机电一体第8章机械电子系统中的微机.ppt

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1、第八章 机械电子系统中的微机控制,控制对象主要可分为两大类：1)以物体的“有”、“无”、“开”、“停”等逻辑状态作为控制对象；2)以位置、速度、加速度、温度、压力、流量等模拟量作为控制对象。,数字程序控制以逻辑状态作为控制对象，理论基础是数字逻辑或布尔代数，最常见的是顺序控制和数值控制。所谓顺序控制是指以预先规定好的时间或条件为依据，使机械电子系统按正确的顺序自动地“运动”或“停止”。顺序控制不仅适合于多数中小企业，使加工、装配、检验、包装等工序实现自动化，而且在大型计算机控制的高度自动化工厂中也是不可缺少的。所谓数值控制是利用计算机把输入的数字值用一定程序处理后，转换为控制信号去控制一个或几

2、个被控对象，使被控点按所要求的轨迹运动。可利用数值控制原理实现控制的加工设备、测量设备和绘图设备很多，如数控机床和数字绘图仪等。,模拟控制以模拟量作为控制对象，理论基础是自动控制理论。主要以频域分析和PID(比例、积分、微分)调节器为基础的经典控制理论在20世纪50年代就已经相当成熟。60年代发展、成熟起来的现代控制理论和近几年正在发展、形成的智能控制中，仍在大量使用PID的方法和思想。按偏差的比例、积分、微分控制是过程控制中应用最广泛的控制形式。实际运行经验及理论分析充分证明，这种控制形式在对工业对象进行控制时能够得到较满意的结果。在计算机控制系统中首先采用的控制算式也是这种形式。在各类PI

3、D控制系统中，简单PID调节器，如P、PI、PD等，占相当大的比重。,随着控制理论和计算机技术的不断发展，计算机控制系统的功能日益扩大，相应的控制算式逐渐增多，如自适应PID和智能PID等，充分发挥了计算机运算速度快、精度高、存储容量大和逻辑判断功能强的优点，控制功能早已超出了早期PID控制规律的范围。本章首先介绍控制对象建模，然后讨论顺序控制，接着详细分析PID控制器的设计，并简要叙述系统控制的发展及现状，最后详细探讨模糊控制器的设计。,8.1 控制对象的数学模型,控制器的实现是建立在对被控系统深入认识基础上的。为了对机械、电气、热力、液压等动态系统进行有效地分析和综合，往往需要通过支配具体

4、系统的物理定律，建立系统动态特性的数学表达式，即数学模型，并且推导数学模型是认识和分析系统过程中最重要的步骤。,8.1.1 数学模型,一般地，利用解析方法，依据系统所遵循的物理定律，例如，机械系统中的牛顿定律、电系统中的科希霍夫定律等，就可以获得系统的数学模型。图8-1(a)是一弹簧-质量-阻尼器机械系统，由牛顿定律可得,图8-1(b)是一电阻-电感-电容电系统。可以由科希霍夫定律获得下列方程,上述两式就是对应系统的数学模型，求解这些微分方程，就可以获得系统对输入量(作用函数为力或电压)的响应。系统的数学模型能够深入揭示系统的内部特性。上述两式有着相同的方程结构，因此，可以采用同样的方法分析系

5、统和进行控制器设计。也就是说，图8-1所示的两个元件、结构和功能完全不同的两个物理系统，在本质上是一样的，具有完全相同的数学模型，这就是人们对于系统的数学模型十分重视的原因之一。对于多数机电系统，由于系统十分复杂，难以用解析法建立模型时，可以通过实验方法进行辨识，进而建立系统的数学模型。,8.1.2 线性与非线性系统,如果系统的数学模型方程是线性的，称该系统为线性系统。线性系统最重要的性质是满足叠加原理，即不同的作用函数同时作用于一系统的响应，等于各作用函数单独作用的响应之和。借助这一原理，可以方便地对复杂线性系统进行分析。,线性系统又可以分为线性定常系统和线性时变系统。如果描述线性系统的微分

6、方程的系数是常数，则称这类系统为线性定常系统；相应地，如果描述线性系统的微分方程的系数是时变的，则称这类系统为线性时变系统。在机电系统控制中，对一些条件加以限制，如弹簧限制在一弹性范围内，忽略温度对电阻的影响，弹簧-质量-阻尼器等机械系统、电阻-电感-电容等电系统可以被认为是线性定常系统。航天飞机控制系统则是一个时变系统的例子，因为随着燃料的消耗，飞机的质量在发生变化，而且，重力也在随位置变化。,如果系统的数学模型方程是非线性的，称该系统为非线性系统。虽然许多物理关系常以线性方程表示，但多数情况下，实际关系并非如此。非线性是系统的本质，而线性只是非线性的特例，即使对所谓的线性系统而言，也只是在

7、一定工作范围内保持线性关系。叠加原理不能用于非线性系统，因此，对非线性系统的分析往往都比较复杂，实践中，常常采用线性化，忽略非线性因素等处理方法，引入“等效”线性系统来替代非线性系统，完成系统的分析。,8.1.3 拉普拉斯变换,微分方程的解析求解一般是比较困难的，在数值计算水平(主要是计算机技术)比较低时，拉普拉斯变换法是一种解线性微分方程的简便方法。因此，拉普拉斯变换也成为分析研究线性动态系统的有力数学工具。,设时间函数f(t)，t0，则f(t)的拉普拉斯变换记为：Lf(t)或F(s)，并定义 式中：s为复数。并不是所有f(t)的拉普拉斯变换都存在，只有式(8-4)的积分收敛于一个确定的函数

8、值时，F(s)才存在。在满足必要的条件时，式(8-1)、式(8-3)的拉普拉斯变换分别为,在满足必要的条件时，前两式的拉普拉斯变换分别为这也是系统在频域中的数学模型。拉普拉斯变换将时域的微分方程变为复数域的代数方程，使得对系统的运算和分析大为简化。经典控制理论也主要是借助拉普拉斯变换，直接在频域中研究系统的动特性，对系统进行分析、综合和完成控制器设计。相关内容，请参阅有关经典控制理论的书籍。,总之，系统数学模型的优劣直接决定了经典控制器和现代控制器设计的成败；虽然有些智能控制器的设计受模型的影响较小，但是，合理的系统模型为其提供的合理先验知识仍然十分重要。,8.2 顺序控制器和数值控制器,82

9、1 顺序控制822 数值控制,顺序控制器根据应用场合和工艺要求，划分不同的工步，然后按预先规定好的“时间”和“条件”，依次序完成各工步。各工步动作所需要的持续时间因产品类型或生产过程的不同而异，通常可以通过操作员来设定或调整定时器的时间常数；“条件”是指被控装置中运动部件移动到一个预定的位置，或者管道、容器中的液体或气体压力达到了某个预定值，或者加热部件的温度达到了某个预定点。顺序控制器把“条件”是否满足作为本工步动作持续或结束的信号，而这些条件一般是通过行程开关(或限位开关)、压力开关或温度开关等传感器提供开关量被测信号而获取的，然后微处理器通过程序进行检测、等待，直到条件满足为止。,以发泡

10、成形机为例，其加工过程可以综合为：合模填料返排料模子预热加热预冷冷却启模退出产品等多道工序的顺序动作。其中，合模、启模等由行程开关来决定动作是否完成；加热是使已填人模中的原料发泡、膨胀、成形，因此在模中要产生一定的压力，还要有一定的持续时间；退出产品可利用液压或气压方法顶出模中的成品；其他工序均可用时间来控制。,数值控制随着微处理机的发展得到了广泛的应用，如数控机床、线切割机及低速小型绘图仪等，都是利用数值控制原理实现控制的机械电子设备。对不同的设备，其控制系统有所不同，但其基本的数值控制原理是相同的，步骤是：1)把一条复杂的曲线分成若干段直线或二次曲线；2)求出各分段直线(或曲线)的中间值，

11、这个过程称为插值，或称为插补；3)对插补运算过程中求出的各点，用脉冲信号去控制x、y方向上的步进马达，带动刀具或画笔运动，从而加工出或绘出要求的线段。数值控制在绘图仪和数控机床中有着大量的应用，这里不作详细介绍。,8.3 闭环控制系统的构成及其模拟PID调节器,凡系统的输出信号直接，或经过中间变换后全部或部分地对控制作用有影响的系统，都叫闭环系统。典型闭环控制系统结构如下图所示。显然，闭环系统是借助输出信号的反馈，在存在扰动的情况下，减小输出与参考输入(或任意变化的希望状态)之间的偏差。闭环系统控制器的工作也正是基于这一偏差进行的。按偏差的比例、积分、微分控制，即PID控制是闭环控制中应用最广

12、泛的一种控制形式。,8.3.1 常规PID调节器,模拟PID调节器的数学表达式为(8-7)式中：偏差信号e=ry为调节器的输入；r和y分别为系统的输入、输出；控制量u为调节器的输出。在实际工业过程中调节器的性能主要靠整定增益比例系数Kp积分时间常数Ti、微分时间常数Td这三个参数来完成。,若将调节器方程式(8-7)离散化，则有(8-8)在给定值r不变时 式(8-8)称为位置算式，需要计算机对e(k)不断地进行累加计算，不能进行递推，故用于计算机控制的PID算式常作如下处理。考虑到,比例系数,积分时间常数,微分时间常数,采样周期,本次和上次测量值偏差的差,第k次采样所获得的偏差信号,考虑到有(8

13、-10)可简化为(8-11)式中：式(8-11)称为增量式算式。还可以进一步将式(8-11)简化成(8-12)式中：,数字式的闭环控制系统框图见图8-3。,8.3.2 分离式PID调节,在阶跃扰动下，系统在短时间内会产生很大的偏差，此时往往引起积分项饱和、微分项急剧增加的现象，控制系统很容易产生振荡，调节性能很差。为克服这一缺点，可采用分离式的PID控制方法。即当偏差很大时减小积分与微分的加权系数，这样既能迅速减小偏差，又能保持调节过程平稳，具体的做法是判断偏差e是否大于临界值em，并使 式中：0K11；0K21。,8.3.3 自适应(智能型)PID控制,在控制理论和技术飞速发展的今天，由于P

14、ID控制简单、稳定性能好、可靠性高等优点，其仍有强大的生命力。自适应控制与PID控制调节器相结合，形成自适应PID控制技术。它具有自适应控制与常规PID调节器两方面的优点，既有自动辨识被控过程参数，自动整定控制器参数，能适应被控过程参数的变化等一系列优点，又具有常规PID调节器结构简单、工作稳定、为现场工作人员和设计人虽所熟悉的优点。,智能(或仿智能)型PID控制器的重要优点是不需要在线辨识被控系统的精确模型，对系统的阶数没有限制，又能进行比较精确的在线控制。该方法的核心是：根据控制器输入信号(即系统误差)的大小、方向及变化趋势等特征而作出相应决策，选择适当的模式进行控制。这里将着重讨论智能型

15、自适应PID控制器。,20世纪60年代中期，一些学者把人工智能技术引进控制系统。傅京孙首先提出“人工智能控制”的概念，1967年首次正式使用“智能控制”一词。规则控制自1965年Zadeh教授创立模糊集合论，并被用于过程控制以来，逐渐形成智能控制的一个重要分支。上节中的分离PID控制，就是在不同的条件下选择不同的控制规则。二模式(即开关模式与PID模式)PID控制的控制效果比起普通PID控制来有较大的改进，其两种控制模式是根据两种不同的条件来确定的，也是一种控制规则。,有些控制规则即使对一个未知系统来说也能成立，如：当系统的偏差和偏差变化率反号，即(8-13)时，应采用较小的控制量或维持控制量

16、不变(保持模式)；而当(8-14)时，则取较大的控制。根据以上的分析，整理出若干条规则，把条件和控制模式组成下表，就构成了所谓的智能型的自适应PID控制。,从表中可知：如果满足条件|e(n)|M1，则采用开关模式进行控制(非线性控制)，使误差迅速减小；如果误差趋势增大，则加大控制量以便迅速纠正偏差，此时应采用比例模式；如果误差为零或很小(在允许的误差带内)，系统已处于平衡状态，则保持原有的控制输出，即保持模式1。如果误差经过极值而减小，则减小控制量，采用保持模式2；,e(n)=R(n)Y(n)为系统的偏差；R(n)系统的给定值；Y(n)系统输出；e(n)=e(n)-e(n-1)；e(n-m)为

17、偏差e的第n个极值；Kp比例增益；K1系统增益，K11；K2-控制系数，0K21；M1、M2设定的误差界限；U(n)采样时刻n的控制输出。,这种控制算法既有IFTHEN这种人工智能的推理逻辑运算，又有数学的解析运算，控制功能早就超出了一般的PID控制规律的范围，应充分发挥了计算机速度快、精度高、存储信息容量大和逻辑判断功能强的优点。但从中仍可以看到常规PID控制中的思想：除比例模式外，保持模式具有类积分的功能；在判断中用误差的差分含有对误差微分的作用。因此虽然其内容和形式都远远超出了常规PD调节器的范围，仍采用了(智能)PID的名称。,智能或专家PID控制是目前国际上最热门的研究课题之一，它只

18、需要少量的先验知识和在线参数整定工作，就能对系统进行调节或整定，是智能控制中一个很有前途的方向。,需要说明的是PID控制有能力对闭环传递函数产生影响，通过极点的配置实现满意的系统响应。但，在某些情况下，不一定需要采用完整的PID控制器，只需有PI或PD功能的校正就能满足要求。比例积分(PI)控制器主要用在保证控制系统稳定的基础上提高系统精度，从而改善系统的稳态性能；PD控制器能够提高系统的相对稳定性，可以间接地提高系统的稳定性，就改善大惯量系统的控制性能而言，只有PD控制规律才能奏效，其主要作用表现在增加控制系统的阻尼比，使系统由不稳定变成稳定，改进系统动态性能。,由PID控制器的传递函数可知

19、，PID控制规律除可使系统的精度增加以外，还能提供两个负实数零点。这与PI控制规律相比较，除了保持提高系统稳态性能的优点外，由于多提供一个负实数零点，所以在提高系统动态性能方面具有更大的优越性，这是PID控制在控制系统中得到广泛应用的根本原因。,随着科学技术的发展，对自动化设备性能的要求越来越高。控制理论也相应地由经典、现代控制发展到智能控制，上图表明了它与系统复杂性的关系。,与智能控制相比，经典控制和现代控制理论着力研究被控对象而不是控制器，它们要求能够在常规理论规定的框架下，用数学模型严格刻画被控对象，其控制能力依赖被控对象数学模型的精确程度，因此，难以适应系统复杂性增加的需要。20世纪7

20、0年代提出的智能控制，是以知识表示的非数学广义模型和传统的数学模型相结合的混合控制理论，为解决那些用传统的方法难以解决的复杂系统的控制问题，提供了新的更有效的方法。作为自动控制的高级形式，智能控制无论在理论上，还是实践上都还很不成熟，很不完善，需要进一步探索相关理论，对现有的理论进行补充修正，使智能控制得到更快更好的发展。目前，智能控制策略中应用比较广泛的是模糊控制和神经网络控制。下面将主要介绍模糊控制及其在液压伺服控制中的应用。,8.4 模糊控制器及其特点,8.4.1 经典和现代控制理论的发展及其应用经典控制理论在20世纪50年代已经达到相当成熟的程度，与此相关的控制器以PID调节器为代表。

21、实际上，60年代发展、成熟起来的现代控制理论和近几年正在发展、形成的智能控制中，仍在大量地使用PD控制的方法和思想。按偏差的比例、积分和微分控制是过程控制中应用最广泛的一种控制形式。实际使用经验及理论分析充分证明，这种控制形式在对相当多的工业对象进行控制时能够得到较满意的结果。,PID控制也受到一些限制，如为了满足控制系统的性能要求，PID控制方法必须能求出各个组成部分的数学模型，并且要求模型在控制过程中保持不变。此外，PID控制器只能用于固定参数的系统，在某一条件能达到稳定的系统可能在另一种操作条件下完全无法使用。例如，液压系统的参数对油温、系统压力、阀的开口量等变化非常敏感，所以其参数是随

22、时间变化的。在工作点改变时，参数呈非线性变化，因此在相当多的情况下，PID控制方法不能得到令人满意的结果。,最优控制用状态变量对系统进行了完全的描述，由于采用了状态反馈，比起经典控制理论中采用的输出反馈方法能得到更多的系统信息，因此使系统的响应更快，控制品质最优。但实际系统中的有些状态是很难观测的，因此要设计相应的状态观测器(这也是现代控制理论的内容之一)。此外，对液压系统来说，建立系统的精确数学模型已经够复杂了，为了使用最优控制，还不得不再花费大量的精力去掌握线性代数、变分法、泛函分析等数学内容，而且最优控制中的一些定理，如极大值原理，又引申出更多、更深的数学，实在繁杂深奥，难以实用。,自适

23、应控制在一定程度上解决了非线性和时变问题，但它要求在控制过程中获得较多的有关系统信息。近几年来，学者们在不断研究减少在线计算工作量的方法，因此不断有新的自适应控制算法提出，但证明一种算法比其他算法更优是一大课题，建立算法的收敛条件也是一个难点。所有这些问题可以归结为一点：自适应控制的计算量大、算法复杂。解决这个问题是自适应控制取得更广泛应用的先决条件。另外，自适应控制方法在具体应用时有许多条件，如持续激励条件和慢时变条件等。一些文献中的试验表明：在对确定性信号(即不满足持续激励条件)进行跟随控制时，自适应控制方法较PID控制方法的效果要差；在负载阶跃扰动下，自适应控制的效果也较PID控制要差。

24、,综上所述，PID控制算法简单、所用存储量少、计算量小、占用嵌入式微处理器的资源少，但要解决参数自适应的问题；而自适应控制虽能解决参数变化的问题，但算法复杂、计算量大，需有很高的运算速度和很大的存储容量，这是大多嵌入式微处理器较难满足的。在20世纪70年代，智能控制得到了全面的发展，它可以有效地解决上述种种问题，而模糊控制即为较简单而很实用的一种智能控制。,8.4.2 模糊控制理论的发展及应用,数学总是和“精确”的概论联系在一起的，但自从查德1965年关于模糊集合的论文发表以来，模糊数学及模糊控制理论的应用越来越广泛。模糊控制方法的主要优点是它不需要对被控系统有十分精确的了解，而主要把注意力放

25、在控制器的设计上。而且模糊控制的本质是非线性的，因此对一些不易获取精确数学模型的系统或过程(如化工生产过程、高炉冶炼、经济系统及管理工程系统)及非线性系统来说，采用模糊控制的方法可以得到用常规控制方法难以取得的效果。,随着科学技术的飞速发展，现代工业设备越来越复杂。根据不相容原理，系统越复杂，清晰度就越低，人们使其达到精确的能力和对其行为的具体描述能力将随之减弱。因此，靠物理定律用数学的解析表达式对一些复杂系统进行描述是非常困难的。借助于分解法，把某个复杂问题分解成若干个简单的问题来加以分析，并应用一些相应的理论解决这些问题，其结果使得有些方法越来越缺少通用性，经常是花了大量精力的研究成果只能

26、解决一些在特定条件下才有效的问题。,在经典控制理论中，我们靠微分方程(equations)来获取系统的有关知识；在模糊控制理论中，靠经验(expuience)来获取系统的有关知识；而以神经网络为代表的其他智能控制方法则是根据事例(examples)，通过学习来获取系统的有关知识。模糊控制和其他人工智能方法常常结合在一起使用，因此对系统有关知识的获取，也是根据事例并结合经验得到的。,8.4.3 模糊量及模糊控制,经典数学和经典控制理论只能对定常线性系统取得较好的控制效果。现代控制理论虽然弥补了经典控制理论对时变系统、非线性系统和随机系统的控制无能为力的缺陷，但对复杂的不确定性系统又显得过于烦琐或

27、难以实现(事实上，尽管目前对复杂非线性系统的辨识有一定的手段，但仍然缺少有效的控制方法)。如有些现象由于影响因素过多、参数和条件过于多样和复杂，其相应的微分方程将要包括许多已知的、未知的和随机的变量，要列出它们的微分方程非常困难，甚至无法列出，求解就更困难了。,我们可以用一个简单的欧姆定理(数学解析表达式)来描述电路中电压和电流的关系，但对液压系统中流量和压力的描述却需要许多系统参数。若要对某个液压系统的流量进行控制，按照经典控制理论的方法，首先要给出系统模型的数学表达式，然后再设计控制器。由于有些液压系统的参数是不精确的(如体积弹性模量凡是根据经验设定的)，有些参数(如泄漏系数)还要随着系统

28、的压力和油温呈非线性变化，而且控制器的性能又在很大程度上依赖于系统模型的精度，因此控制器的设计难度大大增加了。,如果采用模糊控制的方法，问题则要简单的多。我们首先可以测定一下输入(如阀的开口)和输出(如流量)的范围(即所谓的“论域”)。由于人们经常将相比较的同类事务分为三个等级，如温度分为高、中、低；速度分为快、中、慢等。对系统的偏差也可分为大、中、小三个等级。这样，当系统的流量偏离了目标值时，根据偏差的大小，相应地调节阀门(大或小)就可以使流量趋向目标值。在大多数情况下，还应对偏差的变化律进行判断。如当偏差为负的很大，而偏差的变化律为正的很大时，即使不改变控制量，偏差也会减小；但如偏差和偏差

29、变化律都是负的很大时，则控制量应选大。,上述的大和小、快和慢不是用数值，而是用语言来描述的，它们之间的边界并不清晰。因为人的语言具有很大的模糊性，所以这些量被称为模糊变量。可以看出，模糊控制不需要系统精确的数学模型，而只需根据人的经验，组成一些模糊规则(fuzzy rules)就能进行有效的控制。,我们知道，人们在解决实际问题时经常是只求满意解，而不求最优解。对于复杂的不确定性系统来说，由于其清晰度低、变量多，要列出其微分方程组并求解是非常困难，甚至是不可能的。因此，对于那些难以获得数学模型或模型非常粗略的工业系统，仍然是以人的操作经验为基础，进行人工控制。而在人的思维、语言及信息处理中，表现

30、出许多模糊概念，可见对一些不清晰的系统，就是要把模糊信息综合起来加以分析。用模糊数学理论与计算机技术相结合的方法，设计模糊控制器，来代替有经验的操作者的人工控制，以实现工业过程的智能控制，下面对模糊数学一些基本知识做简单介绍。,8.4.4 模糊集合和隶属函数的概念,在康托(Contor)创立的集合论中，论域中的任一元素，要么属于某个集合，要么不属于某个集合。若元素xA，则其特征函数XA(x)=1；若xA，则XA(x)=0。然而，在现实生活中却存在着许多模糊的事物和模糊的概论，如“高”和“矮”、“大”和“小”等，而“高”与“矮”、“大”与“小”之间的边界并不分明。1965年美国自控专家查德教授首

31、次提出了模糊集(fuzzysets)的概念，查德把模糊集合的特征函数称为“隶属函数(membershipfunctions)”(它在0，1)闭区间里连续取值)，某个元素x隶属于某一模糊集合A的程度可用它的隶属函数A(x)来表示。,图8-5和图8-6分别为普通集合的特征函数与模糊集合的隶属函数图形。,图8-6 隶属函数,图8-5 特征函数,这里用人的年龄说明模糊子集的隶属函数(查德表示法)。就一个人的年龄来说，用特征函数的概念，可以说或者是年轻人，或者不是年轻人。而用隶属函数的概念，则可以说他“年轻”、“比较年轻”、“不太年轻”等，如果我们考虑具体问题的范围论域为 U=x1，x2，x3，x4，x

32、5=40，60，25，28.5，32 模糊集合A表示年轻人的集合，则隶属函数(8-16),采用模糊表示法为 A=0.2/x1+0/x2+1/x3+0.8/x4+0.34/x5(8-17)式中：“+”表示列举，xi表示模糊集合的元素，0.2，0，1，0.8，0.34表示相应元素的隶属度，则有 则我们说x1不太年轻，x2不年轻，x3年轻 对于一个控制系统来说，输出误差E可用同样的方法来表示。通常在控制时不仅要考虑到误差E的模糊子集，而且常常还要考虑误差变化率C=E的模糊子集。,系统的给定值和系统的输出经过比较环节后得到系统的偏差E，由偏差E可求出偏差的变化率C。在此，E和C都是精确量。由于在日常生

33、活中，人们习惯于把相比较的同类事物分为三个等级，如高、中、低；大、中、小；快、中、慢等，所以我们把偏差E和偏差变化率C也分为三级，即偏差大、偏差中、偏差小和偏差变化率大、偏差变化率中、偏差变化率小。因此，偏差和偏差变化率可以从一个精确量转化成如“偏差大”或“偏差小”这样的语言变量。,如果我们观察到偏差E的实际变化范围在a，b之间，可以通过变换式把在a，b区间变化的e转化为在-6，+6之间变化的E，将在-6，+6之间连续变化的E分为8档：正大(PL)+6附近；正中(PM)+4附近；正小(PS)+2附近；正零(PO)比零稍大；负零(NO)比零稍小；负小(NS)2附近；负中(NM)-4附近；负大(N

34、L)-6附近。以上8档对应的8个模糊子集如下表所示。,表中的数字表示-6，+6之间14个元素的隶属度。当然，模糊集中各元素的隶属度并非一定要如表8-1中那样规定，还可以根据实际情况来调整。若用查德表示法表示偏差的某个模糊子集(如偏差的负大)，可写成 E1=1/-6+0.8/-5+0.4/-4+0.1/-3+0/-2+0/-1+0/-0+0/1+0/2+0/3+0/4+0/5+0/6,表82 E的模糊子集,对于偏差变化率CE，可将其分为以下7个模糊子集，如表8-3所示。对于控制输出U的语言变量，一般也分成7个档次，形成如表8-4那样的7个fuzzy集。,表8-4 U的模糊子集,表8-3 C的模糊

35、子集,如此，我们可以用语言变量来描述一个控制系统。如对一个调光灯来说，如果灯光不够亮，则把电流调的大一些；而对一个液压系统来说则可能是：如果液压马达的转速偏高，则把伺服阀的输入电流减小一点。这些电流的“大”和“小”都是语言变量，可以用与它们相对应的模糊子集来表示。比起用数学解析表达式建立系统的模型来说，用语言变量来描述一个系统，任何人都很容易理解，不需要对某个系统有高深的理论知识。但确定语言变量相对应的模糊子集的隶属度却要根据经验来完成，“大”和“小”究竟取多少最合适，有时需要多次调整才能得到满意的效果。接下来的问题是如何设计系统的模糊控制器。,8.5 模糊控制器的设计,模糊控制器的设计需要解

36、决以下三个方面的问题：精确量的模糊化；模糊控制规则的构成；输出信息的模糊判决。下面就来对这三个方面的问题分别进行讨论。,8.5.1 精确量的模糊化,对一个实际系统来说，如果观察到它的偏差e在a，b之间连续地变化，而我们希望把偏差e分为大、中、小和零这样几档，则可以通过变换式把在a，b之间连续变化的精确量e转化为在-6，+6之间变化的模糊量E。+6附近为正大(PL)；-6附近为负大(NL)；+4附近为正中(PM)；-4附近为负中(NM)；+2附近为正小(PS)；-2附近为负小(NS)；比零稍大为正零(PO)；比零稍小为负零(NO)以上每一档都对应着一个如表82所示的模糊子集。对偏差变化率C和控制

37、输出U也可作类似的变换。,模糊控制规则的构成最常用的模糊控制器是两维输入、一维输出的，如图所示。该控制器的语言规则为：如果偏差为正且偏差变化率为C则进行控制操作U，或写成 IFEAND C THEN U(8-19)例如，若转速偏高，且转速上升的较快，则多减少一点伺服阀的电流。,在经典控制理论中，通过系统的输入和输出可以求得系统的传递函数，而在模糊控制理论中，通过系统的输入输出可以求得系统的模糊关系。如已知系统的偏差为 控制量为则与这条规则相对应的模糊关系R=EU是一个二维的模糊集，被定义为,具体算法如下(运算符“”表示“交”，在下述运算中即取较小的数)若模糊关系R已知，当偏差为时，则控制量U,

38、即 式中的运算符“V”表示“并”，在上述运算中即取较大的数。,最常用的模糊控制器是二维的，其语言推理式为(8-21)式中：Ei、Cj与Uij分别为定义在X，Y，Z上的模糊集。这些模糊条件语句可归结为一个模糊关系R(8-22)根据模糊数学的理论，运算符“”含义由下式定义(8-23)如果偏差、偏差变化率分别取E和C，根据模糊推理和构成规则，输出的控制量应当是模糊集U,即(825)这样，若已知E、C和输出控制量U，可以根据式(8-22)求出模糊关系R；反之，若已知系统的模糊关系，则可以根据系统的输入正和C求出输出控制量U。,例 若已知当输入为E=0.5/e1+1.0/e2和C=0.1/c1+1.0/

39、c2+0.6/c3时，输出U=0.4/u1+1.0/u2，求与这条规则相对应的模糊关系R。解 根据式(8-22)，先求出D=EC，其中隶属函数 得 将D写成DT的形式：DT是D的转置形式，其中的元素是先将D的第一行元素按列的次序写下后，再将第二行的元素依次写下(如D是多行的，也按此规律处理)。于是,在模糊关系R为已知的情况下，若控制器的输入为E1和C1，则求控制器输出U1的办法为：先求D1=E1C1，然后有U1=DTR。,例 若已知系统的偏差E1=1.0/e1+0.5/e2，偏差变化率C1=0.1/c1+0.5/c2+1.0/c3，求控制器的输出U1。解 因为 所以因此 故所求的控制输出为 U

40、1=0.4/u1+0.5/u2。,8.5.2 模糊控制规则的构成,通常，对一个工业过程可以总结出许多条规则 IF E1 AND C1 THEN U11 IF E1 AND C2 THEN U12 IF Ei AND Cj THEN Uij这些规则可由式(8-21)来表示，对任何一条规则都可以推出相应的模糊关系，即R1，R2，Rn，因此系统总的控制规则为R=R1R2Rn系统的偏差E、偏差变化率C和控制量U之间的模糊关系R可以用表8-5来表示。,式(8-21),表8-5,现在我们已经从推理语言规则中求得了模糊控制器的模糊控制规则，即模糊关系R，但模糊控制规则要经过反复调整才能适合一个具体的被控系统

41、。模糊控制规则的调整从模糊控制诞生之日起，就使人们对它产生了广泛的兴趣。有的文献介绍了一些调整的方法，然而这些调整方法都是根据操作人员的经验进行的，通用性较差，只能是专用的模糊控制器。还有的文献为模糊控制规则的自调整问题奠定了必要的理论基础，并提出了一种有效而又简单的方法，具体作法如下：,模糊控制规则所涉及的论域有三个，即偏差E、偏差的变化率C=E和控制量U。我们可以用一个解析式将表85概括地表示出来(8-27)用表示一个与A符号相同而其绝对值是大于或等于|A|的最小整数，例如：=0；=1；=1；=2；=1；=1；2；采用一种带修正因子的控制规则(8-28),式中：是介于0，1之间的实数。很明

42、显，只要调整系数，就可以对控制规则进行修正。当=0.5时，式(8-28)与式(8-27)是等价的。以作为调整参数不仅简单易行，而且物理意义也是很明显的，它直接表示对偏差正和偏差变化率C的加权程度。在被控对象的阶次较高时，对偏差变化率C的加权值就应该大于对偏差正的加权值，因此。要取小些；相反，当被控对象阶次较低时，对偏差变化率C的加权值应小于对偏差正的加权值，即在要取大些。这种方法克服了单凭经验来选择控制规则的缺陷，是合理并可行的。,8.5.3 输出信息的模糊判决,模糊控制的输出是一个模糊子集，它反应的是不同控制语言所取值的一种组合。但对一个实际系统来说，被控对象只能够接受一个控制量，这就需要从

43、输出的模糊子集判决出一个控制量。即要推导出一个由模糊集合到普通集合的映射，这个映射通常被称为模糊判决，只有通过判决才能得到控制量的精确值。,一种常用的方法是最大隶属度法。即在要判决的模糊子集Ui中取隶属度最大的元素Umax作为执行量。这种方法虽然简单，但它所概括的信息量太少。例如，当 U=0.1/2+0.4/3+0.7/4+1/5+0.7/6+0.3/7(8-29)时，按最大隶属度的原则，应满足(8-30)应当取执行量Umax=5。这样做完全排除了其他一切隶属度较小元素的影响和作用，并且为了使判决能实现，还要求控制器的算法应保证其结果是正规的凸模糊集，但这一点并不一定能保证。因此可在此采用加权

44、平均判决法，其执行量Umax由下式决定,(8-31)式中：权系数ki的选择应根据实际情况来决定，加权系数的值直接影响着系统的响应特性。对模糊自动控制系统来说，要改善系统的响应特性，选取和调整有关的权系数是个关键问题。为简便起见也可采用普通加权平均法，其执行量Umax由下式决定下面将在具体介绍液压伺服控制系统中模糊控制器的设计，以及如何调整模糊规则。,8.6 模糊控制方法在快时变液压伺服系统中的应用,为了使大功率系统在受到阶跃力矩负载扰动时，既能保持较高的效率，又能实现快速调节，这里提出了一种旁路节流式的液压泵马达速度伺服系统，这种系统兼有泵控马达系统和阀控马达系统的优点。但由于该系统具有快时变

45、的特性，很难用数学解析表达式来精确描述其动态特性，因此对系统的控制方法提出了更高的要求。,液压系统的模型在推导过程中，许多参数是根据经验选取的，且做了一些必要的简化，因此模型的精度较低。此外，系统的工作环境(如温度)和条件(如系统压力)的变化，也会使模型参数随之而变。我们知道，PID控制方法主要适用于固定参数的系统，因此，这种根据经验选取和简化参数的方法以及模型参数的时变性会直接影响PID控制系统的性能指标。,从理论上讲，自适应控制可以由辨识方法得到模型的参数，但自适应控制在实际应用中受到许多限制。对本系统来说，在力矩负载的阶跃扰动下，系统不满足持续激励条件，且参数不满足慢时变条件，因此无法用

46、自适应控制的方法对其进行控制。若采用模糊控制的方法设计控制器，可以避免把大量的工作花费在建立、推导和简化模型上，而把主要的注意力放在分析系统的性能特点上。系统模型不再使用数学解析表达式，而是根据自然语言来建立相应的模糊模型。,8.6.1 旁路速度伺服系统的模型,下面所讨论的系统是一个实际物理系统，泵和马达的排量均为63cm3，电机功率为18.5kW。物理模型的结构如图8-8所示。图中的R、e、y和 u分别是系统的参考输入、偏差、输出和控制输入，u0为设置伺服阀开口的初始电压。图中的1和2分别是泵和马达，伺服阀3安装在旁路，构成旁路节流式系统，4是系统的安全阀。通过改变旁路回路的伺服阀的电流可以

47、控制旁路回路的流量Qv，从而达到控制马达转速的目的。,该系统的调节原理是：当马达轴上的转矩TL增加时，马达的转速降低，速度传感器测出转速信号y并与参考量比较后得到偏差信号e，调节器根据偏差e计算出相应的控制输入u，使阀的开口迅速减小、马达转速回升，反之则增加阀的开口量。系统的开环传递函数可近似地表示如下,系统的无阻尼自然频率n和阻尼比n可近似地分别表示为 和式中：ka、kv电压/电流转换器和伺服阀的放大系数；Dm液压马达每弧度的排量；e油液的等效体积弹性模量；Ct系统的总泄漏系数，Ct=Cp+Cm+kcv(Cp、Cm分别为泵和马达的泄漏系数，kcv为伺服阀的压力流量系数)；V系统高压腔容积；J

48、马达轴上的转动惯量；TL马达负载扭矩。可以将无阻尼自然频率n视为常量。实际上，在不同的阀开口和系统压力下测得的频率值已经证明了这一点。,在上式中，伺服阀的压力/流量系数kcv。取决于阀的开口的变化和系统的压力，而kcv的变化直接影响着系统的泄漏系数。当系统受到阶跃扰动时，系统的压力和伺服阀的开口会发生剧烈的变化，系统的阻尼比也将随系统的总泄漏系数而产生突变。因为阻尼比在系统动特性响应中起了很重要的作用，所以当系统受到阶跃扰动时，系统的参数和稳定性都将受到很大影响。系统具有非线性、快时变的特性，其中快时变的特性，使自校正控制的应用条件不能得到满足，必须用其他的方法来设计控制器。,8.6.2 PI

49、D控制与模糊控制的实验比较,控制系统的框图如图8-9所示，下面主要讨论在确定性扰动(阶跃)下的调节问题。,图89 PID控制系统框图,增量式PID采用(8-36)的控制算法，式中式中：Kp、Ti、Td、T分别为比例系数、积分时间常数、微分时间常数和采样周期，实验中，误差性能指标取绝对误差积分(8-37),阶跃负载的幅度按加载后系统压力P为5、10和15MPa三种情况加入(本系统的最大输出功率为18.5kW，此时的系统压力为18MPa)。用实验方法分别在线地整定出在不同幅度的阶跃扰动下(正的阶跃扰动和负阶跃扰动的调节实验)PID调节器的最佳参数，相应的调节过程曲线见下图中的曲线1、2和3，IAE

50、指标分别为E1、E2和E3。,(a)调节过程曲线,(b)系统压力变化曲线,PID调节特性曲线,PID方法虽不能对本系统在各种条件下都进行有效控制，但使我们对系统有关知识有了一定的了解。我们可通过系统的数学模型和从PID调节实验所获取经验来用自然语言描述系统的调节特性：当液压马达的轴上突然受到力矩负载的阶跃扰动时，系统的压力会急剧上升，尽管此时伺服阀的开口未变，但旁路回路的流量将很快的增加，使马达转速降低。为了使马达转速回到设定值，必须减小伺服阀开口，若所加的负载较大(即“正大”)，则伺服阀开口应减小的较大(即“负大”)，若负载较小(“正小”)，则伺服阀的开口应减小的较小(负小)。,类似地，当液