抽样和抽样分布 (2).ppt

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1、第六章 抽样和抽样分布,第一节 抽样及抽样中的几个基本概念,一、抽样的概念及特点,1.抽样推断法。,2.抽样推断包含的两层次含义,1)抽样方法,2)推断方法。,3.抽样推断的特点,遵守随机原则,抽样推断的目的是推断总体的特征,计算推断的准确性和可靠性,二、几个基本概念,(一)总体和样本,1.总体。,2.样本。,总体单位数用N表示，称为总体容量。,抽出的总体单位个数用n表示，称为样本容量。,(二)样本统计量和总体参数,1.样本统计量。不含任何未知参数的，用来描述样本特征的指标。,2.总体参数。用来描述总体特征的指标。,约定：,如：样本均值，样本方差 等。,3.样本观察值,样本统计量是随机变量，有

2、对应的分布。,总体参数的特点是：有具体的数值，但是一般情况下未知。,(三)随机抽样和判断抽样,1.随机抽样。,2.判断抽样。,(四)重复抽样和不重复抽样,1.重复抽样。,2.不重复抽样。,(五)非抽样误差和抽样误差,1.误差。,2.非随机抽样误差。,3.抽样误差。,第二节 样本平均数的抽样分布,一、抽样分布的概念,1.抽样分布。,2.样本平均数的抽样分布,例6-2 某公司有4名职工，甲工资40元，乙工资50元，丙工资70元，丁工资80元。从4人中有放回的抽取2个人，试分析2个人平均工资的分布。,总体平均数为：,总体方差为：,样本和样本平均数如下表,样本和样本平均数表,样本平均数的分布表,40

3、45 50 55 60 65 70 75 80,4 3 2 1,样本平均数的分布图,(1)样本平均数的均值,(2)样本平均数的方差,样本平均数的方差等于总体方差除以样本容量。,由此可见，样本平均数的均值等于总体均值，即,结论：,二、正态分布总体的样本平均数的分布特征当被抽样总体服从正态分布时，抽样平均数具有以下性质 样本平均数 的分布仍然是正态分布。样本平均数 分布的均值 等于总体的均值。样本平均数 分布的方差 等于总体方差除以样本 容量，即。,三、中心极限定理 1.中心极限定理。给出一个具有任意形式的总体，其平均数和方差有限，在对该总体进行抽样时，随着样本容量的增大，由这些样本算出的平均数

4、的抽样分布近似服从平均数为 和方差为 的正态分布。即：,且,四、应用举例,例6-2 某产品的重量近似服从正态分布，设其平均值为2800公斤，方差为9000公斤，现假定从该产品中抽出容量为10 的随机样本，问为这个样本平均的重量小于或等于2750公斤的概率有多大。,解：设 表示样本数据，则 服从均值为2800，方差为9000/10=900的正态分布，现在需要求事件 的概率，即,将 进行标准化，设，则,等价于,等价于,第三节 两个样本平均数之差的抽样分布,一、两个样本平均数之差的抽样分布的基本概念,1.问题：,1)设 来自某个总体的样本平均数，来自另一个总体的样本平均数，问 与 之间有无明显差异。

5、,2.分析：,2)与 是两个样本平均数，问它们是否来自相同的总体,结论:：如果有两个正态总体，其平均数分别为 和方差分别为 和，那么从两个正态总体中抽取的容量分别为 和 的两个独立样本的平均数之差 也一定服从正态分布。样本平均数之差的抽样分布的平均数为：样本平均数之差的抽样分布的标准差为,即,则,第四节 样本成数的抽样分布,1.总体成数,在容量为N的总体中，具有某种属性的总体单位数为N1，不具有某种属性的总体单位数为N0，N1+N0=N。,2.样本成数,在容量为 n 的样本中，具有某种属性的样本单位数为n1，不具有某种属性样本单位数为n0，n1+n0=n，则,3.样本成数的分布,样本成数的方差

6、为：,可以证明，样本成数抽样分布的平均值就是总体成数，,即,即,第五节 两个样本成数之差的抽样分布,设有两个总体，它们总体成数分别为，现从这两个总体中分别抽出两个独立的随机样本，成数分别为 当两个样本的单位较大时，两个样本成数之差 的抽样分布就近似于正态分布，且成数之差的平均值和方差分别为：,即,第六节 分布 分布和 分布,一、分布,(一)分布及其性质,1.定义,2.图形,n,n,n,n,1)t 分布关于y 轴对称，其均值为0。2)t 分布当样本容量 n 较小时，方差大于1，样本容量n逐渐增大时，方差趋于1，n 越大，分布越接近正态分布。3)t 分布是一个分布族，对于不同的样本容量，对应不同的

7、分布形态，其均值都为0 4)与标准正态分布相比，t 分布的中心比较低，两个尾部较高。5)变量 t 的取值范围在（-，+）之间。,3.分布的特性,(二)自由度 自由度是指可以自由选择的数值的个数，若 n 个数的和等于一个常数，则在 n 个数中只有 n-1 个数的值可以自由取得，其自由度为 n-1。,(三)t 分布表的应用。附表7给出了 分布常用的临界值，该表是在给出显著性水平 和自由度 n 的两个条件下确定临界值，临界值分单尾临界值和双尾临界值。,t 分布的单尾临界值满足,n,t 分布的双尾临界值满足,二、分布,1.定义,2.图形,n,n,n,n,3.特性 1)分布是一个自由度为 n 的参数分布

8、，自由度n 决定了分布的形状，不同的n 有不同的分布形态。2)分布是一种非对称分布，是一种正偏分布。3)分布的变量值始终为正。,4.分布表的应用 附表 8 给出了卡方分布表，也称为临界值表，表中的每个数值由两个参数 和 确定，是显著性水平，是自由度。该表每一个值是由以下等式确定的，如图,n,三、分布,1.定义。分布定义为两个独立的 分布被各自的自由度相除以后的比率。这一统计量的分布，用于方差分析，协方差分析和回归分析。,2.图形,n,n,n,n,3.特征,1)是非对称分布 2)有两个自由度 和，为分子自由度 为分母自由度。3)自由度不同，分布不同 4)一般记为,4.分布表,附表9给出了 分布的

9、临界值，其数值是由，确定,在利用分布临界值表查临界值时，常用到 分布的一条重要性质。,小 结,一、抽样的概念及特点,第一节 抽样及抽样中的几个基本概念,二、几个基本概念,(一)总体和样本,(二)样本统计量和总体参数,样本观察值,第二节 样本平均数的抽样分布,一、抽样分布的概念,1.抽样分布。,2.样本平均数的抽样分布,正态分布总体的样本平均数的分布特征当被抽样总体服从正态分布时，抽样平均数具有以下特征 样本平均数 的分布仍然是正态分布。样本平均数 分布的均值 等于总体的均值。样本平均数 分布的方差 等于总体方差除以样本 容量，即。,第三节 两个样本平均数之差的抽样分布,结论:：如果有两个正态总

10、体，其平均数分别为 和方差分别为 和，那么从两个正态总体中抽取的容量分别为 和 的两个独立样本的平均数之差 也一定服从正态分布。样本平均数之差的平均数为：样本平均数之差的的标准差为：,第四节 样本成数的抽样分布,样本成数的分布,样本成数的方差为总体方差除以样本容量：,可以证明，样本成数抽样分布的平均值就是总体成数，,即,第六节 分布 分布和 分布,一、分布,t 分布表的应用,给出显著性水平 和自由度 n 的两个条件,t 分布的单尾临界值 满足,t 分布的双尾临界值 满足,二、分布,卡方分布表应用,给出显著性水平 和自由度 n 的两个条件,三、分布,分布表应用,给出显著性水平 和自由度 和,临界值 由下式确定,