高一数学必修几种不同增长的函数模型.ppt

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几种不同增长的函数模型2,从上节课的两个例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？,？,思考：,函数y=2x，y=x2，y=log2x的函数值表,并在同一直角坐标系中，画出它们的函数图象。,以0.4为步长,结论1：,一般地，对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,结论2：,一般地，对于对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述：,(1)、在区间(0,+)上，y=ax(a1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度。,总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax,