网孔节点分析.ppt

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1、第 四 讲,第二章 网孔分析和节点分析,2-1 网孔分析2-2 互易定理2-3 节点分析2-4 含运算放大器的电阻电路2-5 电路对偶性,本章教学要求,熟练掌握网孔分析法;了解互易定理及在电路分析计算中的应用;熟练掌握节点分析法;掌握含运算放大器的电阻电路的计算；了解电路对偶性。,本次课教学要求,1、熟练掌握网孔分析法；2、了解互易定理及在电路分析计算中的应用。,重点 网孔分析法,难点 含受控电源电路的分析,2.1 网孔分析法,网孔分析法:以网孔电流为求解对象列写电路方程，从而完成电路分析计算的方法。,适用场合:平面电路。,方程的独立变量,网孔电流沿网孔流动的假想电流,2.1.1 理论分析,1

2、.网孔电流的特点,网孔电流自动地满足了KCL各支路电流与网孔电流关系 i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2 各网孔电流之间相互独立,网孔电流是一组独立的变量，以网孔电流为变量所列的方程是独立的。,2.网孔电流方程的推导,该电路有3个网孔，可以列出3独立的网孔电流方程。,按照左图的参考方向，根据KVL，我们有,网孔电流方程的标准形式,整理后可得,结论,令,则有,符号的确定,自电阻永远取正号；,相邻网孔电流参考方向一致，互电阻取正号；,否则，取负号。,具有m个网孔的平面电路的网孔电流方程,在不含有受控源的电阻电路中，Rij=Rji,2.1.2 计算举例,1.一般步骤,（1）选择合适的网

3、孔电流。（2）列网孔电流方程。注意：自阻总是正的，互阻可正可负；并注意电压源前面的“+”、“”号。（3）求解网孔电流。（4）根据所求得的网孔电流来求其他的电压和电流。,2.举例,例1,用网孔电流法求如图所示电路中流过5 W电阻的电流I。,解(1)选取网孔电流Im1、Im2,(2)列网孔电流方程,(10+5)Im15Im2=10+30=405Im1+(5+15)Im2=30+35=5,(3)用消去法或行列式法，解得Im1=3A，Im2=1A,I=Im1Im2=2 A,(4)校验。取一个未用过的回路，列KVL方程有-10+10Im1+15Im2-35=0 把Im1、Im2的值代入上式成立。,由于理

4、想电流源的内阻为，故这个网孔的自电阻和互电阻都无法列出。,含有电流源电路的网孔法,含有非理想电流源：可进行电源变换化成非理想电压源。含有理想电流源：不能化为电压源，且电流源为两网孔共有。上述列网孔方程的方法失效。必须寻找另外的解决方法。,例2,方法一：,增设未知电压U，把U看成电压源列方程。,解之：,此方法增加一个未知量，故方程数目增加,例2,方法二：,选电流源的电流为网孔电流，该网孔电流已知，另选一个独立回路代替网孔，此法实际变成回路电流法，可以说，网孔法是回路法的特例。,解之：,此方法使电流源的电流为网孔电流，故方程数目减少。,网孔电流方程的矩阵形式,右图电路网孔方程为：,=,8,14,9

5、,-5,-5,-2,-2,-3,-3,3,-8,29,3.含有受控源电路的网孔法,列方程时，受控源与独立源一样看待。,例3：电路如图所示，已知网孔方程是 300I1-200I2=3-100I1+400I2=0则CCVS的控制系数r=_。(A)100(B)-100(C)50(D)-50,A,列出网孔2的方程，变换后与已知方程比较：,同时，还可以判断出R=200.,例4,如图所示电路的网孔方程如下。,300I1-200I2=3-100I1+1200I2=-12,虚线框内是一条支路，将这条支路的元件和参数画在图中。（图中电阻单位均为欧）,方法一：由第二个方程-100I1+1200I2=-12,即-2

6、00I1+1200I2=-12-100I1,方法二：把第二个方程乘2-200I1+2400I2=-24,此例说明，不同的网孔，可能有同样的方程。,例5 用网孔分析法求电流I 1、I 2、I 3。,解：网孔方程为：,整理得：,解之：,教材中仅含独立电源的电路例题,（1）仅含独立电压源的电路 PP.64-66 例2-1,（2）独立电压源、电流源都有的电路,PP.66-67 例2-2 电流源仅在一个网孔中，其电流即网孔电流，故少一个未知数，少列一个方程，计算过程简化。,例2-3 把电流源当作电压为u的电压源,（3）含正弦电压源的电路 P68 例2-5,2.2 互易定理,2.2.1 互易定理的描述形式

7、一,线性电路中唯一电压源与任一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。,互易定理的证明,如果线性电路具有n个独立回路，含有唯一的独立电压源uS，不含受控电源，且电压源为回路i独有，回路j的回路电流为该回路中的某一支路的电流ij，则ij的表达式为：,式中，为回路方程的系数行列式，Mij为Rij的余子式。,将电压源uS移到电流ij所在支路，则uS原支路的电流ii的表达式为：,式中，Mji为Rji的余子式。,由于关于主对角线对称，Mij与Mji相等，故ij与ii相等。,形式二,线性电路中惟一电流源与接在任意两端内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表的读数不变。,见P87 习题2-10,形式三,应用互易定理时要注意电压和电流的参考方向。,例1,解 由互易定理得,代入已知条件可得,P71 例2-6（简化计算过程的例子）,例2,解 对于虚框内所包含的网络N（仍为电阻网络），利用互易定理有,所以,课外作业,PP.8586 2-1，2-2，2-7,END,