高等数学课件2-2求导法则.ppt

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1、2023/10/20,高等数学课件,思考题,2023/10/20,高等数学课件,2.2 求导法则和求导公式,一、导数的四则运算法则,二、复合函数的求导法则,三、隐函数的导数,2023/10/20,高等数学课件,一、导数的四则运算法则,定理,2023/10/20,高等数学课件,证(2),2023/10/20,高等数学课件,推论,2023/10/20,高等数学课件,例1,解,例2,解,2023/10/20,高等数学课件,例3,解,同理可得,2023/10/20,高等数学课件,例4,解,同理可得：,即：,2023/10/20,高等数学课件,二、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因

2、变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),2023/10/20,高等数学课件,证,2023/10/20,高等数学课件,推广,2023/10/20,高等数学课件,一般地，不必要求写出具体的复合关系，只要记住哪些是中间变量，将中间变量的表达式看成一个整体，由外向内，逐层求导即可。,2023/10/20,高等数学课件,例6,解,2023/10/20,高等数学课件,例8,解,例9,解,变形得,2023/10/20,高等数学课件,2023/10/20,高等数学课件,三、隐函数的导数,1定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直

3、接对方程两边求导.,2023/10/20,高等数学课件,例11,解,解得,2023/10/20,高等数学课件,2.反函数的导数,2023/10/20,高等数学课件,定理,即 反函数的导数等于原函数导数的倒数.,2023/10/20,高等数学课件,例12,解,同理可得,2023/10/20,高等数学课件,三、小结,注意:,复合函数的求导法则（由外向内）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数的和、差、积、商以及复合的初等函数.,2023/10/20,高等数学课件,思考题,2023/10/20,高等数学课件,2.设,其中,在,因,故,时,下列做法是否正确?,在求,处连续,2023/10/20,高等数学课件,作业：P102：1.；2.；3.；4.；5.9.,