维变换及三维观察.ppt

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1、第七章 三维变换及三维观察,7.1 三维几何变换7.2 平面几何投影7.3 透视投影7.4 观察坐标系以及观察空间7.5 三维图形的显示流程图7.6 三维裁剪,7.3 透视投影,透视投影,平行投影,透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的低，越远越低。即使它们之间的距离相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大，远处的间隔显得小，越远越密。观察道路的宽度，也会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之为透视现象。,透视的基本知识：,7.3 透视投影,

2、7.3 透视投影,产生透视的原因，可用下图来说明：,图中，AA,BB,CC为一组高度和间隔都相等，排成一条直线的电线杆，从视点E去看，发现AEA BEB CEC 若在视点E与物体间设置一个透明的投影面P,则在画面上看到的各电线杆的投影aabbccaa即EA,EA与画面P的交点的连线;bb即为EB，EB与画面P的交点的连线。cc 即为EC，EC与画面P的交点的连线。近大远小,7.3 透视投影,若连a,b,c及a,b,c 各点，它们的连线汇聚于一点。然而，实际上，A,B,C与A，B，C 的连线是两条互相平行的直线，这说明空间不平行于投影面的一组平行线的透视投影，即a,b,c与a,b,c 的连线，必

3、交于一点，这点我们称之为灭点。,7.3 透视投影,7.3.1 透视投影基础投影中心与投影平面之间的距离为有限特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点.主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点。一点透视两点透视三点透视,7.3 透视投影,主灭点数是和投影平面切割坐标轴的数量相对应的,即由坐标轴与投影平面交点的数量来决定的。如投影平面仅切割z轴，则z轴是投影平面的法线，因而所有平行于z轴的直线只在z轴上有一个主灭点；平行于x轴或y轴的直线也平行于投影平面，因而没有主灭点。,7.3 透视投影,人眼从正面去

4、观察一个立方体，当z轴与投影平面垂直时，另两根轴ox,oy轴平行于投影平面。这时的立方体透视图只有一个主灭点，即与画面垂直的那组平行线的透视投影相交于一点。,一点透视,7.3 透视投影,人眼观看的立方体绕y轴旋转一个角度之后，再进行透视投影。例如三坐标轴中oy轴与投影平面平行，而其它两轴与画面倾斜，这时除平行于oy轴的那组平行线外，其它两组平行线的透视投影分别在投影平面上产生两个（主）灭点。,二点透视,7.3 透视投影,此时，投影平面与三坐标轴均不平行。这时的三组平行线均产生灭点。,三点透视,7.3 透视投影,透视示例以单位立方体为例，此时，单位立方体的三个互相垂直的棱可以看作是局部坐标的三个

5、坐标轴。,7.3 透视投影,O,P(x,y,z),Z,X,Y,O,P(x,y,z),7.3.2 透视投影的变换矩阵7.3.2.1 透视投影的几何规律-右手坐标系情形,即,则投影前后点坐标关系表示成一维向量形式为:,由坐标间几何关系得,7.3 透视投影,7.3.2.2 透视变换矩阵和投影矩阵由前面三维变换知识，齐次坐标变换矩阵的第四列前三行的元素不为0时，矩阵形成透视变换。,7.3 透视投影,考虑对原来的P点坐标作以下变换：,7.3 透视投影,变换后得到的结果是齐次坐标，实际应用需要化成普通坐标上式前面的普通坐标部分和根据几何关系推导得到的坐标相等，即这两个矩阵起到了透视投影变换的效果。,7.3

6、 透视投影,前一个矩阵称为透视变换矩阵，后一个称为投影矩阵，后者相当于向z0平面做正投影。两者结果矩阵总称为透视投影矩阵,7.3 透视投影,(1)一点透视以单位立方体为例，一单位立方体位于空间直角坐标系的第一象限，并有一个顶点位于坐标原点，现将顶点（0，0，0）平移到（l,m,n）处，假设投影中心位于（0，0，k），求各个顶点经透视变换后的坐标解：该空间立方体先平移到了点（l,m,n），然后再进行透视变换。其空间变换矩阵有平移和透视变换相乘而成。,7.3 透视投影,结果矩阵即空间一点透视矩阵为,7.3 透视投影,则投影变换后的齐次坐标为将其变为普通坐标，得,7.3 透视投影,即投影变换后的坐标

7、,分析上式：当z时，x 0,y 0,z-k(0,0,-k)为该透视的一个灭点。,7.3 透视投影,这里将矩阵记做Mrz，即为灭点在z轴上的透视转换矩阵。,7.3 透视投影,同样，视点在(k,0,0)的透视变换，灭点在(-k,0,0)，变换矩阵为,7.3 透视投影,视点在(0,k,0)的透视变换，灭点在(0,-k,0)变换矩阵为Mrx,Mry,Mrz均称为空间点的一点透视变换；此为一般公式，当位移量l,m,n为零时，即对应单位立方体位于坐标原点时的情形。,7.3 透视投影,在一般变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用,7.3 透视投影,当p、q、r中有一个不为0时的变换。假定q!=0,p=

8、r=0.对空间上任一点(x,y,z)进行透视变换结果如下：对该结果进行规范化 处理后，便得：,7.3 透视投影,当y=0时：x=x y=0 z=z即处于y=0平面上的点，经过透视变换后没有变化。,7.3 透视投影,(2)两点透视在M中，当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0,r!=0,q=0;将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果：,7.3 透视投影,变成普通坐标可得：,7.3 透视投影,可以看出：当x-时，y,z-0，x-1/p，即在X轴上1/p处有一个主灭点；当z-时，x,y-0,z-1/r,即在Z轴上1/r处有一个主灭点；,7.3 透视投影,(3)

9、三点透视和两点透视类似，若p,q,r都不为0，则可得到有三个灭点的三点透视。,7.3 透视投影,变成普通坐标可得：可以看出：当x-时，在X轴上1/p处有一个灭点；当y-时，在Y轴上1/q处有一个灭点;当z-时，在Z轴上1/r处有一个灭点；,7.3 透视投影,第七章 三维变换及三维观察,7.1 三维几何变换7.2 平面几何投影7.3 透视投影7.4 观察坐标系以及观察空间7.5 三维图形的显示流程图7.6 三维裁剪,7.4 观察坐标系以及观察空间,7.4.1 三种坐标系a、世界坐标系 对物体进行定义的坐标系，一般为右手坐标系，用以定义或者构造物体的几何模型。b、观察坐标系 又称为视点坐标系，原点

10、为投影平面的中心，X轴向右、Y轴向上，Z轴正向指向视点（投影点）所在的位置，为右手坐标系。,c、屏幕坐标系不同的设备，不同的图形软件包采用的方案可能不一致，例如，Windows屏幕坐标系和OpenGL开发包中对屏幕坐标的定义不同：Windows中二维屏幕坐标是x轴向右，y轴向下；而OpenGL图形开发包中，其屏幕空间为三维空间，x轴正向向右，y轴正向向上，z轴正向指向屏幕外部，即指向观察者，为右手坐标系；,7.4 观察坐标系以及观察空间,7.4 观察坐标系以及观察空间,7.4.2 观察空间无限观察空间有限观察空间,正投影的观察空间,7.4 观察坐标系以及观察空间,透视投影的观察空间,7.4 观

11、察坐标系以及观察空间,平行投影的规范化投影变换,7.3 透视投影,第七章 三维变换及三维观察,7.1 三维几何变换7.2 平面几何投影7.3 透视投影7.4 观察坐标系以及观察空间7.5 三维图形的显示流程图7.6 三维裁剪,7.5 三维图形的显示流程图,透视投影图生成的主要步骤1、把世界坐标系中的坐标转换成观察坐标系中的坐标。旋转、平移等几何变换2、使用透视投影变换，将坐标向屏幕坐标投影，得到屏幕坐标系下的坐标。其中需要注意坐标轴的方向的不同,7.5 三维图形的显示流程图,用户坐标系到观察坐标系的变换,规范化投影变换,三维裁剪,正投影,二维变换输出,用户坐标,观察坐标,规范化投影坐标,规范化

12、投影坐标,规范化二维坐标,设备坐标,第七章 三维变换及三维观察,7.1 三维几何变换7.2 平面几何投影7.3 透视投影7.4 观察坐标系以及观察空间7.5 三维图形的显示流程图7.6 三维裁剪,三维裁剪窗口长方体：适用于平行投影或轴侧投影；平截头棱锥体：适用于透视投影；,7.6 三维裁剪,推广的Cohen-Sutherland端点编码算法基本思想：根据裁剪体的六个表面将三维空间划分为27个区域，使用六位二进制编码来表示六个面将空间划分后对应的两种位置(0,1)。然后将线段的两个端点按位与，类似二维情况，直接根据结果判断或者进一步求交计算以后进行判断。,7.4 观察坐标系以及观察空间,本章小结常用三维变换的基本公式，复合变换矩阵的推算平面几何投影正平行投影：三视图、正二测投影、正三测投影的矩阵斜平行投影的概念。需要掌握各种投影变换矩阵的推导，以及典型投影的投影矩阵。透视变换基本概念，涉及到的主要技术问题一点、两点、三点透视变换矩阵的推导以及矩形样式，及其应用方法。观察空间的概念和三维图形显示的流程,