高等数学课件2-3极限运算法则.ppt

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1、一、极限的四则运算法则,二、复合函数的极限运算法则,第三节,极限运算法则,二、极限的四则运算法则,则有,定理 1.若,Note:(1)(2)可推广到有限个函数相加、减、乘的情形.,推论 1.,(C 为常数),推论 2.,为无穷小,(详见P44),（3）若,且 B0,则有,证:因,有,其中,设,无穷小,有界,因此,由极限与无穷小关系定理,得,为无穷小,一、极限的四则运算法则,则有,定理 1.若,1.,2.,是否一定不存在?举例说明,问,(n 为正整数),例2.设 n 次多项式,证:,定理2.若,则有,Hint:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由,定理3 直接得出结论.,定理3:若,且,利用

2、保号性定理的推论证明.,令,保号性推论.若在,的某去心邻域内,且,则,例3.设有理分式函数,其中,都是多项式函数,试证:,证:,说明:若,不能直接用商的运算法则.,1)若,有理分式函数极限求法,x=3 时分母为 0!,例4.,2)若,约去零因子,例5.求,解:x=2 时,分母=0,分子0,但因,3)若,考虑倒数,例6.求,解:,时,分子,分子分母同除以,则,分母,原式,时,分子分母同除最高次幂,一般有如下结果：,为非负常数),注：此结论对数列极限也适用,三、复合函数的极限运算法则,定理7.设,且 x 满足,时,又,则有,Note:若定理中,则类似可得,例7.求,解:令,已知,原式=,例8.求,解:方法 1,则,令,原式,方法 2,Conclusions,1.极限运算法则,(1)极限四则运算法则,(2)复合函数极限运算法则,注意使用条件,2.求函数极限的方法,(1)分式函数极限求法,时,用代入法,(分母不为 0),时,对,型,约去公因子,时,分子分母同除最高次幂,“抓大头”,(2)复合函数极限求法,设中间变量,思考及练习,1.,是否存在?为什么?,答:不存在.,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在,与已知条件,矛盾.,问,2.,是否一定不存在?举例说明,问,