对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质.ppt

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1、2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质,复 习 引 入,abN logaNb.,1.指数与对数的互化关系,动脑思考 探索新知,2.指数函数的概念,3.指数函数的图象和性质,3.指数函数的图象和性质,3.指数函数的图象和性质,3.指数函数的图象和性质,3.指数函数的图象和性质,3.指数函数的图象和性质,3.指数函数的图象和性质,y1,3.指数函数的图象和性质,y1,y1,3.指数函数的图象和性质,y1,y1,(0,1),(0,1),3.指数函数的图象和性质,y1,y1,(0,1),(0,1),3.指数函数的图象和性质,y1,y1,(0,1),(0,1),3.指数函数的图象和

2、性质,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数_表示.,1,2,4,y=2x,y=2x,反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数x，如何求细胞分裂次数y？得到怎样一个新的函数？,现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！,一般地，我们把函数_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_,探究1：对数函数的定义,注意:（1）对数函数定义的严格形式;（2）对数函数对底数的限制条件：,y=logax(a0,且a1),（0

3、，+）,思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.,探究2：对数函数的图象和性质,（1）作y=log2x的图象,列表,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接.,描点,连线,2,1,-1,-2,2,4,O,y,x,3,1,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,这两个函数的图象关于x轴对称,1,4,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,2,1,-1,-2

4、,1,2,4,O,y,x,3,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,对数函数 的图象.,猜一猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点:,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与

5、性质,(0,+),R,(1,0),即当x1时,y0,增函数,减函数,例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0,且a1),解:考查对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数,当a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是l

6、oga5.1loga5.9,于是loga5.1loga5.9,(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,【提升总结】,2.分类讨论的思想的适用情况（1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（2）对底数与1的大小关系未明确指出时；（3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时.,（1）log0.56_log0.54（2）log1.

7、51.6_log1.51.4（3）若log3mlog3n,则m_n;（4）若log0.7mlog0.7n,则m_n.,1.填空：,例2：求下列函数的定义域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).,分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解.,（1）因为x20,所以函数y=loga(4-x)的定义域是,所以函数y=logax2的定义域是,（2）因为4-x0,xx4.,即x4，,xx0.,即x0，,解,求下列函数的定义域：,【变式练习】,通过本节的学习，说出你的收获。,对数函数,图 象,性 质,概 念,即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。,