统计学第三章平均指标与变异指标及习题.ppt

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1、第三章 平均指标与变异指标,第一节 平均指标第二节 变异指标第三节 标准差、偏度和峰度,第一节 平均指标,第一节 平均指标,一、平均指标的含义 也称平均数，它表明同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值。二、平均指标的作用反映标志值的集中趋势。如农民家庭收入情况。便于比较分析。如用劳动生产率等平均数对比不同企业的生产情况。分析现象之间的依存关系。如商业企业规模的大小和商品流通费用率之间存在的依存关系。,第一节 平均指标,三、平均指标的分类 在社会经济统计中，常用的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数 等。（一）算术平均数（m

2、ean）简单算术平均数 根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单加总形成总体标志总量，而后除以总体单位总数，这种方法为简单算术平均法。,第一节 平均指标,计算公式为：2.加权算术平均数 根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的方法，称为加权算术平均法。,第一节 平均指标,计算公式为：3.算术平均数的性质（1）各个变量值与平均数离差之和为0；（2）各个变量值与平均数的离差平方和为最小值。,例:某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表:试计算工人平均工资。,各组标志值 各组单位数=各组标志总量,甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下，求平均成本。,怎么做？,第一

3、节 平均指标,（二）调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数。1.简单调和平均数 2.加权调和平均数,第一节 平均指标,2.加权调和平均数 m为权数。,即行使速度为77公里/小时,例：求商品的平均价格,第一节 平均指标,（三）几何平均数（geometric mean）1.简单几何平均数,例1：2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。,1.067,1.025,1.006,1.027,1.022,=,2ndF,5,=,出现结果：1.0309即103.1%,例2：某企业生产某一产品，

4、要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。=90.8%,第一节 平均指标,2.加权几何平均数 几何平均数也可用对数的算术平均形式表示。因此，也称对数平均数。可以证明：,例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。,1.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx,8,),(,1.1,yx,10,),(,1.15,yx,2,),=,2ndF,25,=,出现结果：1.086即108.6%平均年利率=108.6%-1=8.6%,练习：求这几年间国内生产总值的平均发展速度

5、。,第一节 平均指标,（四）中位数（median）将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于中点位置的那个标志值就是中位数。它是位置平均数，不受极端值的影响。1.由未分组资料计算中位数 先按大小顺序排列，其次利用公式（N+1）/2确定中位数位次，最后确定中位数。,第一节 平均指标,2.由单项式分组资料计算中位数 经过分组的资料在确定中位数时，首先将变量数列的频数或频率进行累加，然后用公式 来计算中位数位次，确定中位数组，最后确定中位数。,3.由组距式分组资料计算中位数 确定中位数位次的方法同上，然后按下限公式或上限公式计算中位数。,第一节 平均指标,下限公式：上限公式：,第一节 平均指标,（五）众

6、数（mode）指总体中出现次数最多的标志值，也是一种位置平均数，不受极端值的影响。由单项数列计算众数时，把次数最多的组定位众数组，该组的变量值即为众数。由组距数列计算众数，也要确定众数组，然后利用上下限公式计算。,第一节 平均指标,下限公式：上限公式：,第一节 平均指标,（六）位置平均数与算术平均数的关系运用中位数、众数和算术平均数的数量关系判别总体分布特征：对称、左偏和右偏。利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算。根据皮尔逊的经验，在分布偏斜度不大的情况下，众数与中位数的距离约为中位数与算术平均数距离的2倍。,例：根据某城市住户家庭月工资的抽样调查资料计算得到众数为2300元，中位数为21

7、00元，问算术平均数为多少？其分布呈何种形态？,第一节 平均指标,四、平均指标的应用（一）社会现象的同质性是计算和应用平均指标的前提。如不能将小麦、棉花、茶叶等混合在一起计算平均单位产量。（二）总平均数与组平均数要结合运用。,第一节 平均指标,（三）要用分配数列补充说明平均数。,第二节 变异指标,第二节 变异指标,一、变异指标的涵义 又称标志变动度或离散指标，它综合反映同质总体各单位标志值的差异程度，是社会经济统计中广泛应用的另一种综合指标。二、标志变异指标的作用（一）衡量平均数代表性的尺度（二）反映现象的均衡性和稳定性 在控制产品质量、进行投资分析和评价经济管理工作中有重要的意义。,第二节

8、变异指标,三、变异指标的分类 变异指标主要有：全距、平均差、方差、标准差和离散系数等。（一）全距（range）又称极差，是同质总体各单位标志值中最大值与最小值之差。（二）平均差与平均差系数,第二节 变异指标,1.平均差 它是总体中各单位标志值与算术平均数离差的绝对值的算术平均数，常用MD表示。（1）简单平均法（2）加权平均法,第二节 变异指标,2.平均差系数例：甲组：20 30 30 40 40 50乙组：30 45 50 53 57 65,第二节 变异指标,四、标准差和标准差系数（一）标准差 又称均方差。也是总体各单位标志值对算术平均数的平均离差，在处理方法上比平均差更优越。因此，平均离差通

9、常以标准差为标准。1.简单平均法 2.加权平均法 3.简捷法,第二节 变异指标,3.简捷法资料未分组：资料分组且为单项数列或异距数列时：,第二节 变异指标,资料分组且为等距数列时：,例：班级同学成绩分布,第二节 变异指标,（二）标准差系数,例：有两组工人日产量 甲组：60、65、70、75、80 乙组：2、5、7、9、12不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度,可以计算离散系数本例中,即乙组的离散程度大于甲组。由此可见，当我们比较两组数据的离散程度时，如两组平均数相等，可以直接比较标准差；如两组平均数不等，则需比较两组的离散系数。,标准差与标准差系数的不同应用条件：,在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小（或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。,第三节 偏度和峰度,第三节 偏度和峰度,一、偏度（skewness）偏度是对分布偏斜方向和程度的测度。,第三节 偏度和峰度,二、峰度（kurtosis）峰度是分布集中趋势高峰的形状。与正态分布相比，有尖顶峰和平顶峰。,