地下水动力学PDF.ppt

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1、地下水动力学,第一章 地下水运动的基本概念和基本定律第二章 地下水向河渠的稳定运动第三章 地下水向完整井的稳定运动,第一章 地下水运动的基本概念和基本定律,11 地下水运动的基本概念,12 渗流基本定律,11 地下水运动的基本概念,1.多孔介质及其特性1)多孔介质的概念 多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。,11 地下水运动的基本概念,2)多孔介质的性质,(1)孔隙性：有效孔

2、隙和死端孔隙。孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为ne），可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。死端孔隙（Dead-end pores）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。,11 地下水运动的基本概念,(2)连通性：封闭和畅通，有效和无效。(3)压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。(4)多相性：固、液

3、、气三相可共存。其中固相的成 为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。固相骨架 matrix气相空气，非饱和带中液相水：吸着水 Hygroscopic water 薄膜水 pellicular water 毛细管水 capillary water 重力水 gravitational water,11 地下水运动的基本概念,2 渗透与渗流1)渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的概念。,2)渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、

4、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流。,岩石中的渗流（a）实际渗透(b)假想渗流,11 地下水运动的基本概念,2)渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流。其特点是：,（1）假想水流的性质与真实地下水流相同；（2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间；（3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等；（4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同。,渗流场（flow domain）：假想水流所占据

5、的空间区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。,11 地下水运动的基本概念,3)渗流速度（1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面积(As)，A=Av+As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。（2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的水体积，用Q表示，单位m3/d。,11 地下水运动的基本概念,（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速

6、度，只是一种假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个虚拟的矢量。单位m/d，表示为:V=Q/A（4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。表示为：u=Q/w 渗流速度=ne实际平均流速,11 地下水运动的基本概念,3 地下水的水头与水力坡度(1)地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头近似等于测压水头(piezometric head)，即:通常称为渗流水头。在水力学中定义总水头(to

7、tal head):式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和速头(velocity head)。总水头（Total head）为测压管水头和流速水头之和。,11 地下水运动的基本概念,测压管水头（Piezometric head）为位置水头与压力水头之和。压力水头（pressure head）：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度表示的该点水的压强，量纲为L，即：h=P/g，式中 P为该点水的压强；g为水的容重。速度水头（velocity head）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时所达到的高度，量纲为L，即hv=u2/2g，

8、式中u为地下水在该点流动的速度；g为重力加速度。由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头hv=u2/2g可以忽略，所以h近似等于H，即:HHn=Z+P/g 意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程，水头线是一条降落曲线。,11 地下水运动的基本概念,(2)水力坡度水力梯度（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。式中 法线方向单位矢量。(3)等水头面与等水头线等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以是

9、平面也可为曲面。等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。,11 地下水运动的基本概念,4 地下水运动特征分类（1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。(2)层流与紊流 层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。紊流（turbulent fl

10、ow）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。,11 地下水运动的基本概念,（2）稳定流与非稳定流根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。稳定流（steady flow）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。,非稳定流（unsteady flow）：渗流运动要素随时间变化；水头、渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。,（3）一、二、三维流根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度为0。一维流

11、（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。,11 地下水运动的基本概念,一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。,11 地下水运动的基本概念,二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量，流

12、线与某一固定平面呈平行的水流。,单宽流量（Discharge per unit width）：渗流场中过水断面单位宽度的,渗流量，等于总流量Q与宽度B之比。即 q=Q/B。总渗流量Q为单宽流量q与宽度B的乘积，Q=qB。,11 地下水运动的基本概念,三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。,12 渗流基本定律,1 达西定律（线性渗透定律）,由于自然界中地下水运动的速度一般都比较小，因此地下水的运动大多看

13、作层流运动。为了对地下水运动进行定量研究，必须把握地下水运动基本要素之间的最基本的数量关系，即研究其基本规律。,（1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与水力坡度的大小和方向沿流程不变。,H1,12 渗流基本定律,实验过程：通过供水管从上面注入水，实验中保持恒定水头，水渗经试样（砂子）以后由出水管流进量筒中，水渗经试样的水头损失用测压管测定。,实验结果：单位时间内通过筒中砂的流量Q与垂直水流方向的介质面积A及上下测压管的水头差H成正比，与渗透长度L成反比。,或,地下水的运动是三维，Darcy定律应该用微分形式表示：,12 渗流基本定律,（2）达

14、西公式讨论 达西定律反映了能量转化与守恒。V与I的一次方成正比；当K一定时，当V增大时，水头差增大，表明单位渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即V与机械能的损失成正比关系；当V一定时，K越小，水头差越大，即K与机械能的损失成反比关系。（3）达西公式适用范围 Re10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；Re100，紊流，不适用。,12 渗流基本定律,2 渗透系数(1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)V=KI，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它又可以称为水力传导系数，

15、反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位：m/d，cm/s。渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水性分级。,K的影响因素：岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度等，空隙大小起主导作用；流体的物理性质：容重、粘滞性等。,12 渗流基本定律,第二章 地下水向河渠的稳定运动,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,22 非均质含水层中地下水向河渠的运动,一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动 1.隔水底板水平的潜水运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动,一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题二、透水性沿

16、流向突变的非均质含水层中地下水维稳定运动问题,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动 1.一维稳定运动 2.二维稳定运动二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动 1.隔水底板水平的潜水运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动,水文地质模型描述 条件：均质、等厚、承压含水层，两条平行河流完整切割含水层。两河水位分别为H1，H2，当两河水位稳定时，地下水可形成稳定流动。这时，流网显示地下水流线是一条平行的直线。,1.一维稳定运动,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,此式为承压水一维稳定流

17、任一断面的单宽流量公式。,上述结果表明，在厚度不变的承压水流中，降落曲线是均匀倾斜的直线。若含水层厚度变化时，则M取上、下游断面含水层厚度的平均值。,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其有效孔隙度为0.15，沿着水流方向的两观测孔A、B间距离l=200m，其水位标高分别为HA=5m，HB=3m，地下水的渗透流速为0.15m/d。试求含水层的渗透系数和地下水实际速度。,解：据题意，,根据Darcy定律：V=KI得：,答：含水层的渗透系数为15m/d，实际流速为1m/d。,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,某地区

18、承压含水层厚20m，渗透系数为10m/d，地下水为一维流，沿地下水流向距离100m的两观测孔地下水位分别是80m和75m，试求单宽流量。,解：据题意，得：=10m2/d答：该地区含水层的单宽流量为10m2/d。,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动,2.二维稳定运动,若含水层厚度变化时，则M取上、下游断面含水层厚度的平均值。,沿承压水流方向有两个钻孔，孔1处含水层厚度为18.00m，稳定水位标高为150.75m，孔2处含水层厚度为25.00m，稳定水位标高为149.30m。两孔相距1000m，含水层渗透系数为45m/d。试求每公里宽度上承压含水层的天然流量

19、。,解：此题选用公式,因此在1公里宽度上之天然流量为 1.401000=1400m2/d,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动,2.二维稳定运动,在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4）,如图所示，各孔所见含水层厚度分别为：M1=14.5m,M2=M3=10m,M4=7m,已知孔1、孔4中的水头分别为34.75m,31.35m。含水层为粉细纱，其渗透系数为8m/d,已知孔1孔2、孔2孔3、孔3孔4的间距分别为210m、125m、180m。试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。,二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定

20、运动 1.隔水底板水平的潜水运动,此问题属于剖面二维流动(vz0)，潜水面是流线，由于其水力坡度不仅沿流线变化，而且过水断面也发生变化。引入裘布依假定 把二维流（x,z）问题降为一维流（x）问题处理。,裘布依假设条件：,含水层均质各向同性，底部隔水层水平；河渠基本上彼此平行，潜水流可视为一维流；潜水流是渐变流并趋于稳定。,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,边界条件：当x=0时，h=h1 x=l时，h=h2,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,此式为潜水二维稳定流的dupuit公式,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,上述所导出的公式都是在应用Dup

21、uit假设，忽略了渗流垂向分速度的情况下导出的。因此，用上式计算出的浸润曲线较实际浸润曲线偏低。潜水面坡度愈大，两曲线间的差别也愈大。恰尔内(.)证实，虽然用了Dupuit假设，但按式计算的流量仍然是准确的。,21 均质含水层中地下水向河渠的运动,例 按图上资料，乙河处隔水层顶面的标高为10.52m，河水位为50.12m,相距500处的甲河隔水层顶面的标高也为10.52m，河水位为50.82m。含水层的渗透系数为K=10.00m/d。求在宽度为200m的断面上甲河对乙河的补给量，并求在甲河110m处的潜水位的标高。,甲河,乙河,解：甲河处含水层厚度为：h1=50.82-10.52=40.30m

22、乙河处含水层厚度为：h2=50.12-10.12=39.60m用裘布依公式求单宽流量,=0.56m2/d,则总流量 Q=qB=0.56200=112m3/d,第二章 地下水向河渠的稳定运动,潜水位标高 H=40.14+10.52+=50.66m,甲河,第二章 地下水向河渠的稳定运动,在水平分布的潜水含水层中，沿流向相距1000m打两孔。已知孔1，孔2的水位标高分别为32.5m和25.2m，含水层底板标高平均为12m，含水层的渗透系数为7.5m/d，含水层的宽度为150m。求含水层的单宽流量和总流量，并绘制水位降落曲线（每隔100m计算一个数值）,某潜水含水层由均质细砂组成，下伏粘土层呈水平状。

23、沿渗流方向布置1号、2号观测孔，相距1km，由1号孔测到地下水位为30.50m，2号孔为23.20m。粘土层顶面标高10.00m。K为8.9m/d，试求:(1)200m宽度上的地下水渗流量；(2)距观测孔2（沿渗流方向）200m处的水位标高。,第二章 地下水向河渠的稳定运动,承压无压流动,承压段：无压段：因为，q1=q2可求得：将l0代入上q1或q2公式，可得承压无压的单宽流量：,在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游由于水头降至隔水底板以下转为无压水的情况，形成承压无压流,第二章 地下水向河渠的稳定运动,二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动,沿水平

24、方向取x轴,它和底板夹角为；H轴和井轴一致。基准面可取在底板以下任意高度水平（00）。当20o，渗流长度可以用以水平孔距l来近似表示，水力坡度。即引入裘布依假设。,第二章 地下水向河渠的稳定运动,根据裘布依假定,q和K沿程不变,运用积分中值定理近似求解,12渗流段的流量公式,1x渗流段的流量公式,水均衡原理,水头线方程讨论,第二章 地下水向河渠的稳定运动,第二章 地下水向河渠的稳定运动,隔水底板倾斜潜水二维流计算公式卡明斯基公式,第二章 地下水向河渠的稳定运动,甲乙两河间地带为潜水含水层，渗透系数为10m/d。甲河河水位为53.0m，隔水底板高程为40m；乙河河水位为51.6m，隔水底板高程为

25、42.5m。甲乙两河分水岭宽度为800m。问当乙河水位抬高5.4m后，甲河水位不变，距乙河200m的河间地带，潜水位的变幅为多少米？,第二章 地下水向河渠的稳定运动,一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题,22 非均质含水层中地下水向河渠的运动,双层结构的含水层，其上层渗透系数往往比下层的渗透系数小得多。在这种情况下，可以将地下水流分成二部分，将分界面以上当作潜水，以下当作承压水看待。通过整个含水层的单宽流量等于通过下层的单宽流量和通过上层的单宽流量之和，即:,第二章 地下水向河渠的稳定运动,在下图中，已知河常年水位保持在14.5m，河常年水位保持在21.6m，两河之间距离为80m。区是

26、典型的冲积层二元结构，其下部为河床相沉积，物质较粗大，渗透系数K135m/d，上部为河漫滩相沉积，物质较细小，渗透系数K2=25m/d。设隔水底板近似为水平，不考虑C区降水补给及潜水蒸发，求、河之间地下水流的单宽流量q。（将分界面作为基准面）,解：无压流,有压流,总流量,第二章 地下水向河渠的稳定运动,22 非均质含水层中地下水向河渠的运动,一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题,三个均质等厚的水平岩层组成承压含水系统、其平面及剖面上流线互相平行，属于一维流动。由于按流面划分可将总水流划分成三个互不干扰的均质岩层地下水流,第二章 地下水向河渠的稳定运动,所以根据每一个单层计算单宽的公式有

27、：,因为流线在各层平行，在剖面上等水头线与铅垂线一致，故有：,第二章 地下水向河渠的稳定运动,显然，若存在几个含水层，有,取一等效渗透系数，厚度为，则有,第二章 地下水向河渠的稳定运动,在等厚、多层、水平分布的承压含水层中，沿地下水流向打两个钻孔（孔1、孔2）。已知：孔1，孔2的水位标高分别为119.42m、117.42m，两孔间距为250m，含水层的宽度为80m，各层的含水层厚度和渗透系数自上而下分别为：M1=4.18m、M2=1.10m、M3=0.70m、M4=5.50m、M5=0.60m、K1=0.0021m/d、K2=31.00m/d、K3=0.04md、K4=0.98m/d、K5=2

28、.50m/d，试求含水层的天然流量。,第二章 地下水向河渠的稳定运动,22 非均质含水层中地下水向河渠的运动,二、透水性沿流向突变的非均质含水层中地下水维稳定运动问题,河流阶地附近潜水含水层中的地下水运动。隔水底板水平，阶地两侧岩性截然不同，但分别为均质岩层接触面近似垂直，潜水面十分平缓，满足裘布依假定。,根据潜水单层q公式：,第二章 地下水向河渠的稳定运动,1s段:,s2段,第二章 地下水向河渠的稳定运动,若存在n个垂向突变界面:,第二章 地下水向河渠的稳定运动,如图所示的非均质含水层，一部分由细砂组成，l2=45m，渗透系数K2=15m/d；另一部分由粗砂组成，渗透系数K1=40m/d,l

29、1=170m，左侧河水位标高H1=11.1m，右侧河水位标高H2=8.5m，含水层底板标高为4.1m。求含水层的单宽流量，并绘制降落曲线图。,第二章 地下水向河渠的稳定运动,某双层结构的河间地段，水库边岸产生滑坡，上层下滑到下层，并隔开下层与库连通。已知K1=0.2md，K2=20m/d,Z1=15m,Z2=3.5m,H1=5.5m,H2=6.5m，l1=2m,l2=134m.若考虑为剖面二维流，求水库向邻谷的渗漏量。,条件图如下，已知H1=30m，H2=10m，下部含水层的平均厚度M=20m，钻孔到河边距离L=2000m，上层的渗透系数K1=2m/d，下层的渗透系数K2=10m/d。试求：地

30、下水位降落曲线与层面相交的位置；含水层的单宽流量。(1166.67m，1.8m2/d）,第二章 地下水向河渠的稳定运动,渗透系数呈线性变化的含水层中的地下水运动,假定潜水含水层隔水底板水平，K呈线性变化，即：,第二章 地下水向河渠的稳定运动,若我们改变积分限，即自断面1至断面x，则得到水头线方程：,第三章 地下水向完整井的稳定运动,31 概述,32 地下水向潜水完整井的稳定运动,33 地下水向承压完整井的稳定运动,31 概述,第三章 地下水向完整井的稳定运动,一、水井的类型,根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。管井（pipe well）：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿

31、。筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。潜水井(well in a phreatic aquifer)：揭露潜水含水层的水井。又称无压井。承压水井(well in a confined aquifer)：揭露承压含水层的水井。又称有压井。当水头高出地面自流时又称为自流井（artesian well,flowing well）；当地下水埋深很大时，可出现承压-无压井。根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。,水井（water well）是常用的集水建筑物，用以开采、排泄地下水。可分为水平集水建筑物（排水沟、集水

32、管、集水廊道等）和垂直集水建筑物（钻孔、水井、竖井等）。,31 概述,第三章 地下水向完整井的稳定运动,一、水井的类型,完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。,31 概述,第三章 地下水向完整井的稳定运动,二、井附近的水位降深 1.水位降深 水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。用s表示。降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,2.抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件(1)在有侧

33、向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。(2)在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳定状态。(3)在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,3.井径和水井内外的水位降深 一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。,第三章 地下水向完整

34、井的稳定运动,4.假设条件 本章以后几节中共有的假设条件：(1)含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸；(2)抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；(3)含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,32 地下水向潜水完整井的稳定运动,假定条件：均质、各向同性、隔水底板水平的圆柱形潜水含水层，外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井（简称圆岛模型），没有垂向入渗补给和蒸发，且渗流服从线性定律的稳定流动。,定流量抽水持续一定时间之后渗流呈现稳定流，水位呈漏斗状（如图示），地下水

35、呈径向向井流动。在井附近，I大，远离井，I减小。等势线在井附近密集。按裘布依假定，将等水头线视为铅垂面，因而渗流断面视为圆柱形。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,第三章 地下水向完整井的稳定运动,由于是径向流，这里我们采用极坐标，取向外为正。,取隔水底板为基准面，则：H=h,根据达西定律和裘布依假定：,取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程右端没有负号。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,称为潜水井的Dupuit公式,第三章 地下水向完整井的稳定运动,潜水井的Dupuit公式,某潜水含水层厚12m，抽水井直径为0.203m，渗透系数为8m/d，引用影响半径为100m。试求井内稳

36、定水位为9m时的涌水量。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,潜水井的Dupuit公式,第三章 地下水向完整井的稳定运动,2、求渗透系数K,有一口直径为0.203m的抽水井分布在厚度为12m的潜水含水层中。当该井以61m3/d的流量抽水时，测得井的稳定水位为10m，影响半径为100m。试确定含水层的渗透参数。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,3、另一种形式,若抽水试验有观测孔，r1处水位h1，r2处水位h2。,当有一个观测孔时：当有两个观测孔时：,此式为潜水井的Thiem公式。,在厚度为12.50m的潜水含水层中，有一口抽水井和一个观测孔，两者之间相距60m。已知抽水井半径为0.076m，渗透

37、系数为25.32m/d，抽水时，井内稳定水位降深为2.50m，观测孔水位降深为0.24m。试求抽水井流量。,设在某潜水含水层中有一口抽水井，含水层厚44m，渗透系数为0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为r1=50m，r2=100m，抽水时相应水位降深为s1=4m，s2=1m。试求抽水井的流量。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,4、降落漏斗曲线,将积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h。则：,此式为潜水位的分布方程。与流量和渗透系数无关。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q=600m3/d，含水层厚度H0=12.50m，井内水位hw

38、=10m，观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m，抽水井半径rw=0.076m和引用影响半径R=130m。试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）Sw=4m时的抽水井流量Q；（3）Sw=4m时，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m处的水位h。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,33 地下水向承压完整井的稳定运动,将含水层视为半径为R的圆形岛状含水层，在R处为定水头H。这时，水流有如下特征：水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为 以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；,通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。,第三章 地下水向完整井的稳定运

39、动,上式为Dupuit公式,第三章 地下水向完整井的稳定运动,对于无限含水层，可以当作似稳定处理，R取从抽水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。但是，对于无限含水层，难以确定R。当有一个观测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。或同理得，有两个观测孔时或此式为Thiem公式。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,水头方程：联立方程(2)/(1)解得：此式为稳定井流井附近的承压水水头分布方程。与流量和渗透系数无关。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,求含水层参数无观测孔时，需已知Q、sw、R承压井：潜水井：有一个观测孔时，需已知Q、sw、s1、r1承压井：潜水井：,第三章 地下水向完整井的稳定运动,

40、在承压含水层中有一口半径为0.152m的抽水井，已知含水层厚9.80m，渗透系数为4.20m/d，初始水位为17.40m，影响半径为150m。试求井内稳定水位为13.40m时的流量。,某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。试求井内水位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。,在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透系数为34m/d，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观铡孔的水位降深为0.16m。试求抽水井的流量。,在某承压

41、含水层中抽水，同时对邻近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3-3。试根据所给资料计算含水层的渗透系数。,第三章 地下水向完整井的稳定运动,在承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶版，井附近就会出现无压水流区，变成承压-潜水井。用于疏干的水井常出现这种情况。,在无压区用潜水Dupuit公式：,在承压区用承压水Dupuit公式：,从二式中消去lna，得承压潜水井流量公式：,第三章 地下水向完整井的稳定运动,在承压含水层中进行抽水试验。已知含水层厚8m，渗透系数为6.74m/d，影响半径为60m，初始水位为8.70m，抽水井井径为0.152m。试确定：（1）井内水位降深为3m时的流量Q；（2）承压无压转折断面的位置a。,解(1)由题意知：含水层厚度M=8.0m，初始水位H=8.7m，井内降深s0=3.0m，井中水位h0=H-s0=8.7-3.0=5.7m，所以,=135.60（m3/d）,(2)设在转折断面有一观测孔，改变其流量公式后，有,lga=lgR-2.73KM(H0-M)/Q=lg60-2.736.748.0(8.7-8.0)/135.6,=1.018a=10.42(m),第三章 地下水向完整井的稳定运动,