高二数学-知识点汇总.ppt

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1、必修5第一章 解三角形,课堂小结,（）正弦定理:,（）正弦定理解两种类型的三角问题：,（）正弦定理的变形：,(1)已知任意两角和一边，求其他边和角；,(2)已知任意两边和其中一边的对角，求其他的边和角。,小结:,余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状,余弦定理：,推论:,第二章 数列,2.2 等差数列知识点总结：,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,或an+1-an=d,b为a、c 的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq,3.等差数列通项公式

2、：,(1)ana1(n1)d(n1).,(2)anam(nm)d.,(3)anpnq(p、q是常数),anan1 d(n2).,课堂小结,1等差数列前n项和的公式：,上页,下页,推导方法倒序相加法,2.等差数列前n项和公式的其它形式,3.已知Sn，求 an 的公式：,课堂小结：,1.等比数列的定义：,或,2、等比中项,3.等比数列的通项公式,变形：,4.下标和性质（公式）：,5.证明等比数列的方法,定义法:,中项公式法:,(数列只有3项),10,1.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。,2.推导方法：,错位相减法,等比数列求和公式：,课堂小结,说明：,第三章 不等式,探究（一）：

3、不等式的基本性质,性质1：ab ba（对称性）,性质2：ab，bc ac；cb，ba ca（传递性）,性质3：ab a+cb+c（可加性）,性质4：ab，cd a+cb+d（同向可加性）,性质5：ab，c0 acbc；ab，c0 acbc（可乘性）,性质6：ab0，cd0 acbd（同向可乘性）,性质7：ab0 anbn(nN*)（乘方性）,性质8：ab0(nN*)（开方性）,性质9：ab,ab0(倒数性）,复习：一元二次方程与一元二次函数,(1)一元二次方程的解法,因式分解法(十字相乘）,公式法：,韦达定理,(2)一元二次函数,开口方向：a0,开口向上；a0,开口向下,对称轴：,顶点 坐标,

4、1.解一元二次不等式的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定的符号，并求相应方程ax2+bx+c=0 实根(3)根据图象写出不等式的解。,注意：a0,课堂小结：,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,（1）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,例题：已知关于x的不等式：,(a-2)x2+(a-2)x+1 0恒成立，,解：由题意知：,当a-2=0，即a=2时，不等式化为,当a-20，即

5、a 2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,1 0，它恒成立，满足条件.,知识概要,（2）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,（3）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,（4）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,(二)含参数不等式恒成立的问题,反思总结-画二元一次不等式表示平面区域的步骤：,（1）画直线Ax+By+C=0定边界,（2）取特殊点定区域。即在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负号判断出不等式表示哪一侧的区域。,C0时，一般取原点作为特殊点定区域。,19,反思总结-解线性规划应用题的步骤：,2.由约束条件画出可行域；,3.令z0，画直线l

6、0，平移直线l0 找到最优解；,4.由方程组解出最优解，并代入目标函数求最值,5.答,1.列出约束条件和目标函数；,1.两个不等式（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立2.基本不等式求最值必须满足条件“正，定，等”。,课堂小结,选修1-1第一章 常用逻辑用语,一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系如下图：,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,若p，则q,若q，则p,若，则,若，则,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,互为,逆否,p是q的充分不必要条件。,p是q的必要不充分条件。,p是q的既不充分也不必要条件。,P q p是q的充分条件-有它就行q p p是q的必要条件-

7、缺它不行,小结：,真值表：,第二章 圆锥曲线与方程,归纳、小结：,归纳、小结：,归纳、小结：,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，得到方程组；消元得到一元二次方程组(1)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭

8、圆的位置关系,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,小 结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的

9、位置.,四种抛物线的对比,（二）归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,第三章 导数及其应用,数学思想：体会逼近思想,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数：,（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；,（2）.幂函数：(xn)/nxn1,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,动态演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,-,递增,递减,总结

10、:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,1什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？,2试总结用“导数法”求单调区间的步骤？,注：单调区间不以“并集”出现。,复习旧知,3。证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f(x)(2)确认f(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若 f(x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极值点列表求极值,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；,新授课,