高二数学(直线与椭圆的位置关系(.ppt

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1、,第二课时,直线与椭圆的位置关系,弦长的求法：,（1）联立方程组：,（2）消去一个未知数;,（3）利用弦长公式:,特别地：过左焦点F的弦长：,再结合韦达定理求解,弦长的求法：,例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,所以方程（）有两个实数根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,弦长公式：,则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交,由韦达定理,新课讲解,（）,1、求椭圆 被过右焦点且垂 直于x轴的直线所截得的弦长。,课堂练习,通 径,相 交,例题讲解,A,（x2,y2）,M,（x1,y1）,B,例题讲解,解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=

2、k(x-2),把它代入椭圆方程并整理得:,设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2),于是,又M为AB的中点,A,（x2,y2）,M,x,y,o,（x1,y1）,B,故所求直线的方程为x+2y-4=0,例题讲解,弦中点、弦斜率问题的两种处理方法：,（2）点差法：设弦的两端点坐标，代入 曲线方程相减后分解因式，便可与 弦所在直线的斜率及弦的中点联系 起来。,（1）联立方程组，消去一个未知数，利 用韦达定理解决；,例3、椭圆 被斜率为k(k0)的直线 截得的弦为AB,AB的中点为M,求M点的轨迹.,例题讲解,例4、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线 y=3x-2所截得弦的中

3、点 横坐标是，求椭圆方程。,例题讲解,A,B,（x2,y2）,（x1,y1）,1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_,通径长是 _,D,C,课堂练习,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；,2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（2）弦长公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）,课堂小结,课后作业,学海第7课时,