数字电路与系统(何艳)第二章课件.ppt

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1、2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,1,第五节 逻辑函数的表达式,一、常见表达式,二、标准表达式,1.最小项、最小项表达式,2.最大项、最大项表达式,3.最小项和最大项的性质,4.几个关系式,5.由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,2,第六节 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准,二、公式法,1.与或式的化简,2.或与式的化简,1.化简的意义（目的）,2.化简的目标,3.最简的标准,6.由真值表写出最小（大）项表达式的方法,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,3,第五节 逻辑函数的表达式,一、常见表达式：,2023/10/

2、21,第二章 逻辑代数基础,4,二、标准表达式：,1.最小项、最小项表达式：,(1)最小项的概念及其表示,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,5,其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,6,所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。,(2)最小项表达式（标准与或式）,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,7,2.最大项、最大项表达式：,(1)最大项的概念及其表示,其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,8,所以，此最大项的编号为7，通常写成M7。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基

3、础,9,(2)最大项表达式（标准或与式）,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,10,一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项,3.最小项和最大项的性质,二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项,三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项,结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,11,(1)最小项的主要性质,对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,12,能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。,若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对

4、应的十进制数就是该最小项的编号i。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,13,全部最小项之和恒等于1。,即：,任意两个最小项的乘积恒等于0。,即：,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,14,即：,任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项。,证明：,若自变量的取值组合使mi=1(有且只有一组)，,则：,若自变量的取值组合使mi=0(其余2 n-1组)，,则：,所以，等式成立。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,15,(2)最大项的主要性质：,对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为0。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,16,能使最大项的值为0的

5、取值组合，称为与该最大项对应的取值组合。,若把与最大项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最大项的编号i。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,17,全部最大项之积恒等于0。,即：,任意两个最大项的和恒等于1。,即：,任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项。,即：,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,18,4.几个关系式,(1)编号相同的最小项和最大项互补。,即：,例如：三变量函数F(A,B,C)的m5,M5 对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,19,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,20,证明：,即

6、上述关系式成立。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,21,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,22,证明：,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,23,即上述关系式成立。,例1：若,例2：若,则,解：,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,24,5.由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法：,一般表达 式,例1：,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,25,例2：,解：,F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C),2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,26,6.由真值表写出最小（大）项表达式的方法,(1)最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合

7、所对应的各最小项之和。,例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。,(2)最大项表达式是真值表中所有使函数值为0的取值组合所对应的各最大项之积。,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,27,解：,最小项表达式：,=m0+m2,最大项表达式：,=M1M3,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,28,第六节 逻辑函数的化简,一、化简的意义和最简的标准：,1.化简的意义（目的）：,节省元器件；提高工作可靠性,2.化简的目标：,最简与或式或者最简或与式,3.最简的标准：,(1)项数最少(2)每项中的变量数最少,2023/10/21,第二章

8、 逻辑代数基础,29,二、公式法,1.与或式的化简,(1)相邻项合并法,=A,=A+D,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,30,(2)消项法,=A B,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,31,(3)消去互补因子法,=A B+C,(4)综合法,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,32,结论：先找公共因子，再找互补因子,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,33,2.或与式的化简：,方法：二次对偶法,F,或与式,（未化简）,与或式,（进行化简）,或与式,（已化简）,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,34,=A B,F=(F)=A+B,2023/10/21,第二章 逻辑代数基础,35,作业题,2.1,2.8(1),2.10(1),2.11(1),