电荷和静电场导体和电介质.ppt

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1、,第 十 章,导体和电介质,一、掌握导体静电平衡条件，能分析带电导体在静电场,二、掌握有导体存在时场强与电势分布的计算方法。,三、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。,基 本 要 求,六、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。,中的电荷分布。,四、了解电介质的极化和电位移矢量。,五、了解有介质时的高斯定理。,10-5 静电场中的金属导体,一、导体的静电平衡条件,在外电场作用下,自由电子做宏观定向移动,导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。,1.静电感应,2.静电平衡,(1)导体上的电荷重新分布；,(2)空间电场重新分布。,电荷在导体上重新分布。,静电感应的结果：,3.导体静电平衡的条件：,是

2、感应电荷 q 产生的场。,导体内部场强处处为零。,导体是等势体，导体表面是等势面。,导体内部场强为零，表面外侧场强垂直导体表面。,(1)场强特点：,(2)电势特点:,表面,其中：,二、静电平衡时导体上电荷的分布,2.孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，,静电平衡时,导体上电荷分布规律:,1.电荷只分布在导体表面,导体内部净电荷处处为零。,曲率越大电荷面密度越大。,证明:,由高斯定理,由静电平衡条件,表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大;,表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小;,表面凹进部分曲率为负,电荷面密度最小。,说明：高斯面可在导体内任选。,用很长的细导线连接两导体球,证明:,A 球：

3、,B 球：,结论：,导体球上的电荷仍均匀分布。,设有两个相距很远的带电导体球，如图：,整个导体系统是等势体。,忽略两球间的静电感应，,孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。,导导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：,三、导体外紧靠导体表面附近的场强,表面向外；,表面指向导体。,证明:,(10-49),E 仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？,？,注意：,导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！,由 共同激发。,例：,导体表面外附近的场强,对于有尖端的带电导体,由于曲率越大电荷面密度越大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈运动，并获得足

4、够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。,带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。,四、尖端放电 电晕损耗（略）,五、空腔导体静电屏蔽,1.空腔导体,静电平衡时空腔导体电荷分布特点:,腔内无带电体时，导体的电荷,2.静电屏蔽,利用空腔导体将腔内外电场隔离，,腔内有其它带电体时,导体的内表面,接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。,结论：,只分布在它的外表面上；,所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。,这种作用称为静电屏蔽。,例1:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，,设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2。,由电荷守恒:,(1),(2),联立(1)和(2

5、)可得:,解:,0,六、导体问题举例,导体内场强由三个带电平面产生并且=0：,求：金属板两面的感应电荷面密度。,已知：带电平面的电荷面密度为0。,(练习五 选择题3),点,点,板,板,由电荷守恒定律：,由静电平衡条件：,解方程得:,电荷分布,讨论（1）,例题 3 半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图所示，求:（1）两球的电势V1和V2，（2）两球的电势差(3)用导线把球和球壳联在一后，（4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，,(5)设外球离地面很远，若内球接地，,解：,导体球壳：,（电荷守恒）,(1)各球面所带的电荷：,导体球表

6、面：,内表面：,外表面：,(2)先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。,由高斯定理：,由于静电感应，静电平衡时电荷分布,导体球的电势 V1,导体球壳的电势 V2,方法二：电势叠加法：,(2)两球的电势差：,导体组可看成三层均匀带电球面,(3)用导线连接两球，电荷重新分布：,导体球表面：0,导体球壳：,内表面：0,外表面：,(4)导体球壳接地，电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面：0,(5)内球接地，,Q,电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面：,得：,例 4:接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。,接地导体球：V=0,导体是等势体,O 点电

7、势=0：,解:,设导体球上的感应电荷为，,得：,10-6 电容 电容器,一、孤立导体的电容,1.电容的定义：,2.电容的单位：F（法拉）,带电孤立导体球的电势：,当 R 确定时,例：用孤立导体球要得到1 F 的电容，球半径为多大？,(10-50),3.注意：C 仅由导体本身的形状大小和 决定。,二、电容器的电容,电容器 由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。,1.电容器电容的定义,(10-51),其中,Q 极板上的电量；,两极板间的电势差(电压）。,.注意:,C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部介质有关。,3.电容器电容的计算步骤,(1)给电容器充电 用高斯定理求；,(2)由 求；,

8、(3)由定义 计算 C。,三、几种常见电容器的电容,1.平板电容器,则极板间场强为：,(2)两极板间电势差：,(3)由电容定义：,极板面积 S，间距 d(S d 2),(1)充电；,（是均匀电场）,得：,平板电容器电容：,(10-52),仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,2.球形电容器,两板间场强：,(3)电容：,(1)充电,(2)两极板间电势差：,球形电容器电容：,(10-53),两极板的半径,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,讨论：,(1)若,则：,可视为平板电容器的电容。,(2)若,可视为孤立导体球的电容。,球形电容器电容：,或 孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电

9、容器。,3.圆柱形电容器,(3)电容：,(1)充电，,(2)两极板间电势差：,两板间场强：,两极板的半径为,圆柱形电容器电容：,(10-54),长为 L。,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,例：,讲义 P.286 例题 109,解：,充电，,建立坐标系如图：,则单位长度的电容为：,四、电容器的连接,1.串联:,2.并联:,等效电容,等效电容,(10-55),(10-56),10-7 静电场中的电介质,电介质 不导电的绝缘物质。,一、电介质对电场的影响,1.充电介质时电容器的电容,以平板电容器 为例：,(1)两极板间为真空时：,(2)两极板间充满各向同性的均匀电介质时：,测得：,称电介

10、质的 相对电容率（相对介电常数）。,称电介质的 电容率(介电常数)。,是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。,空气：,一般电介质：,导体：,2.电介质的相对电容率,3.电介质的电容率,空气：,(10-67),(1)平板电容器电容：,(2)球形电容器电容：,(3)圆柱形电容器电容：,结论:,电容器的电容只决定于两极板的形状、大小、相对位置,和极板间的电介质的电容率。,4.常用的充满电介质电容器的电容,5.电介质中的场强,且有：,（变小）,(10-65),在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是 真空时该处场强的 倍。,实验得知：,结论：,二、电介质的极化,1.无极分子的位移极化,2.有极分

11、子的转向极化,3.极化电荷（束缚电荷）,4.极化电荷的特点,(1)不能移出电介质；,各向同性的均匀电介质极化时只在其表面 出现面极化电荷，内部无体极化电荷。,电介质表面因极化而出现的电荷。,4.极化电荷与自由电荷的关系,得：,（10-65）,三、电介质存在时的高斯定理（P293）,引入电位移矢量：,上式得：,(10-72),有介质时的高斯定理 电场中通过任意闭和曲面的 电位移通量=该闭曲面包围的自由电荷的代数和。,四、电位移矢量,(10-71),2.是综合了电场和介质两种性质的物理量。,1.上式适合于各向同性的均匀电介质。,3.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 是 由空间所有自

12、由电荷和极化电荷共同激发的。,4.是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理 有介质时的电场。,或者,P 293 例题10-10,解 以金属球心为中心，取球面 为高斯面，如图所示，有高 斯定理求得,求(1)电介质中的电场,(2)电容,场强分布,电势差,电容,p 295 例10-11.平行板电容器,已知,解:设两板带电,由高斯定理：,电位移,最后带电 Q,则,外力做的功转化为电容器储存的能量：,一、充电电容器的能量,10-8 静电场的能量,每次把微量电荷 从负极板移至正极板,外力都要克服,(10-77),静电力做功,t 时 刻带电 q,电压U,再移,外力做功：,二、电场的能量,上式表明:

13、电容器储有的能量与电场的存在相联系。,大量实验证明:,电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。,1.电场能量,其中：,V 静电场占据的空间体积；,E 静电场场强；,电介质的电容率。,电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。,一般情形：,2.电场能量密度,电场能量密度 电场中单位体积的电场能量。,(10-82),均匀电场：,3.电场能量的计算,(10-84),例 1:求半径为 R、带电量为 q 的均匀带电球体的静电能。,解：,均匀带电球体的场强,由高斯定理得：,解：,由高斯

14、定理得,另解：,例 2:求半径为 R、带电量为 q 的均匀带电球面的静电能。,？,半径 R 带电 q 的均匀带电球面和均匀带电球体：,例 3：球形电容器电容充电 时的电场能。,解：,球形电容器电容,另解：,例4:平板电容器带电 q,间距 d,缓慢拉动两极板至 2d。,解：,(2)外力做功,求:(1)电容器能量变化；(2)外力做功；(3)极板间吸引力。,(1),(3)极板间吸引力,或,外力克服电场力 做正功,电场能增加,静电场中的导体和电介质习题课,一、基本概念和公式,1.静电平衡时导体的性质,(1),(2)导体是等势体，导体表面是等势面；,(3)导体表面外附近的场强，方向垂直表面。,3.充满电介质电容器的电容,4.电容器的串联,并联,5.电位移矢量,(1)平板电容器,(2)球形电容器,(3)圆柱形电容器,2.电容,7.电场能量密度,8.任意带电体系的电场能量,9.充电电容器的电场能量,6.介质中的高斯定理,例 1：球形电容器在外球壳半径 b 及两极板电势差U 保持恒定时，内球半径 a 为多大时，才能使内球表面附近场强最小？,解：维持电压 U 时,二、课堂例题：,内球表面附近：,令：即：,得：,时 有最小值。,例 2：一个单芯电缆半径为 r1，铅包皮的内半径为 r2，其间充有相对电容率为 r 的电介质，求：当电缆芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存的静电能。,