高三数学三角函数的应用.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件,24三角函数-三角函数的应用,2sin(x1+x2)0,cosx1cosx20 且 0cos(x1-x2)1.,0cos(x1+x2)+cos(x1-x2)1+cos(x1+x2).,典型例题,由已知 0t11,0t21,只需证明(1-t1t2)2(1-t12)(1-t22).,即证 1-2t1t2+(t1t2)21-t12-t22+(t1t2)2.,即证(t1-t2)20.,t1t2,(t1-t2)20 成立.,由题设 3+a=2,a=-1.,有以下解法:,解法1 凑角处理,解法2 先化简原式,解法3 变式处理,应用题举例,1.已知扇形的周长为 30c

2、m,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?,解:设扇形的半径为 r,圆心角为,面积为 S,弧长为 l,依题意得 l+2r=30.,则 l=30-2r(0r15).,=56.25.,当且仅当 15-r=r 即 r=7.5 时取等号.,故当 r=7.5 时,S 取最大值 56.25.,此时,l=15.,答:扇形的半径为 7.5cm,圆心角为 2rad 时,扇形的面积最大,最大面积是 56.25cm2.,2.已知一扇形的中心角为,所在圆的半径为 R.(1)若=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值 C(C0),当 为多少弧度时

3、,该扇形有最大面积?,解:(1)设扇形的弧长为 l,该弧所在的弓形面积为 S弓.,(2)扇形的周长 C=2R+l=2R+R,3.如图所示,ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮,其中,解:连结 AP,设 PAB=(090),延长 RP,交 AB 于 M,则 AM=90cos,MP=90sin.,PQ=MB=100-90cos,PR=MR-MP=100-90sin.,S矩形PQCR=PQPR=(100-90cos)(100-90sin),=10000-9000(sin+cos)+8100sincos,S矩形PQCR=10000-9000t+4050(t2-1),=4050t2-9000t

4、+5950.,当且仅当 2sin2=cos2 时取等号,5.如图:某地要修建一横截面为梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面,若水渠断面面积为定值 a,渠深 8 分米,则水渠的倾角 为多少时,才能使修建成本最低?,解:作 CEAD 于 E.,设水渠横断面边长之和为 l,则 l=BC+2CD.,则 k0,且 ksin+cos=2.,sin(+)1,6.平地上有一水渠,渠边是两条长 100 米的平行线段,渠宽AB 长 2 米,与渠边垂直的平面与渠的交线是一段半圆弧,圆弧中点为 C,渠中水深为 0.4 米.(1)求渠中水有多少立方米(sin0.927=0.8)?(2)若要把水渠改挖(

5、不得填土)成截面为等腰梯形的水渠,使渠的底面与地面平行,改挖后的渠底宽为多少时,所挖的土最少(结果保留根号)?,解:(1)如图,依题意,CF=0.4,OE=1,OF=0.6.,EF=0.8,DE=2EF=1.6.,在 OEF 中,sinEOF=0.8,EOC=0.927.,EOD=20.927.,=0.927.,渠中有水 100(0.927-0.48),=44.7(立方米).,6.平地上有一水渠,渠边是两条长 100 米的平行线段,渠宽AB 长 2 米,与渠边垂直的平面与渠的交线是一段半圆弧,圆弧中点为 C,渠中水深为 0.4 米.(2)若要把水渠改挖(不得填土)成截面为等腰梯形的水渠,使渠的

6、底面与地面平行,改挖后的渠底宽为多少时,所挖的土最少(结果保留根号)?,解:(2)如图,依题意,只需等腰梯形面积最小.,设 ONP=,则梯形面积,即 Ssin2-cos2=2,|sin(2-)|1,解:如图,分两种情况讨论:,AB=CD=a,AD=BC=b.,7.有一块长为 a,宽为 b(ab)的矩形木板,在二面角为 的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面的两边与封面贴紧),试问,应怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.,设 OA=x,OB=y,则 a2=x2+y2-2xycos,a22xy-2xycos=2xy(1-cos).,当 OA=OB 时,储物仓的容积最大;,(

7、2)若使短边紧贴地面,则,(1)若使长边紧贴地面,则,也是 OA=OB 时,储物仓的容积最大.,V1V2.,故当长边紧贴地面且仓的底面是以 a 为底边的等腰三角形时,储物仓的容积最大.,解:(1)AC=asin,AB=acos,设正方形边长为 x,则 BQ=xcot,RC=xtan.,8.如图,某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,ABC 外的地方种草,ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池,其余的地方种花.若 BC=a,ABC=,设 ABC 的面积为 S1,正方形的面积为 S2.(1)用 a,表示 S1 和 S2;,xcot+xtan+x=a.,(2)当 a 固定,变化时,t1-t20,t1t2-40,即 f(t1)-f(t2)0.,f(t1)f(t2).,f(t)在(0,1 上是减函数.,再见,域名抢注 域名抢注 芬鬻阬,下课,