阶线性常系数齐次微分方程的解.ppt

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1、12.8 二阶常系数齐次线性微分方程,上页,下页,铃,结束,返回,首页,方程ypyqy0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p、q均为常数 如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解 那么yC1y1C2y2就是它的通解,方程r2prq0叫做微分方程ypyqy0的特征方程.,特征方程及其根,特征方程的求根公式为,下页,二阶常系数齐次线性微分方程,方程ypyqy0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p、q均为常数,有两个不相等的实根 r1、r2,有一对共轭复根 r1,2i,yex(C1cosxC2sinx),下页,特征方程的根与通解的关系,有两个相等的实根 r1r2,第一步 写出微

2、分方程的特征方程r2+pr+q=0第二步 求出特征方程的两个根r1、r2 第三步 根据特征方程的两个根的不同情况,写出微分方程的通解.,求y+py+qy=0的通解的步骤:,下页,有两个不相等的实根 r1、r2,有一对共轭复根 r1,2i,yex(C1cosxC2sinx),特征方程的根与通解的关系,有两个相等的实根 r1r2,下页,有两个不相等的实根 r1、r2,有一对共轭复根 r1,2i,yex(C1cosxC2sinx),特征方程的根与通解的关系,有两个相等的实根 r1r2,因此微分方程的通解为yC1exC2e3x,例1 求微分方程y2y3y0的通解,解,微分方程的特征方程为,r22r30

3、,特征方程有两个不相等的实根r11 r23,即(r1)(r3)0,下页,有两个不相等的实根 r1、r2,有一对共轭复根 r1,2i,yex(C1cosxC2sinx),特征方程的根与通解的关系,有两个相等的实根 r1r2,特征方程有两个相等的实根r1r21,例2 求方程y2yy0的通解,解,微分方程的特征方程为,r22r10,即(r1)20,因此微分方程的通解为yC1ex C2xex,即y(C1C2x)ex,下页,通解形式,r22r50 特征方程的根为r112i r212i 是一对共轭复根 因此微分方程的通解为yex(C1cos2xC2sin2x),例 3 求微分方程y2y5y 0的通解,有两个不相等的实根 r1、r2,有一对共轭复根 r1,2i,yex(C1cosxC2sinx),特征方程的根与通解的关系,有两个相等的实根 r1r2,解,微分方程的特征方程为,