数字信号处理-第二章.ppt
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1、z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n),实质:求X(z)幂级数展开式,2.5.3 z反变换,z反变换的求解方法:,围线积分法(留数法)部分分式法长除法,根据复变函数理论,若函数X(z)在环状区域,内解析,则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数,即,围线积分法(留数法),利用留数定理求围线积分,若F(z)在c外M个极点zm,且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上,则:,若F(z)在围线c上连续,在c内有K个极点zk,,令,留数的计算公式,思考:n=0,1时,F(z)在围线c外也无极点,为何,对各部分分式求z反变换:,部分分式展开法,X(z)是z的有理分式,可分解成部分分式:,级数的系
2、数就是序列x(n),幂级数展开法(长除法),把X(z)展开成幂级数,根据收敛域判断x(n)的性质,在展开成相应的z的幂级数,X(z)的x(n)将X(z)分子分母 展成z的 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列,解:由Roc判定x(n)是因果序列,用长除法展成z的负幂级数,解:由Roc判定x(n)是左边序列,用长除法展成z的正幂级数,解:X(z)的Roc为环状,故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列,极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式,则,若,2.5.4 z变换的性质与定理,1、线性,2、序列的移位,证:,3、乘以指数序列(z域尺度变换),同理:,4、序列乘以n,5、复序列取共扼序列,7、初值定理,8、终值定理,设x(n)为因果序列,且X(z)=ZTx(n)的极点处于单位圆以内(单位圆上最多在z=1处可有一阶极点),则:,则,且,设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和:,9、序列的卷积和(时域卷积和),则,10、复卷积定理,则,11、Parseval定理,
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