概率论第一章习题.ppt

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1、作业习题解答,教材：盛骤 等概率论与数理统计第4版.高等教育出版社,2008,概率论与数理统计,2,第1章 概率论的基本概念,习题3(1),3(1)设A,B,C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。,解：利用三个事件的加法公式,P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC),其中,P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=0,3,第1章 概率论的基本概念,习题3(2),3(2)已知,利用德摩根律和逆事件概率可得：,4,第1章 概率论的基本概念,习题3(2),利用

2、差事件概率可得,由加法公式可得,或利用条件概率的乘法定理可得,或,5,3.(3)已知P(A)=1/2,(a)若A,B互不相容，求,(b)若P(AB)=1/8,求,若A,B互不相容，则P(AB)=0,故,(a),(b),解：利用差事件概率可得,第1章 概率论的基本概念,习题3(3),6,第1章 概率论的基本概念,习题4(1),证：,方法一,7,第1章 概率论的基本概念,习题4(1),方法二,利用分配律可得，上式等价于,即,8,第1章 概率论的基本概念,习题4(2),证：,“A,B恰有一个发生”,方法一,9,第1章 概率论的基本概念,习题4(2),方法二,“事件A，B都发生”=AB,“事件A,B都

3、不发生”=,“事件A,B恰有一个发生”=,10,5.10片药片中有5片是安慰剂.(1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前三次都取到安慰剂的概率.,解(1):这属于经典概型的组合问题,令Ai=“取到的5片中有i片是安慰剂”，i=0,1,2,3,4,5，它们是互不相容的。,根据概率的有限可加性，所求概率为,(2)令Ai=“第i次取到的是安慰剂”,利用条件概率的乘法定理可得,或,第1章 概率论的基本概念,习题5,11,第1章 概率论的基本概念,习题6(1),解：,样本空间的基本事件总数目为,最小号码为5，则另外两个号码只能在6，7，8，9，10

4、共5个号码中任选，故：,事件“最小号码为5”包含的基本事件数目为,P“最小号码为5”=,12,第1章 概率论的基本概念,习题6(2),P“最大号码为5”=,解：分析方法同(1),可得,13,8.在1500件产品中有400件次品，1100件正品，任取200件.(1)求恰有90件次品的概率.(2)求至少有2件次品的概率。,(2)令Ai=“取出的200件产品中有i件次品”，则所求概率为,第1章 概率论的基本概念,习题8,14,第1章 概率论的基本概念,习题14（1）,解：,(1),(2),(3),(2)(3)代入(1)可得,15,第1章 概率论的基本概念,习题14（2）,解：,由已知条件可得,于是,

5、16,21.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者.问此人是男性的概率是多少?,解：设A=“任选一人为男性”，B=“任选一人为色盲”,则由题意知：,利用全概率公式可得,第1章 概率论的基本概念,习题21,再根据贝叶斯公式可得所求概率为,17,第1章 概率论的基本概念,习题22,由题给条件可知,18,第1章 概率论的基本概念,习题22,(1),(2),19,第1章 概率论的基本概念,习题24,解：设A=“第一次取到的是一等品”，B=“第二次取到的是一等品”，C=“零件来自第一箱”.,根据全概率公式可得,20,第1章 概率论的基本

6、概念,习题24,注意：,21,34.试分别求以下两个系统的可靠性:(1)设有4个独立工作的元件1，2，3，4.它们的可靠性分别为p1,p2,p3,p4,将它们按图1方式连接.(2)设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5.它们的可靠性均为p,将它们按图2方式连接.,解：令Ai=“元件i正常工作”,(1)利用加法公式可得,交换律及,由独立性,(2)解法(一)列举出系统正常工作的各种可能情况,第1章 概率论的基本概念,习题34,22,套用多个事件的加法公式可得,第1章 概率论的基本概念,习题34,23,(2)解法(三)令A=“系统正常工作”。,根据全概率公式可得,其中,故,第1章 概率论的基本概念,习题34,24,(2)解法(四)令A=“系统正常工作”，则,其中,所以,第1章 概率论的基本概念,习题34,