角形全等的判定SAS.ppt

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1、15.2三角形全等的判定（SAS),庄湾中学童忠明,小组活动一：,问题1：请同学们按下列给定的条件分别各画一个三角形，然后组内的同学将各自所画的三角形放在一起进行比较，你们所画的三角形全等吗？（1）只给定三角形中的一个基本元素：一条边长为3厘米；一个角为30.,（2）只给定两个元素：两条边长分别为4cm和6cm；一条边长为3厘米，一个角为30；两个角分别为30和50.,小组活动一：,交流结果：,（1）给出的条件可能是：一边、一角。一边：,交流结果,一角：,交流结果,（2）给出的两个条件可能是：两边、一边一角、两角。两边：,交流结果,一边一角：,交流结果,两角：,结论：,给定三角形的一个或两个基

2、本元素，不能确定三角形的形状与大小。确定三角形需要知道两个以上的基本元素。,小组活动二,问题2：（1）如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其一个角，ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？给定夹角或给定AC边的长,问题：2,(2)如图，有两块三角尺，其中B、C已知，两块三角尺斜边的交点为A.沿直线左右移动三角尺，ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？给定BC或AC或AB的长度,结论：,确定一个三角形的形状、大小 至少需要有三个元素。,小组活动三:动手画一画,问题3：利用尺规作图做出三角

3、形。已知：ABC 求作：ABC，使AB=AB,B=B,BC=BC.组内交流：将所作的ABC与ABC叠一叠，看它们能否完全重合？由此你能得出什么结论?,交流结果：,作法：作PBQ=B;在BP上截取BA=BA,在BQ上截取BC=BC;连接AC.则ABC就是所要求作的三角形。,剪下的两个三角形 完全重合,结论:,由上述的有两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合，我们可以得到三角形全等的判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或SAS.,上述判定方法可用符号表示为：,如图，ABC和DEF中，AB=DE B=E BC=EF ABCDEF（SAS）,问题4:如图,在湖泊

4、的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,你能设计出一种测量出A、B两点之间距离的方案吗?请说明理由。,解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度.由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的对应边相等)因而,AB的长度就是A,B两点之间的距离.,问题5：,已知：已知:如图,ADBC ADBC求证:ADCCBA证明:ADBC(已知)DACBCA(两直线平行,内错角相等)在ADC和CBA中,ADBC(已知)DACBCA(已证)ACCA(公共边)ADCCBA(SAS),

5、书写证明过程的格式应注意：,先指出在哪两个三角形中证全等，再按判定方法的顺序列出全等的三个条件，用括号把它们括在一起，最后写出结论。,小试牛刀,如图，已知AD=DE，ABDE，BF=EC,问AC和DF的位置和大小的关系是怎样的？请简要说明你的理由。解：AC与DF平行且相等。ABDE,B=E.(两直线平行,内错角相等）又BF=EC BF+FC=EC+CF,即BC=EF 在ABC和DEF中 AB=DE（已知）B=E.（已证）BC=EF.（已证）ABCDEF AC与DF平行且相等。,全课小结,通过本节课的学习，你获得了哪些知识？与同伴交流。（1）确定一个三角形的形状、大小需要三个元素。（至少需要一条边）（2）三角形全等的判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或SAS）,作业：,1.如图，已知AB=DC,ABC=DCB,那么ABC与DCB全等吗？请说明理由。2.如图，已知AB=AC,AE平分BAC.求证：DE平分BDC.,感谢您的关注！,再 见！,