高一数学两角和与差的正弦周丽宇.ppt

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1、问题：,如何用角 和 的正弦或余弦表示角,即：用,中的几个表示,的余弦,先猜想,猜想1：只含一次,猜想2：只含二次,猜想3：同时含一次、二次,再查表验证,后证明,一般性思维,联想所学过的知识与方法,角的概念的推广,弧度制,任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系,正弦、余弦的诱导公式,00到3600的角推广到任意角,弧度的定义，两制互化,三角函数的定义，单位圆,由定义推导,利用定义和单位圆,找到方法：,利用三角函数的定义和单位圆,三角函数的定义：,单位圆：,P(x,y)是角,终边上任意一点,圆心在原点，半径等于1个单位的圆,P(x,y),o,x,y,若点P在单位圆上，则,始边与x轴非负半轴重合

2、,设角,x,y,P1,P2,P3,P4,O,更多资源,x,y,0,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q,P1Q=M1M2=|x2-x1|,P2Q=N1N2=|y2-y1|,(x1,y1),(x2,y2),x,y,0,A(-1,5),B(4,-7),练习：求两点A(-1,5)，B(4,-7)间的距离,解：,x,y,P1,P2,P3,P4,O,P1P3=,P2P4=,由P1P3=P2P4 得 P1P32=P2P42,即：,展开，得,得,得,得,左边 是两角和的余弦,右边 是两个单角的余弦积 减去两个单角的正弦积,此公式有何特点,此公式的适用范围,简记为：,探 索方 法,寻 求关 系,建 立方 程

3、,解 决问 题,提 出问 题,思 考问 题,回顾,练习：求下列各式的值,1）cos75o,2）cos105o,解：,1)cos75o=cos(45o+30o),=cos45ocos30o-sin45osin30o,2)cos105o=cos(45o+60o),=cos45ocos60o-sin45osin60o,cos105o=cos(180o-75o)=-cos75o=,3）cos32o cos28o sin32o sin28o,解：原式=cos(32o+28o)=cos60o=,4）cos215o sin215o,解：原式=cos15o cos15o sin15o sin15o,=cos(15o+15o)=cos30o=,5）,解：,6）求cos15o的值.,解：cos15o=cos(45o-30o),=cos45o+(-30o),=cos45o cos(-30o)-sin45osin(-30o),7）用,表示,解：,=cos45o cos30o+sin45osin30o,公式的使用,正用,逆用,变用,变角度,变形式：,cos15o=cos(45o-30o),小结,思考题：利用单位圆证明,作业：,P38,3.（2）（3）,5.（1）（2）,x,y,P1,P2,P3,P4,O,