大学物理相对论习题及解答.ppt

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1、1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 Dt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,A,2.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的功等于,B,3.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a，宽度为 b，质量为 m0.由此可算出其质量密度.假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的质量密度则为:,C,(D),(C),(B),(A),4.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 1015J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能

2、转化产生的，则需要消耗的材料的质量为:,A,(A)0.4 Kg.(B)0.8 Kg.(C)12107 Kg.(D)(1/12)107Kg.,5.一个电子运动速 v=0.99c,它的动能是：(电子的静止能量为0.51MeV)(A)3.5MeV(B)4.0MeV(C)3.1MeV(D)2.5MeV,C,6.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程的时间为 3 光年，则 v 应为：(A)c/2(B)3c/5(C)9c/10(D)4c/5,D,7.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S 中有一根静止的刚性

3、尺，测得它与 ox 轴成 30 角，与 ox 轴成 45 角，则v应为：(A)2c/3(B)c/3(C)(2/3)1/2c(D)(1/3)1/3c,C,8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、S 中，S 相对 S 以 u 运动，S 中一个固定光源发出一束光与 u 同向(1)乙测得光速为 c.(2)甲测得光速为 c+u;(3)甲测得光速为 c-u；(4)甲测得光相对于乙的速度为 c-u。正确的答案是：(A)(1),(2),(3);(B)(1),(4)(C)(2),(3);(D)(1),(3),(4),B,9.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒子，以相同速度沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为

4、一体，则其静止质量为：,D,10.a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的：（A）2倍（B）3倍.（C）4倍（D）5倍,A,11在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯性系 K(沿轴方向相对于 K 系运动)中测得这两个事件发生的地点相距 2000m.求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔.,解：根据洛仑兹力变换公式：,在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则,在 K 系上述两事件不同时发生，设分别发生于 t1 和 t2 时刻,则,12 观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两

5、个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：(1)K 相对于的运动速度.(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离.,解:设 K 相对与 K 运动的速度为 v 沿x(x)轴方向，则根据洛仑磁变换公式,有,因两个事件在 K 系中同一点发生,解得,13.经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？,答：经典相对性原理是指不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的。,狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅在力学范围所有惯性系等价，,而且在一切物理现象中，所有惯性系都是等

6、价的。,14.在惯性系 S 中的某一地点发生了两事件A、B，B 比 A 晚发生 Dt=2.0 s,在惯性系 S 中测得 B 比 A 晚发生 Dt=3.0s。试问在 S 中观测发生 A、B 的两地点之间的距离为多少？,13.一固有长度的飞船 L0=90 m，沿船长方向相对地球以 v=0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？,14.一个立方体的静质量为 m0，体积为 V0，当它相对某惯性系 S 沿一边长方向以 v 匀速运动时，静止在 S 中的观察者测得其密度为多少？,15.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S相

7、对 S 沿 x 轴匀速运动，现有两事件发生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别为 D x=5.0106 m,D t=0.010 s 而在 S 中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔 D x 是多少？,16.两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是 vA=0.900 c,vB=0.800 c，试求二者互测的相对运动速度。,17.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰变产生出一个 m 子，它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固有寿命平均值 t 0=2.0010 s,试证该 m 子能否到达地面？,18.试证明：,（1）如果两个事件在某惯性系中是

8、在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。,（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，这两个事件的空间距离，只有此惯性系中最短。,证：利用洛仑兹变换：,设事件 A、B 在惯性系 S 中为,（xA,yA,zA,tA)和(xB,yB,zB,tB),在惯性系 S 中为,（xA,yA,zA,tA)和(xB,yB,zB,tB),令 S 系原点以速度 v 沿 S 系 x 轴正向运动，S 系与 S 系的原点重合时,t=t=0,(1)如果在 S 系中，两事件 A、B 在同一地点发生，即：,则在任一S系看来：,（等号仅当 v0 时才成立）,即，在S系中

9、两事件时间间隔tB-tA最短。,若在S系中两事件A、B同时发生，即：,t A=t B,则：,（等号仅当v0时才成立）,即：在S系中两事件的空间距离xB-xA最短。,19.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？,（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中光速。,（2）质量、长度、时间的测量结果都有是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。,（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。,20.设快速运动的介子的能量约为 E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为 E0=100MeV.若这种介子的固有寿命有 0=2 10-6 s,求它运动的距离(真空中光速 c=2.9979 108m/s).,解:根据,可得,由此求出,又介子运动的时间,因此它运动的距离,21.在惯性系 k 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 k（沿 x 轴方向相对于 k 系运动）中测得这两个事件发生的地点相距 2000m。求在 x系中测得这两个事件的时间间隔。,解：根据洛仑兹变换公式：,在K系，两事件同时发生，t1=t2,则,解得,在 k 系上述两事件不同时发生，设分别发生于t1 和t2 时刻，则,可得,由此得,