高等数学上可分离变量的微分方程.ppt

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一类复合函数导数的逆运算!,第二节 可分离变量的微分方程,一、可分离变量的微分方程二、典型例题三、小结,一、可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程.,解法,为微分方程的解.,分离变量法,例1 求解微分方程,解,分离变量,两端积分,二、典型例题,P300-1,解,由题设条件,衰变规律,P301-2,例3,有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律.,解,由力学知识得,水从孔口流出的流量为,P302-4,设在微小的时间间隔,水面的高度由h降至,比较(1)和(2)得:,即为未知函数的微分方程.,可分离变量,所求规律为,通解为,解,可分离变量,代换,分离变量法步骤:,1、分离变量;,2、两端积分-隐式通解.,三、小结,作业:P304:1-(5)(7)(9),2-(3),思考题,求解微分方程,思考题解答,为所求解.,练 习 题,练习题答案,