高等代数【北大版.ppt

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2 标准正交基,3 同构,4 正交变换,1 定义与基本性质,6 对称矩阵的标准形,8酉空间介绍,7 向量到子空间的 距离最小二乘法,小结与习题,第九章 欧氏空间,5 子空间,一、欧氏空间的同构,9.3 同构,二、同构的基本性质,一、欧氏空间的同构,定义：,实数域R上欧氏空间V与V称为同构的，,如果由V到V有一个11对应，适合,这样的映射称为欧氏空间V到V的同构映射.,1、若是欧氏空间V到V的同构映射，则也是,线性空间V到V同构映射.,2、如果是有限维欧氏空间V到V的同构映射，,则,3、任一维欧氏空间V必与 同构.,二、同构的基本性质,标准正交基，,证：,设V为维欧氏空间，为V的一组,在这组基下，V中每个向量可表成,作对应,易证是V到 的 对应.,且满足同构定义中条件1）、2）、3），,故为由V到 的同构映射，从而V与 同构.,反身性；对称性；传递性.,4、同构作为欧氏空间之间的关系具有：,单位变换是欧氏空间V到自身的同构映射.,若欧氏空间V到V的同构映射是，则是,其次，对有,事实上，首先是线性空间的同构映射.,欧氏空间V到V的同构映射.,为欧氏空间V到V的同构映射.,若 分别是欧氏空间V到V、V到V的同构映射，,则 是欧氏空间V到V的同构映射.,事实上，首先，是线性空间V到V的同构映射.,其次，对有,为欧氏空间V到V的同构映射.,5、两个有限维欧氏空间V与V同构,