.1 一阶电路的零输入响应,29,3.2.1 一阶电路的零输入响应,图3.12 RL零输入
13、电路的电压、电流波形,与电感电流不同的是,电感和电阻的电压在 t0 处发生突变,其波形如图3.12(b)所示。电路中电感电压为 电阻电压为,30,令RL电路的时间常数为 式(3.13)可推广写为 显然,RL零输入响应的衰减快慢也可用 来衡量。,3.2.1 一阶电路的零输入响应,31,3.2.2 一阶电路的零状态响应,所谓零状态,是指电路的初始状态为零,即电路中储能元件的初始能量为零。换句话说,就是电容元件在换路的瞬间电压,或电感元件在换路的瞬间电流,在此条件下,电路在外激励的作用下产生的响应称为零状态响应。零状态响应也可称为零初始状态响应。,32,1RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应实
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