存在测量误差的回归估计-王璐璐.ppt
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1、Company Logo,不完备数据的回归估计 存在测量误差的回归估计,主讲人:王璐璐,不完备数据的回归估计,在样本数据有某些不完备情况下的回归估计问题:存在测量误差的回归估计分组数据的回归估计缺失数据的回归估计,存在测量误差的回归估计,模型及基本假定工具变量估计方程误差模型组平均法变量误差模型 加权回归总结,模型及基本假定,经典正态线性回归的测量误差问题回归方程:基本假设:(1)(2)(3)对于任何非随机的解释变量来说 是个不为零的有限数,模型及基本假定,现在假设观测值x和y含有测量误差(用 代替,且测量误差被假定是随机的而且具有特定的概率)假设测量误差具有下列行为特性:(1)(2),模型及
2、基本假定,(3)以上三式可以表明:测量误差是相互独立的,是独立于回归方程的扰动的,并且对于非随机的x,是独立于x和y的真值的。,模型及基本假定,从数据 和 估计回归方程的系数在上面的回归模型中,相关变量和解释变量是可观测的,解释变量 是同期与扰动 相关的,即:,Company Logo,模型及基本假定,意味着 的最小二乘估计式不是一致的,同理 的最小二乘估计式也如此。,(1)式称为变量误差和方程误差模型,工具变量估计,由于当x,y存在测量误差时,回归方程的系数的最小二乘估计式不是一致的。在此情况下我们得到一致估计量的方法:工具变量工具变量的含义 工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用,以替代
3、与随机干扰项相关的随机解释变量。,工具变量估计,工具变量的选取被选择作为工具变量必须满足以下条件:1、与所替代的随机解释变量高度相关;2、与随机干扰项不相关;3,与模型中其他解释变量不相关,避免出现多重共线性。工具变量的应用 工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。,工具变量估计,以一元回归模型为例说明如下:,用OLS估计模型,相当于用 去乘模型两边、对i求和、再略去 项后得到正规方程:,解得:,工具变量估计,由于,意味着大样本下:,表明大样本下:,成立,即OLS估计量具有一致性。,然而,如果 与 相关,即使在大样本下,也不存在,则,在大样本下也不成立,OLS估计量不具
4、有一致性。,工具变量估计,这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法,相应的估计量称为工具变量法估计量。,如果按照工具变量的选择条件选择z作为x的工具变量,那么在上述过程中不用x而用z乘以模型的两边,并对i求和。利用工具变量与随机干扰项不相关的性质,在大样本下可以略去 与,得到如下的正规方程组:,工具变量估计,工具变量法估计量是有偏估计量 用工具变量法所求的参数估计量 与总体参数真值 之间的关系,因为z和x都是随机变量,所以在一般情况下 故,上式说明工具变量法估计量一般不具有无偏性。,工具变量估计,工具变量法估计量是一致估计量,一元回归中,工具变量法估计量为:,两边取概率极限得:,工具变量估计,
5、因此,这说明工具变量法估计量具一致性。,如果工具变量Z选取恰当,即有,工具变量估计,工具变量的渐近方差可由下列公式导出:由于 是未知的,所以必须进行估计。的一致估计式由下式给出:,工具变量估计,这样我们就可得到 的渐近方差估计虽然它们是渐近方差,但是作为近似,已被用于有限样本中。当“真”解释变量 是随机且独立于 时,以上那些估计式都是可以用的。,工具变量估计,注意:(1)工具变量并没有替代模型中的解释变量,只是在估计过程中作为“工具”被使用。上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步OLS回归:第一步,用OLS法进行X关于工具变量Z的回归:,因此,工具变量法仍是Y对X的回归,而不是对Z的回
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