高等数学课件2-3求导法则续.ppt

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1、2023/10/20,高等数学课件,i、和、差、积、商的求导法则,ii、复合函数的求导法则,iii 隐函数确定的函数的导数-反函数的导数,2023/10/20,高等数学课件,求导公式,2023/10/20,高等数学课件,2.3 隐函数和参数方程确定的函数的导数,2023/10/20,高等数学课件,一、隐函数的导数,1.定义:,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,2.反函数的导数,2023/10/20,高等数学课件,例1,解,2023/10/20,高等数学课件,3.对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:

2、,2023/10/20,高等数学课件,例2,解,等式两边取对数得,2023/10/20,高等数学课件,例3,解,等式两边取对数得,2023/10/20,高等数学课件,一般地,2023/10/20,高等数学课件,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,2023/10/20,高等数学课件,由复合函数及反函数的求导法则得,2023/10/20,高等数学课件,例4,解,所求切线方程为,2023/10/20,高等数学课件,2023/10/20,高等数学课件,例6,解,2023/10/20,高等数学课件,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化

3、率?,三、相关变化率问题,2023/10/20,高等数学课件,10米,6米,2023/10/20,高等数学课件,例8,解,仰角增加率,2023/10/20,高等数学课件,2023/10/20,高等数学课件,五、小结,隐函数求导法则:按复合函数，直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率问题:参数方程求导。,2023/10/20,高等数学课件,*、高阶导数初探,定义,记作,2023/10/20,高等数学课件,三阶导函数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导函数的导数称为三阶导数,记为：,2023/10/20,高等数学课件,例1,解,注意：求n阶导数时,求出1-3或4阶后,分析结果的规律性.(数学归纳法证明),2023/10/20,高等数学课件,例2,解,2023/10/20,高等数学课件,例3,解,2023/10/20,高等数学课件,例4,解,同理可得,2023/10/20,高等数学课件,作业：P111：1.2.4.5.8.11.,