高二数学理《函数的单调性与导数》.ppt

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1、,函数单调性研究的常用方法。,探究1:观察下面函数的图象,探讨函数的单调性:,探究2:如果在某个区间内存在 f(x0)=0,则在x=x0处的函数图象有何特点?如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?,函数单调性的研究方法:,函数单调性的研究方法:,(1)图象法:(图象易得),函数单调性的研究方法:,(1)图象法:(图象易得)(2)定义法:在某个区间内,任意x1f(x2),则f(x),(3)复合函数法:“同增异减”,(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f(x)在某个区间 的正负情况分析:,(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f(x)在

2、某个区间 的正负情况分析:若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;,(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f(x)在某个区间 的正负情况分析:若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减;,(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f(x)在某个区间 的正负情况分析:若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减;特别的,若f(x0)=0,则在这个区间内存在“临界点”。,应用1:已知导函数f(x)的下列信息:当10当x4时或x1时,f(x)0当x=4时或x=1时,f(x)=0 试画出函数f(x)图象的大致形状。,应用2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:,应用3.如图,水以恒速(即单位时间注入水的 体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象:,*作业布置*学法大视野,