播放版12第6章储能元.ppt

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1、2023/10/26,1,第六章 储能元件,前五章介绍的电路分析技术或方法也可以应用于包含电感和电容的电路。后续章节均包含电感和电容的内容，应先掌握其VCR，然后再用KCL和KVL来描述与其它基本元件之间的互连关系。,再介绍两个电路元件：,电感元件和电容元件。,内容提要,1.电容元件和电感元件的特性；,2.电容、电感的串并联等效。,重点与难点,与其它章节的联系,2023/10/26,2,61 电容元件,电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷；撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。,注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。,+q,-q,实际电容器的绝缘

2、材料很多：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸介、空气等；还有铝电解、钽电解、合金电解电容等。,2023/10/26,3,各种类型的电容器(1),电解电容(有极性),2023/10/26,4,各种类型的电容器(2),多层陶瓷电容器,金属膜电容器,高压陶瓷电容器,高压圆盘电容器,可控硅专用吸收电容器(内置电阻),金属化薄膜电容器,2023/10/26,5,各种类型的电容器(3),吸收保护电容器,CY系列云母电容器,电力补偿电容,金属化聚丙烯电容,金属化聚脂薄膜电容器,2023/10/26,6,各种类型的电容器(4),独石电容器,轴向,液钽电容器,瓷片电容器,20

3、23/10/26,7,贴片系列的电容器,各种类型的电容器(5),蓝宝X1950XT显卡,2023/10/26,8,各种类型的电容器(6),聚苯乙烯可变电容器,空气式可变电容器,片状陶瓷微调电容器,微调电容器,2023/10/26,9,1.电容元件,是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。,电容元件是实际电容器的理想化模型。,线性电容元件的图形符号：,文字符号或元件参数：C,其它类型线性电容元件的图形符号：,有极性的电解电容,同轴双连可变电容,微调电容,可变电容,0.01F,2023/10/26,10,2.电容元件的定义,任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用 qu 平面上的一条曲线

4、来描述，称库伏特性。,C是一个正实常数，单位是 F(法)、mF、pF等。,q=Cu,特性曲线是过原点的直线。,若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性电容元件。,如变容二极管，其容量随电压而变。,库伏特性,对于线性时不变电容元件，任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比：,2023/10/26,11,3.伏安关系,电容有“隔直通交”的作用；,i=,dq,dt,=,d(Cu),dt,i=,du,dt,C,当C为常数时有：,若C 的i、u取关联参考方向，则有：,i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！,实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容,电容是动态元件；,当 u

5、为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路。,电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。,该式表明：,2023/10/26,12,伏安关系的积分形式,q(t)=,t,-,i(x)dx,=,t0,-,i(x)dx,+,t,t0,i(x)dx,以t0为计时起点,q(t)=q(t0),+,t,t0,i(x)dx,将q=C u 代入得,i=,dq,dt,由,得,u(t)=u(t0)+,t,t0,i(x)dx,C,1,表明,某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关。或者说，电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容元件是记忆元件。,研究某一初始时刻 t0 以后的电容电压，需要知道t0 时刻开始作用的电流

6、 i 和 t0 时刻的电压 u(t0)。,2023/10/26,13,u，i 为关联参考方向时的伏安特性,若 u，i 的参考方向非关联，,还需要指出两点,积分表达式中的 u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，称为初始状态。,u(t)=u(t0)-,u，i为非关联参考方向,则上两式应改写为,微分形式,积分形式,2023/10/26,14,3.功率/电场能量,p=ui,=u C,du,dt,u和i采用关联参考方向时,电容充电时，,电容放电时，,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它本身不消耗

7、能量。,p0，电容吸收功率。,0，,(1)功率,p0，电容发出功率。,0，,2023/10/26,15,(2)电场能量,t从-到任意时刻 吸收的电场能量为,wc=,-,t,C u(x),du(x),dt,dt,wc=,2,1,Cu2(t),-,2,1,Cu2(-),电容处于未充电状态时，第二项为 0，,将等于它所吸收的能量。,因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量,积分结果为,从t1t2时间，电容元件吸收的能量为,Wc=,2,1,Cu2(t2),-,2,1,Cu2(t1),=Wc(t2)-Wc(t1),2023/10/26,16,最后注意：电容释放的能量吸收的能量，,表明,电容的储能只与当时

8、的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；,电容储存的能量一定大于或等于零。,所以电容是无源元件。,2023/10/26,17,线性电容元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数：C,(元件约束),伏安特性：,单位：1 F=106 mF=1012pF,i=C,du,dt,库伏特性：q=Cu,或 u=,t,-,i dt,C,1,储能的计算：,wc(t)=,2,1,Cu2(t),其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件,2023/10/26,18,解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。,解：uS(t)的函数表示式为,uS(t)=,0，t0,0，t2s,2t，0t1s,-

9、2t+4，1t2s,i(t)=C,duS,dt,=,0，t0,1，0t1s,-1，1t2s,0，t2s,p(t)=uS(t)i(t)，,w(t)=,2,1,CuS(t),2,2023/10/26,19,吸收,uS(t)=,0，t0,0，t2s,2t，0t1s,-2t+4，1t2s,i(t)=,0，t0,1，0t1s,-1，1t2s,0，t2s,p(t)=uS(t)i(t)=,0，t0,0，t2s,2t，0t1s,2t-4，1t2s,放出,2023/10/26,20,uS(t)=,0，t0,0，t2s,2t，0t1s,-2t+4，1t2s,w(t)=,2,1,CuS(t)=,2,0，t0,0，t

10、2s,t2，0t1s,(2-t)2，1t2s,2023/10/26,21,62 电感元件,电感线圈,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。,线圈通以电流 i后将产生磁通L,若L与N匝线圈交链，则磁通链,L=N L,L和L都是由线圈本身的电,流产生的，,自感磁通链。,L与 i的参考方向成右手螺旋关系。,叫做自感磁通和,2023/10/26,22,电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。,则有 u=,dL,dt,电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。,当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感

11、应电压。,若 u与L取关联参考方向，,u 与 L 的参考方向成右手螺旋关系时为关联。,2023/10/26,23,实际的电感线圈(1),限流电抗器,高压启动电抗器控制柜,串联谐振电抗器,单相电抗器,2023/10/26,24,实际的电感线圈(2),带工字型磁心的电感,带磁环的电感,带磁棒的电感,2023/10/26,25,实际的电感线圈(3),塑封贴片电感,空心电感,色环电感,可调电感,2023/10/26,26,1.电感元件的定义,是产生磁场，储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用 i 平面上的一条曲线来描述，称韦安特性。,2.线性时不变电感元件,任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链

12、 成正比。i 特性为过原点的直线。,=f(i),(t)=L i(t),L是一个正实常数，即电感或自感系数。,(1)韦安特性：,韦安特性,2023/10/26,27,(2)单位,(3)线性电感元件的图形符号,Y 的单位用Wb，i的单位用A，L的单位就是H。,(t)=L i(t),常用mH，mH表示：,1H=103mH=106mH。,空心电感,磁心电感,磁心连续可调,带固定抽头,步进移动触点,文字符号或元件参数：L,或 10mH、60mH,2023/10/26,28,3.伏安关系,i与 u为关联参考方向，i与L,把YL=Li 代入,u=,dL,dt,u=L,di,dt,成右手螺旋关系。,电感电压

13、u 的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大,小无关，电感是动态元件；,当 i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；,实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流,i 不能跃变，必定是时间的连续函数。,该式表明：,电感元件VCR的微分形式。,2023/10/26,29,电感元件伏安关系的积分形式,i=,L,1,-,t,u dx,=,L,1,-,t0,u dx,+,L,1,t0,t,u dx,i=i(t0)+,某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关。或者说，电感电流具有“记忆”电压的作用，所以电感元件也是记忆元件。,研究某一初始时刻 t0 以后的电感电流，不需要了解 t0 以前的电流

14、，只需知道 t0 时刻开始作用的电压 u 和 t0时刻的电流 i(t0)。,积分形式为：,表明：,2023/10/26,30,需要指出的是：,积分表达式中的i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,如果电感的 u，i 的参考方向非关联，,积分表达式,两边乘以 L得,用磁链表示的伏安关系,i=i(t0)-,则伏安关系应改写为,2023/10/26,31,4.功率与磁场能量,=L,di,dt,(1)吸收的功率为：p=ui,i,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。

15、,电流增大时，p0，电感吸收功率。,电流减小时，p0，电感发出功率。,释放的能量吸收的能量，是无源元件。,表明：,2023/10/26,32,(2)储存的磁场能量,在-t 这段时间内，电感吸收的能量为：,wL=,-,t,L i(x),di(x),dt,dt,=L,i(-),i(t),i(x),di(x),wL=,1,2,Li2(t)-,1,2,Li2(-),电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。,若t=-时，i(-)=0，即电感无初始能量，,wL=,1,2,Li2(t),表明：,则有,电感储存的能量一定大于或等于零。,2023/10/26,33,如果电感元件的韦

16、安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件，其韦安特性为：,例如带铁心的线圈。,从时间t1t2，电感元件吸收的磁场能量为：,WL=,2,1,Li2(t2),-,2,1,Li2(t1),=WL(t2)-WL(t1),|i|增加时，WL0，电感元件吸收能量；,|i|减小时，WL0，电感元件释放能量。,YL=f(i)或 i=h(YL),2023/10/26,34,元件约束,线性电感元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数：L,伏安特性：,单位：1 H=103m H=106mH,储能的计算：,其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件,u=L,di,dt,wL(t)=,2,1,Li2(t),韦安特性

17、：YL=Li,i=,t,-,u dt,L,1,或,2023/10/26,35,习题6-4：L=4H，且i(0)=0。试求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流 i。,解：电感VCR的积分形式为,各时段电感电压的表达式为,u(t)=,10V，2st0,10t-40，4st3s,0，3st2s,所以，当t=1s时有,i(1)=0+,4,1,0,1,10 dt,=,4,10,t,0,1,=2.5(1-0)=2.5A,2023/10/26,36,i(1)=2.5A。,i(2)=2.5+,4,1,1,2,10 dt,=5A,i(2)=0+,4,1,0,2,10 dt,=,4,10,t,0,

18、2,=2.5(2-0)=5A,或者,当t=3s时有：,i(3)=5+,4,1,2,3,0 dt,=5A,当t=4s时有：,i(4)=5+,4,1,3,4,(10t-40)dt,=5+,4,1,(5t2-40t),3,4,=3.75A,当t=2s时有：,2023/10/26,37,实际电容器和电感线圈的模型,直流、低频下的模型,高频下的模型,1.实际电容器的模型,2023/10/26,38,2.实际电感线圈的模型,2023/10/26,39,63 电容、电感元件的串联与并联,u1=u1(t0)+,t,i(x)dx,C1,1,t0,u2=u2(t0)+,t,i(x)dx,C2,1,t0,u=u1+

19、u2,=u1(t0)+u2(t0)+,(,C1,1,+,C2,1,),t,t0,t,i(x)dx,=u(t0)+,C,1,t0,i(x)dx,u(t0)=u1(t0)+u2(t0),C,1,=,C1,1,+,C2,1,1.电容的串联,(1)等效电容,电容的VCR和KVL,2023/10/26,40,n 个电容的串联,等效电容为,u(t0)=u1(t0)+u2(t)+,Ceq,1,C1,1,=,+,+,+,Cn,1,+un(t0),等效初始条件为,如果各电容都无初始电压(电荷)，,则 u(t0)=0。,C2,1,2023/10/26,41,(2)串联电容的分压,得,u1=,t,i(x)dx,C1

20、,1,-,u,u1,=,C1,C,u1=,C1,C,u,=,C1+C2,C2,u,2023/10/26,42,2.电容的并联,i1=C1,du,dt,i=i1+i2,=(C1+C2),du,dt,=C,du,dt,C=C1+C2,(2)并联电容的分流,(1)等效电容,i,i1,=,C,C1,i1=,C,C1,i,电压相等,2023/10/26,43,(3)n个电容的并联,Ceq=C1+C2+,根据并联电路的约束关系和电容元件的VCR,u(t0)=u1(t0)=u2(t0)=,等效初始条件为,=un(t0),等效电容为,+Cn,想起电阻串并联，电容计算正相反，电容串联电阻并，电容并联电阻串。,2

21、023/10/26,44,3.电感的串联,根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得,(1)串联时等效初始条件,i(t0)=i1(t0)=i2(t0)=,=in(t0),(2)串联时等效电感,Leq=L1+L2+,+Ln,(3)串联电感的分压,uk=,Leq,Lk,u,2023/10/26,45,4.电感的并联,Leq,1,L1,1,=,L2,1,+,+,+,Ln,1,i(t0)=i1(t0)+i2(t)+,+in(t0),(2)并联时的等效初始条件,(1)并联时的等效电感,(3)并联电感的分流,i1=,L1+L2,L2,i,i2=,L1+L2,L1,i,2023/10/26,46,本章结束,