高三数学冲刺阶段复习的建议.ppt

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1、高三数学冲刺阶段复习的建议,内容提要,一、对06年四川省高考试题的回顾与展望（一）、对试卷的总体认识（二）、各知识点的分布情况研究（三）、试题探源二、热点内容的考点考法与展望三、冷点内容考点考法与展望四、冲刺阶段的复习技术,一、对06年四川省高考试题的回顾与展望（一）对试卷的总体认识,回顾2006年四川省自主命题评价报告1、四川实施自主命题的命题要求 选择教材中的主干、核心知识进行考查，注重学科内知识的综合和运用，选择适合考查学生学习能力的背景材料设置试题情景，重点测试考生学习水平和将来学习的潜能。注重回归教材，强调知识的运用，联系实际考查学生分析、解决实际问题的水平和能力。合理搭配易、中、难

2、题，适当增加难度，增加区分度，增加试题的选拔功能。避免出现偏题，怪题、重题。有利于中学实施素质教育。有利于高校择优选拔人才。,2数学难度系数预设,理科：2006预设 0.56 2006实际0.5253 文科：0.45 0.4364 难度在0.7以上为容易题，为中档题，0.4以下为难题，试卷中易、中、难三种题的比例为3：5：2.各种题型中易、中、难的比例分别为选择题3：2：1.填空题2：1：1.而解答题中一般不安排容易题，中档题和难题的比例为1：1.,3自主命题对四川高中教学的导向作用,今年四川省自主命制的高考数学试题进行了成功地探索，为中学数学教学带来了新的导向，具体体现在以下几个方面：(1)

3、、引导中学数学教学重视双基，关注发展 高中教育是基础教育的组成部分，高中数学课程具有基础性，即：一方面，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；另一方面，为学生进一步学习提供必要的数学准备。,今年的四川省数学考题可以说都是紧紧围绕这两方面而展开的数学试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，试题做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。(2)、引导中学数学教学回归教材，减轻负担 今年四川数学高考试题非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，

4、有十几个题目（全卷共22个题目）来源于教材或利用教材的题目资源进行改编，即使是用于拉差距的压轴题，也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。,高考数学试题回归课本，将更好地指导中学数学教学，有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻过重负担。今年的高考数学试题忠于课本，回归课堂，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为各地指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。(3)引导中学数学教学注重思维，提高能力 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、

5、反思与建构等思维过程。,这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。今年四川高考数学试题贯彻了新课标提出的上述理念，对数学思维能力的考核贯穿全卷，如理科15题，解法多样，但各种解法的繁难程度和需要的时间大不一样，又如立几题也是解法很多，还有多个题目都需要认真分析，仔细思考，而直接考查记忆，考查简单模仿的题目一个也没有，这样就明确无误地传达了一个信息，数学教学要重视数学思维能力的培养，要切实提高学生的数学素质。,(4)、引导中学数学教学转变观念，探究学习 中学数学教学要提高学生的数学思维能力，就必须改变学

6、生的学习方式，这是新课标提出的一个核心理念。要求在中学教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的能力，重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式，否则要想在高考中得高分是不可能的。4、答题中发现的问题（1）、运算能力差。今年的数学试卷，尤其是理科试卷计算量较大，对运算能力有一定的要求，但从答卷情况来看，考生的运算能力普遍较差。最为典型的例子是理科（17）题，该题为基础题，较多的考生能够顺利作答，,得出=，但将此结果进一步分母有理化得最终答案，则有近一半的考生在这一步运算出错，因而得不出最终答案。2、基本概念不清。搞好概念学习是学好数学的基础。但从答案情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念的掌握

7、常常是混乱的。比如把与30、与60混为一谈，对基本的数学符号，例如反三角函数的符号、自然对数的符号ln x，自然对数的底数 的符号，都不能掌握它们的意义，因而无从下手解决与这些数学语言相关的问题。,3、基本公式不能有效掌握。有的考生对基本公式的掌握混乱、记忆不清。如将tanB记为 造 成错误，诱导公式两角和与差的正余弦及正切公式中符号记忆错误。在理（20）数列题中，由于不能掌握对数恒等式 及等比数列 求和公式 而造成大量失分。,（4）、证明推理能力弱。数学推理证明需要思维严谨，步步有据，很多考生对此还有一段距离。例如对理（20）数列题，所求和函数 不能分 的不同取值得出分段表达式；对文（17）

8、数列题，大多考生虽然能由 推出=3，从而 但对n=1时结论仍然成立却不会进行论证。在严谨性方面很多考生都不能过关。如对理（21）文（22）解析几何题，很多考生都把问题考虑成直线y=kx-1与双曲线 相交，而题目是要求该直线与双曲线的左支相交，因而造成大量失分。,（5）、不能准确地理解数学语言。如对理（18）文（19）概率题，把“至少两人合格”理解为“恰有两人合格”，把“至少两人合格”的对立事件理解为“三人均不合格”，或把“至少两人合格”的对立事件理解为“只有一人合格”。在第（）问求三人该课程考核都合格的概率就结束解答,没有理解“都合格”的含义。（6）、不能正确使用学科语言规范答题。总之，考生中

9、出现的典型错误主要是因为对双基的掌握不扎实，数学能力不强所导致的。,（二）、各知识点的分布情况研究2006年数学试题所考查知识点大致分布如下表：代数中考查：集合运算（1）、充要条件（11）、函数的思想方法（仅文科第2题单独考查反函数的求法），考查等差（比）数列、数列求和、数列极限（15、文17、理20），不等式的解法（1、21），理科22题从不同的角度和思路考查绝对值不等式、均值不等式、不等式证明中的比较法、分析法、综合法；考查复数的有关概念及运算（理2）三角中考查正弦型函数的图象（以五点作图法为主），三角恒等变形，,通过化简、求值对基本公式的掌握（11、理17、文18），三角形中的内角和定理

10、、正（余）弦定理、边角转化（11），反三角函数的表示（理13、19）向量中考查：向量的运算、数乘向量（理17、21）、数量积的定义及运算（理7、17），第19题若建立坐标系又可考查空间向量的运算立体几何考查空间想象能力，主要以三棱锥、长方体为载体考查空间中的线线、线面和面面关系，以考查角为主（理4的异面直线所成的角，13题的线面角，10、19题的二面角），同时考查空间中的平行、垂直关系，球面距离（理10），面积与体积计算（理19）解析几何中考查了直线方程、点线距离、线性规划（理8）、轨迹问题（理6、21），,圆的方程（理6），圆锥曲线的定义、方程，直线与圆锥曲线的位置关系（理9、15、21）概

11、率中考查等可能事件（理12），独立重复事件、互斥事件、对立事件（理18），分布列、数学期望（理14），抽样方法（文5）导数中考查了函数的极限与连续性（理3）、导数求法（理20、22）、导数的几何意义（理22、文3）、导数的应用（理22、文21）,试题涵盖了高中数学的主要内容但不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查文理科试题都加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度，对新增内容均作了考查，分值达50多分其中文理科试卷中分别有一个小题个大题考概率统计知识，同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查，向量在解题中的作用明显增加，用导数为工具可深刻研究函

12、数的单调性和证明不等式,(三）、试题探源1、源于教材而高于教材 如文科第1、2、3、5、6、7、8、10、13、14、16、17、18、20、22（）等共15个题，理科第1、2、3、4、5、6、9、13、17、19、21等共11个题都源于教材这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，既体现了高考的公平公正，另一方面也对中学数学教学和复习回归课本重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用,2、历届高考优秀题目的改编例如：文科22理科21与04年湖南题大同小异。3、源于竞赛试题的改编例：文理15题4、源于国外高考试题的改编5、源于参考资料中的经典试题，如：中学数

13、学教学参考每年1-2期值得研究6、中学数学与高数的衔接 理科16题是以高等数学群论为背景而编拟的一道新题，它考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力；理科20题把函数求导引入到数列问题中，用导数处理级数是高等数学中的重要方法。,7、源于时代的需求命制创新题在现实生活中，现代科技、社会热点、高效等作背景，命制的创新题是高考热点之一，但题目往往不是很难，关键是考查对题目信息的解答能力和数学化问题的解决能力；例：理科16.非空集合G关于运算 满足：（1）对任意的 都有(2)存在，使得对一切，都有,则称G关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合和运算：、G非负整数，为整数的加法。、G偶数，为整数的乘法

14、。、G平面向量，为平面向量的加法。,、G二次三项式，为多项式的加法。、G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）,二、热点内容的考点考法与展望（一）、函数与导数1、映射与函数概念的考查（1）求解析式；（2）求函数的定义域；（3）求函数值；（4）判定函数的异同.2、反函数的性质及其求法：06年文科 3、函数的图象及应用（年年考）（1）已知解析式确定图象；,（2）已知图象确定解析式以及参数的值或范围；06年文理以三角函数中的五点法背景考查。（3）函数图象的初等变换：平移、伸缩、对称、翻折。（4）数形结合思想：根据题情画出图象合理应用图象（如研究函数的性质，

15、方程的根，解不等式等）。即：主要考查作图、用图、变图。06年文科21题第二问；例4、函数的性质：（1）奇偶性、周期性、图象的对称性。近3年未考（2）单调性的判定与应用（年年考）；,（3）极值与最值（年年考）：只需掌握常用的方法，不能搞得太多太杂。小题中考基础，大题中考目标函数法。用最值法研究恒成立问题。例：年江西5几个具体的函数（1）一次函数、正比例函数、反比例函数以及由此推广的有理分式函数：（图象特征和对称性，单调性等）（2）二次函数（年年考）二次函数的图象特征；二次函数的最值；三个二次的关系；,二次方程根的分布。06年文科22理科21隐形考查特别提醒：数形结合思想是解决与二次函数有关的问题

16、的重要策略。（3）指数函数与对数函数，指数与对数的运算（年年考）（4）分段函数的定义域，最值与值域，图象，单调性，奇偶性，反函数，连续性。入手点：分段讨论求解。（如06年北京（5）06年理科考查分段函数的连续性；含有绝对值的函数可转化为分段函数。,（5）双勾函数：（6）复合函数：有两层就够了。复合函数的实质是换元法的应用。（7）与高数衔接的函数双曲函数：双曲正弦函数：双曲余弦函数：凹凸函数（不介绍概念要了解图象特征以及一些性质的应用）,5抽象函数求解策略：赋值法，递推法，特殊函数法等方法。对抽象函数的考查通常将函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性等融为一体，考查学生对数学语言、数学符号的阅读理

17、解能力和创新思维能力。体现整体与局部，一般与特殊的辨证关系。属于难度较大的题目。如06年重庆题（2001年高考22）(答案),6导数的工具作用（年年必考）（1）导数的求法；（2）导数的几何意义；06年文科3（3）利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象、方程的根等，以及 向思维能力既已知单调性、极值、最值等求参数的值或范围。注意：(1)过点作曲线的切线应判定点是否在曲线上；（2）导函数大于（或小于）零式判定函数单调性的充分条件；（3）导数为零的点与极值点的关系问题。（4）可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导数是偶函数；,例如：已知函数 处有极小值10，求；分析：建立：这两个答案需检验：取

18、前者,考查方式有如下三种：显性考查：直接提出考查函数的性质和基本初等函数的具体性质，例如：问题设置为：求函数的单调区间。隐形考查：不直接提出要求解决函数的某些性质，但可转化为用函数的思想方法加以解决。例如文科21题综合考查：特别提醒:函数、函数思想、数形结合思想、导数的工具作用（研究函数的单调性、极值、最值、曲线的切线、作函数的大致图象、方程的根等），导数与函数、不等式、解几等的最佳结合是高考命题的热点。函数中的陷阱问题：函数的定义域。树立定义域优先的原则。,(2006年四川)文科2。函数 的反函数是（A）（B）（C）（D）考点分析：求函数的反函数，指数与对数互化关系。理科3.已知 下面结论正

19、确的是（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)5（C）（D）考点分析：本题主要考查分段函数的连续性。试题探源：教材改编题,文科3、曲线 在点（1，3）处的切线方程是（A）（B）（C）（D）考点分析：本题主要考查导数的几何意义试题探源：与教材相当的题（22）（本大题满分14分）已知函数，的导函是，对任意两个不相等的正数，证明：（）当 时，（）当 时，,文科21（本小题满分14分）已知函数 其中 是的f(x)的导函数。（）对满足 的一切 的值，都有 求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3只有一个公共点。考点分析：本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不

20、等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。(答案),04-05年四川高考题分析,例：06年重庆（）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 考点分析：主要考察直觉思维能力,例06年北京（5）已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）考点分析：主要考查分段函数的单调性（在高考中首次出现）,已知函数（1）求函数 的极值当 时，设 的反函数为，对，试比较、及 的大小。答：（1）当 时，极大值为，极小值为0，当 时，无极值。（2）,（2006年辽宁卷理）已知函数f(x)=,其中a,b,

21、c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设 1-上，在，将点 A，B，C，(I)求；(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值.考点分析：本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数列基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力.(答案),（2006年湖北卷）设 是函数 的一个极值点;（）求 与 的关系式（用 表示），并求 的单调区间；（）设，.若存在 使得 成立，求 的取值范围.考点分析：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.(答案),（二）、不等式1、不等式的性质在高考中无处不有

22、。2、不等式的解法在高考中处处可见。主要应用等价转化法和数形结合法。重点考查：整式、分式、绝对值不等式，但作为指数与对数函数单调性的应用也可能出现简单的指数与对数不等式的解法。如06年重庆15、四川理科21题、文科22题3、不等式的证明掌握几个重要方法如：比较法、分析法，综合法、分析综合法、放缩法、小反正法、构造法等。但不能搞得太难。,4、含绝对值的不等式（等号成立条件）5、源于教材的几个重要不等式及其作用：取倒不等式：若 则(简记为：同号取倒异向)若 则(简记为：_)例如：解关于 的不等式：两个数的均值不等式：用均值不等式求最值要注意：一正二定三相等。,不等式串：如果a那么柯西不等式:(当且

23、仅当 时,取“=”号)特别提醒：不等式内容在高考中主要体现不等式的工具作用。对不等式的性质及解法的通常以求参数范围的形式出现。不等式的证明，常与函数、导数、数列、三角等交汇命题，要控制难度。加强解不等式（特别是含参数的不等式）的训练是重点。求函数的最值、求参数的取值范围、实数的大小比较以及含参变量的函数（特别是二次函数）为中心设计不等式的证明仍是热点。,例：（06年重庆(15)）设a0,n 1,函数f(x)=有最大值.则不等式的解集为_.例：（03年全国14）使 成立的 的取值范围是.（-1，0）（数形结合思想）例：06年陕西8.已知不等式(x+y)(+)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a

24、的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.8,例：(05年江西17 12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式,（三）、数列1、两类基本数列（等差、等比数列）以及中项的定义（年年必考）判断两类基本数列的方法：(答案),2、两类基本数列的运算方法(年年考)（1）基本量法（2）巧用性质3、数列是特殊的函数（数列与函数的综合）重点是用函数的单调性解决数列的单调性、最值等问题，以及由函数导处数列的问题。例如：等差（比）数列的单调性。,（)化归为两类基本数列；（）依据 与 的关系：分三步求解:当n

25、=1时求出 当 时,检验（）递推数列有章可循（程序化的复习方法）(1)是_数列,（2）是等比数列;,(3)型用累加法(4)型用累乘法(5)型用构造等比数列法:令,拆开后与原式比较,建立关于的方程,求出等比数列 的通项公式。例如：06年重庆14题。（6）型 例如：06年全国，山东文科22题(7)型解法：令 待定),展开与原式比较得,解得,因为数列 是以为公比 的等比数列,所以,从而转化为(5)例如;06年福建22题(8)分式函数 所导出的数列 通过取倒数可变形为,令 从而转化为(5)(9)分式递推数列设函数,如果在定义域中存在一点 满足方程,则称为函数 的一个不动点.,若函数 有两个不相等的不动

26、点,由 所导出的数列 的通项 构成的数列 是以公比为,首项为 的等比数列.若函数 有两个相等的不动点,由所导出的数列 的通项 构成的数列 是以公比为,首项为 的等比数列.解决递推的方法：（）、用累加、累乘、迭代、消元法、代换法、特征根法、构造法以及对递推式的拆分组合等转化为两类基本数列。（）、基本方法是:列举特例(写出前四项)观察归纳 形成猜想 证明,（）其它方法:（1）研究周期性:（2）取倒数转化为两类基本数列（3）取对数转化为两类基本数列5、数列的求和方法(1)化归为两类基本数列步骤：(1)寻求数列的通项公式,判定是否为基本数列(2)对通项公式进行拆分与组合转化为基本数列(3)倒序相加法(

27、调头加法)(4)错位减法(又叫乘 减方法),适用范围:由一个等差数列 与一个等比数列 对应项的积 组成的新数列的求和问题；(4)裂项想消法把数列的每一项分裂为两项或多项,其目的是是使项与项之间出现连续相消的加数,通过前后相消实现求和的目的.适用范围(1)通项是分式;(2)通项可拆分为两项之间且能连续相消的数列求和.操作步骤(1)求数列的通项公式;(2)拆分通项公式;(3)写出和式中的前三至五项,后两项或一项,观察相消规律;(4)写出结论.,(5)无穷数列的个项和设数列 是无穷数列,是其前项和,若 存在,则称这个极限值为无穷数列的各项和.无穷递缩等比数列的各项和:如果无穷等比数列 的公比 满足,

28、那么这个数列的各项和为_数列中的陷阱问题：（1）、等比数列的求和公式中对公比的讨论（2）、（3）、对数学符号的理解与认识：例如对的理解不能只死死记住公式中的常规意义表示数列的第项，要根据题设条件理解字母的意义。,特别提醒：数列的重点是考查学生对代数式的恒等变形能力和演绎推理能力。高考中除综合考查等差（比）数列外，更加关爱对递推数列的考查，而递推式的给出时隐时现。如以点列为着眼点，隐性给出递推关系式，将函数、解几、导数等基础知识融为一体，综合考察学生的思维能力以及创新意识，有关递推不等关系的问题可能会成为新的亮点。在数列中，要特别注意文理差异，理科注重考查思维能力，对字符处理能力，文科注重基础知

29、识和基本方法（如基本量法）的考查，理科有一定难度，文科通常是中档题。,06年四川题05年北京06年湖南06年山东04-05四川题分析,（四）向量与三角,1.重点考查三角函数的图象和性质，突出数形结合思想的考查，特别是的图象与性质；（1）、五点法作图象；（2）、已知图象求解析式（06年四川高考）；,（3）、图象变换以及与向量的综合；（4）、图象的对称性注意：正切型函数的对称中心是.（5）、求周期性（6）、奇偶性与单调性（7）、最值,2.、以三角变换为基础，考查化简、求值，突出考查灵活应用公式和方程思想的能力；主要考查教材中的基本公式和常用结论（如辅助角公式、升降幂公式），降低了对三角恒等变形的要

30、求。3、三角形中的三角函数（年年考）突出对三角形内角和定理，正、余弦定理，面积公式等的考查；（1）、重视三角形“五心”的研究，包括它的定义、性质以及与向量的联系（2）、重视对直角三角形中的常用性质的研究（如射影定理），它在解几、立几中有着广泛的应用（3）、重视三角形与学科交汇问题，如解几中的焦点三角形等.,4、三角与向量、导数、解几等知识的交汇是高考的又一热点问题特别提醒：（1）、三角函数在高考中通常以中档题的形式呈现，通常是解答题中的起点题，对学生的心理压力较大，解好三角题是学生考出理想分数的关键。（2）、解决三角问题的策略：(A)观察角、名、形（运算间的数、式结构）的差异；选择恰当的公式（

31、勾通已知与未知的联系、消除差异）实现角、名、形的统一。,(B)连续化简的原则：不断实施等价转化。化简目标：连续把待解的题目转化为比较简单的新题目（“生”化“熟”）；从角、名、形入手以角优先；已知与未知间的转化；将已知变形化简，能求出值的应尽量求出值来；遇特殊值可先求出相关角再代入未知；(C)从复杂的条件或结论入手，入手方向取决于题目的条件与结论的结构的数字特征（单一或非单一、单纯或复杂），因而，充分利用题目的特征所提供的信息以及解答过程对于恰当的或不恰当的解法所提供的启发，这些对于连续化简都是十分必要的。(D)从未知看须知，从已知看可知，沟通须知与可知的联系。（3）、突出一个老大难的问题：角的

32、范围的讨论,5、平面向量（1）、向量的代数运算，几何运算（如平行四边形法则，三角形法则，数量积的几何意义），坐标运算；首尾相连的向量的运算法；（2）、用向量的方法解决长度，角度，注意：（3）、共线向量的充要条件三点共线的充要条件,(4)两向量垂直的充要条件（5）、单位向量，向量的模，直线的方向向量，以及基本的概念及应用；（6）、平移，通常与解几交汇命题；陷阱问题：（1）、夹角的范围；（2）、数量积不满足结合律；（3）、数量积的正负与夹角（锐角、钝角）的关系；（4）、平行向量不具有传递性；（5）、零向量的特殊性；,特别提醒：平面向量是高考的必考内容之一，主要考查向量的工具作用，向量的三种表示（几

33、何，基底，坐标）四种基本运算（加、减、数乘、数量积）以及三个基本关系（共线、垂直、夹角），在选填题中，重点考查向量的基础认识，在解答题中常与函数、三角函数、立几、解几等知识的交汇处命题，考查学生的综合运用能力，在解题中通常将向量语言转化为坐标运算或用其几何意义。四川06高考 04-05高考分析其它各地,（五）立体几何（1）、线线、线面、面面位置的判定与证明；（2）、在空间中的七种距离与三种角的计算，主要步骤：一作二证三算，在七种距离中以点与点、点与线、点与面的距离为基础，其他距离都可转化为这三种距离；（3）、多面体以及组合体的体积以及截面问题要注意等积转化和割补法的应用；（4）、立几与解几等的

34、交汇以及折叠问题可能会成为一新的亮点；,在冲刺阶段的复习中，应突出以下几个问题：（1）空间问题平面化以及从空间图形中抽出平面图形帮助学生分析问题和解决问题特别是解决计算问题。（2）、空间直角坐标系的建系方法（寻找正方体的一角）若隐形给出，应先证明再建系。主要应依托图中的图形将相关点尽量设置在坐标轴上。掌握几种常见图形的建系方法。坐标的确定方法：定义法、待定系数法、相关向量法：寻找与所求点相关的相等向量用向量的代数运算或坐标运算求出坐标。,（3）法向量在立体几何的应用法向量的确定方法：法一：法二：法向量的作用：（4）、传统法与向量法各自的优势、缺点，什么时候传统法？什么时候用？向量法通常有两种：

35、、基底法和坐标法，其优点是通过计算解决几何问题，易于进行可操作性的步骤，缺点是运量较大；、传统法的优点是：解题进程比向量快，但要注意解题的，缺点是：对空间想象能力和逻辑推理能力要求高；建议在平时的教学中两种方法都要求学生用；,（5）将高考要考的常见问题形成可操作性的步骤（程序化）如点到面的距离的求法（6）关于位置关系的判定方法：可建立长方体模型或通过摆实物对实物进行旋转平移的方法加以判断。熟练掌握线面平行和垂直的有关定理和常用结论是解决此类问题的关键.06年四川06年其它各地,（六）解析几何,（1）、直线的倾斜角与斜率直线的方程；重点是点斜式与斜截式，注意各方程的运用范围、直线的位置关系等 直

36、线中的有关问题，若单独考查，通常设置在选填中。,（2）、圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系（年年考）重点考查圆的方程、直线与圆的位置关系的判定的弧长与夹角、轨迹问题。重视圆的平面几何的性质（如垂径定理等）的应用可以使问题简化。（3）、圆锥曲线的两种定义（年年考）重视对定义作用的研究，如解决与焦点弦、焦半径有关的问题、焦点三角形、与准线有关的问题等都可以考虑用定义；,（4）、圆锥曲线的标准方程和几何性质（年年考）、椭圆的离心率椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离之比；双曲线的离心率(96年高考)、双曲线与椭圆中的矩形框的各边的意义以及特征三角形等；,（5）、直线与圆锥曲线的位置关系问题（年年考）

37、、直线与圆锥曲线的相交与相切，体现导数与解几的交汇命题；、直线与圆锥曲线相交求其弦长以及最值；中点弦的问题（注意代点相减法的应用，需检验是否大于零）（6）、范围和最值问题（7）、定值、定点问题,（8）、曲线的方程与点的轨迹问题重点掌握定义法、五步法、代定系数法、相关点参数法、交轨法。其核心目标是：设出动点坐标（x,y）,建立关于x,y的方程。即：建系设点，列式化简。注意：轨迹方程与求轨迹的联系与区别。（9）、对称问题（中心对称与轴对称问题）,特别提醒：在高考中主要考查解析几何的基本思想，即用代数的思想研究几何问题以及坐标法。注意平面几何图形与坐标法巧妙结合的有关问题。在选填题中主要考查基本概念

38、，标准方法以及几何性质等基本技能和方法。在解题时通常以压轴题的形式呈现，难度较大。给考生的感觉是：入手容易，想起简单，深入难。,在复习中要重视数学思想方法（方程思想，函数思想，数形结合思想）在解析几何中的应用。用整体代化法和平面几何知识实现优化、简化解题过程的目的。重视以向量、导数、三角形等相关知识构成的交汇问题，主要考查学生的综合应用能力。突出几个热点问题，圆锥曲线的定义，标准方程及几何性质的应用、范围及最值的问题、对称问题、轨迹问题、开放及探索问题。06年四川 04-05四川其它:,（七）排列组合、概率与统计,（1）排列与组合的常见问题(不要搞得太难)两个基本原理的应用步骤和解决排列组合问

39、题的基本思路：弄清要做什么事？怎样就叫做把这件事做完了？合理设计完成这件事的方案(或程序)一般有两种方法：分类完成和分步完成带限制条件的排列与组合应用题的类型及其解题策略,排列应用题：排数问题 排队占位问题定位缺位问题特殊元素（位置）优先法、排除法交叉问题集合思想 相邻问题捆绑并一法不相邻问题插空法定序问题 标号排位问题错位排列问题：例（93年高考17).同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有_.,组合问题抽样检验问题 选举中的不分工问题“至多”、“至少”问题分类讨论、排除法排列中的定序问题实质为组合排列、组合的混合型：先组合后排列

40、（先选人后分工）分组分配问题依据加法原理和乘法原理：合理简洁而又正确设计事件的完成程序是解题的关键。对既要分类又要分步的综合问题，应遵循先分类后分步的原则。分清是排列还是组合。平均分组:,（2）概率的四大类型,等可能事件的概率古典概率，以考查排列组合为基本。互斥事件的概率用加法公式3独立事件的概率用乘法公式4独立重复事件的概率,特别提醒：概率的重点是考查学生应用概率知识解决 问题的能力、阅读能力、实践能力。文科以，3为主，理科重点考查随机事件的分布列以数学期望。通常以中档题的形式呈现，主要考查基础知识和基本方法的掌握情况.特别提醒：概率的重点是考查学生应用概率知识解决 问题的能力、阅读能力、实

41、践能力。文科以，3为主，理科重点考查随机事件的分布列以数学期望。通常以中档题的形式呈现，主要考查基础知识和基本方法的掌握情况。在复习中要注意以下几点：,(1)等可能事件，互斥事件，独立事件，独立重复事件的概念及特征。之间的区别及联系。(2)解答概率题的基本思想方法：首先应弄清题中所给事件的特征以及它们间的关系。事件是以什么形式呈现，是同时发生还是至少有一个发生，从而正确选择概率模型(3)解答概率题一定要注意答题的规范性，最好是分步书写。（06年四川）04-05年四川其它:,三 冷点知识考点考法的分析：,冷点知识是指在高考中，年年考，但是通常在选填题中出现的内容，或在前几年“热”，而现在已经降温

42、的内容。(1)复数（文科不考）只要求学生掌握教材中的相关概念及复数的代数形式的运算。要求学生熟记一些常用的结论。,(2)数列极限、函数极限与函数的连续性（文科不考）。(3)集合与简易逻辑(4)在简易逻辑中要注重对“或”“且”“非”的理解和应用。“至多”与“至少”，“存在一个”与“任意一个”等语言的理解，真值表以及充要条件的理解与应用。,例（03年全国）已知c0,设P：函数 在R上单调递减.Q:不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数 在R上单调递减,S,(5)线性规划(6)平面向量(7)二项式定理(8)旋转体中与球体有关的问题，以及简单组合体的体积及截面积等(9

43、)统计中文理都有的抽样方法，直方图，以及理科的二项分布，几何分布，正态分布。(10)函数的奇偶性,函数的奇偶性函数的奇偶性在2004年以前属于年年必考的热点内容之一。2004年以后，四川各地都改用新教材，而新教材中奇偶性仅放在三角函数的性质一节中出现。因而没有引起我们的重视，成为了一个名副其实的冷点内容。(11)数学归纳法的应用在以上前10个方面，在高考的选填题中出现的概率最大，因而要引起我们的高度重视，认真研究在高考中考查的题型，务求落实。06年 04-05年,四、冲刺阶段的复习技术随着高考的日益临近，高三复习已进入了高考的最后阶段。面对数学学科的内容多、时间紧的特点，如何提高复习效率？我认

44、为应作好以下几个方面的工作：冲刺阶段总体目标是：插缺补漏，让数学学科多得分（提高应试技巧和能力）坚持的原则是：着眼于基础，落实“降低重心，夯实基础，狠抓落实，追求发展”。（一）、做好两件事：1、找05年、06年的高考试卷，每位学生发两套，要求学生贴在墙上，天天看；,（一）、做好两件事：1、找05年、06年的高考试卷，每位学生发两套，要求学生贴在墙上，天天看；2、准备专用改错本搜集整理错题（若如果由于时间关系来不及也可以将近期的试卷装订成册，将错题改在试卷上）。老师与学生面对面的进行“说题”训练：(1)说错题所包含的知识点以及知识点之间的联系（回顾双基）(2)说题目分结构特征，说“已知”与“未知

45、”以及它们之间的关系，说由“未知”怎样看“需知”（确定解题的向），,说由“已知”怎么看“可知”（兼顾“未知”和“需知”）(3)说解题的设想（思路，方法，步骤）（）说变化引申开拓创新即说一题多解，一题多变，一题多思，一题多用。提炼方法，开拓思路，尝试作一般的推广引申，实现做一题会一片的目的。（）说错因：概念混淆，忽略隐含条件，忽略特殊情形，运算出错等。每次考试结束，总能听到部分学生连连叫屈：“我明明会做的，当时不知怎么搞的”这种现象我们称它为“人误”现象。所谓“人误”现象就是：数学的知识是学生具备的，解题方法学生是掌握了，但在考试过程中完全在无意识的状态下犯了违背解题的目标的错误。,通常情况下，

46、学生离开考场后，只须一点，马上会恍然大悟。这部分学生往往自认为“粗心”，事实上并非如此，至少有三种因素阻碍了正确解题：其一，基本概念、基础知识的理解不透彻，方法掌握不到位；其二，缺乏正确解题的能力；其三，不良的学习习惯、不健全的学习心态。当然这些错误因素不是不能克服，只要每次考试后能仔细分析错误原因，寻找错误根源，分别统计、归类，再适当做些相关的题，改变不良学习习惯，调整好自己的心态，就能提升学习成绩。教给学生改错与反思的方法，指导学生及时细改地做好每次解题或考试后的自我反思，,包括审题的反思、解题错误的反思、解题方法的反思，是提高考试成绩的重要保证，因为考试是学生而不是教师。例：用棱长为a的

47、正方体形纸箱放一个棱长为1的正四面体零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为_。不少学生解题错误的原因就是对概念、基础知识理解不深刻，没有很好挖掘隐含条件，解题方法不到位所致。实际上，正四面体的六条棱都相等，而正方体恰好六个面的面对角线都相等，只须把正四面体的棱放在正方体面对角线上问题即可解决。,（二）、抓纲务本，夯实基础，构建双基网络两本大纲（教学大纲、考试大纲）、五本教材，是高考命题的蓝本，是每个命题的老师命制试题的源泉，是四川首次自主命题成功的经验。教材是考试内容的具体化，是高考命题的基本依据，是中低挡题的直接来源，是解题能力的生长点，所以每位教师和学生必须精通教材。而学生出错

48、的主要原因又在于对双基掌握不扎实，因而在最后的冲刺阶段我们更应该抓纲务本，重双基；研究考试说明。要求能对考试说明中的每个知识点进行“双基排队”，整理出考试说明中所涉及的重要概念、重要定理、重要公式、基本方法和重要技巧。,研究教材的基本要求：教师应做到：能够对教材中的基本方法和重要技巧心中有数，能历数每一个方法在哪些章节？每一章用到哪些方法？能根据教材内容、学生实际、高考要求改编一些有针对性的训练题。要求学生做到：能准确理解教材中的任一概念；能独立证明教材中的每一定理；能熟练求解教材中的每一例题；能历数书中各单元作业类型。对教材复习的具体措施：1、从现在做起，要求学生制定读书（五本教材）计划，从

49、头有序的读两遍，采用精读、细读，注意例题的表述（特别是立几与概率部分），重要证明方法等；,2、熟记并能证明教材中的常用结论（不是黑体字，但在考试中经常考）；3、从教材目录或考试大纲联想知“识链”、“方法链”、“题型链”。4、师生互动，用大约10课时的时间“读书”：读考试纲教材中的重点、难点、考点、易错点，像放电影一样给学生过一遍，让学生重视课本，建立知识结构网络，清除教材中的死角；5、做基础题，做已做过的题，做高考题；主要目的，巩固双基，调整心态，减轻心理压力，以题型为主线，以知识为主线，主要突出选填题的训练，试题主要来源是教材题，高考题的中低档题；,例：下面是一组三角基础题1、若 且 则 在

50、（）（A）第一象限（B）第二象（C）第三象限（D）第四象限 2、已知 则 的值是。3、的值等于（）（A）（B）（C）（D）4、函数 的最小正周期（）（A）（B）（C）（D）,5、函数 图象的两条相邻对称轴之 间的距离是（）（A）（B）（C）（D）6、函数 的最大值是（）（A）（B）（C）1（D）27、已知、都是第二象限角，且 则（）（A）(B)（C）（D）8、已知中，则（）（A）（B）（C）（D）,（三）、精讲（课）、精选（题）的技术：1、讲什么？（1）、以人为本，以所教学生为中心，讲学生的需要，要求教师做到深入了解学情，认真批阅学生的作业和每次考试的试卷从中了解作业和试卷中的精典错误以及优秀